Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

Chia sẻ: Buctranhdo Buctranhdo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:242

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về tư duy phân tích và dạy học TCC theo hướng phát triển tư duy phân tích cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, đề xuất một số biện pháp dạy học TCC theo hướng phát triển tư duy phân tích cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ DUNG DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ DUNG DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. TRẦN ĐÌNH CHÂU 2. PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT HÀ NỘI, 2020
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Trần Đình Châu và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt. Các kết quả được trình bày trong luận án là trung thực. Các thông tin trích dẫn trong luận án đều đã được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả luận án Nguyễn Thị Dung
ii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Trần Đình Châu và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt. Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy - những người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ nghiên cứu sinh trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận án. Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến lãnh đạo Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, các thầy cô trong và ngoài Viện khoa học Giáo dục Việt Nam cùng Trường Đại học Sư phạm Hà Nội – những người đã hết lòng dạy bảo, dành cho nghiên cứu sinh những lời khuyên quý báu để giúp nghiên cứu sinh hoàn thành thành luận án. Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, các thầy cô trong Khoa Cơ Bản 1, Bộ môn Toán đã luôn tạo điều kiện, khuyến khích và hỗ trợ nghiên cứu sinh trong suốt thời gian công tác và học tập, nghiên cứu. Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè thân thiết đã luôn động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án của mình. Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 6 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Dung
iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ .......................................................................... VII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ......................................................................................VIII MỞ ĐẦU ............................................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................................... 3 3. Tổng quan tình hình nghiên cứu...................................................................................... 3 4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 8 5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................................... 9 6. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 9 7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................. 9 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ .......................................................................................... 10 9. Những đóng góp của luận án ......................................................................................... 10 10. Cấu trúc luận án ........................................................................................................... 10 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 11 1.1. Một số vấn đề chung về tư duy .................................................................................. 11 1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................................ 11 1.1.2. Đặc điểm của tư duy ................................................................................................ 11 1.1.3. Quá trình tư duy ....................................................................................................... 13 1.1.4. Các thao tác tư duy .................................................................................................. 14 1.1.5. Các loại tư duy ......................................................................................................... 15 1.2. Tư duy phân tích ......................................................................................................... 17 1.2.1. Khái niệm phân tích ................................................................................................. 17 1.2.2. Khái niệm tư duy phân tích ..................................................................................... 19 1.2.3. Đặc điểm của tư duy phân tích ................................................................................ 25 1.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phân tích với một số loại tư duy khác và với khả năng giải quyết vấn đề ....................................................................................................................... 28 1.3. Đặc điểm Toán cao cấp .............................................................................................. 33
iv 1.4. Một số đặc điểm của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ......................... 37 1.5. Biểu hiện tư duy phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp ........................................................................................................ 39 1.6. Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ............................................................................................... 49 1.6.1. Quan niệm về dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ................................................................... 49 1.6.2. Cơ hội phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học Toán cao cấp ............................................................................................... 51 1.7. Khảo sát thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ................................................................... 53 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................................. 61 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ...................................................... 63 2.1. Định hướng xác định các biện pháp ........................................................................... 63 2.1.1. Các biện pháp được xây dựng đảm bảo nguyên tắc dạy học đại học ...................... 63 2.1.2. Các biện pháp tác động đến sự phát triển tư duy phân tích ..................................... 64 2.1.3. Các biện pháp có tính khả thi .................................................................................. 64 2.2. Một số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ................................................................... 64 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường cho sinh viên thực hiện các hoạt động chia nhỏ kiến thức, tìm hiểu từng phần và tìm các mối liên hệ ........................................................................ 64 2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hiện các hoạt động thể hiện cách suy nghĩ rõ ràng và sâu sắc ...................................................................................................... 75 2.2.3. Biện pháp 3: Trang bị cho sinh viên một số phương pháp thường dùng đối với tư duy phân tích ..................................................................................................................... 82 2.2.4. Biện pháp 4: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hiện các hoạt động gắn phân tích với tổng hợp, sáng tạo và giải quyết vấn đề .......................................................................... 101
v 2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cường cho SV thực hiện các hoạt động sử dụng tư duy phân tích trong quá trình tự học ...................................................................................................... 109 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ................................................................................................ 120 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 122 3.1. MỤC ĐÍCH, NỘI DUNG VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM .................................. 122 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................... 122 3.1.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................... 122 3.1.2.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm ........................................................................ 122 3.1.2.2. Chương trình dạy học thực nghiệm .................................................................... 123 3.1.2.3. Giáo án dạy học thực nghiệm ............................................................................. 123 3.2. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ............................................................... 124 3.2.1. Đánh giá về mặt định tính ..................................................................................... 124 3.2.2. Đánh giá định lượng .............................................................................................. 137 3.2.2.1. Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm thứ nhất ....................................................... 137 3.2.2.2. Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm thứ hai ......................................................... 144 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ................................................................................................ 150 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 151 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ....................................................................................................................... 152 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 153 PHỤ LỤC ........................................................................................................................ - 1 -
vi DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GQVĐ Giải quyết vấn đề GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GV Giảng viên HTTT Hệ thống thông tin PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình PTVP Phương trình vi phân SV Sinh viên TB Trung bình TCC Toán cao cấp TCN trước công nguyên TD Tư duy TDPT Tư duy phân tích TN Thực nghiệm TP Tích phân TPSR Tích phân suy rộng
vii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1: Mối liên hệ giữa TDPT và việc giải bài toán theo 4 bước của Polya ................ 33 Bảng 2. 1: So sánh công thức đổi biến của tích phân xác định và tích phân hai lớp ....... 101 Bảng 3. 1: Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1 ............................ 140 Bảng 3. 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1 .......... 140 Bảng 3. 3: Bảng phân bố tần số điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1 .............................. 141 Bảng 3. 4: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1 ............ 142 Bảng 3. 5: Bảng phân bố tần số điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1 ............................... 142 Bảng 3. 6: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1 ............. 143 Bảng 3. 7: Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2 ............................ 146 Bảng 3. 8: Bảng phân bố tần suất điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2 ......................... 146 Biểu đồ 3. 1: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1 ................ 140 Biểu đồ 3. 2: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1 .................. 142 Biểu đồ 3. 3: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1 ................... 143 Biểu đồ 3. 4: Biểu đồ tần suất điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2 ............................... 146
viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sơ đồ quá trình tư duy ........................................................................................ 13 Hình 1.2: Sơ đồ cây thường dùng khi phân tích ................................................................. 26 Hình 1.3: Ví dụ về đồ thị hàm số liên tục f : [a, b ]  [a, b ] ............................................... 28 Hình 2.1: Bản đồ khái niệm về hàm số khả vi ................................................................... 93 Hình 2. 2: Mối liên hệ giữa một số yếu tố trong khái niệm giới hạn hàm số ..................... 97 Hình 2. 3: Cách đánh dấu miền lấy TP trong một số bài toán về TP hai lớp ................... 100 Hình 2. 4: Bản đồ TD phân tích hướng giải bài toán xét sự hội tụ của TPSR ................. 106 Hình 2. 5: Biểu đồ phân tán biểu thị tuổi thọ của lốp xe tương ứng với áp suất .............. 115
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài  Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phân tích Trong những năm gần đây, vấn đề tìm hiểu và phát triển tư duy ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, người học và những người đã đi làm, những người muốn có lối suy nghĩ hiệu quả để áp dụng vào mọi mặt của đời sống. Tham khảo các tài liệu về phương pháp nghiên cứu khoa học, lí luận và phương pháp dạy học đại học, ta có thể tìm thấy những phần liên quan đến tư duy phân tích, chẳng hạn: “Cần thiết phải có một cái nhìn mới và mô hình mới của GDĐH, đó là giáo dục lấy sinh viên làm trung tâm. Để đạt được mục tiêu đó, chương trình đào tạo cần phải được xây dựng sao cho không chỉ nhằm nắm kiến thức chuyên môn một cách đơn giản mà cần bao gồm việc chiếm lĩnh các kĩ năng, năng lực giao tiếp, óc phân tích sáng tạo và phê phán, suy nghĩ độc lập và biết làm việc đồng đội giữa một bối cảnh đa văn hóa” ([54], tr. 39). “Nghiên cứu các đối tượng phức tạp phải xem xét chúng một cách toàn diện, phải phân tích chúng ra thành các bộ phận để nghiên cứu chúng một cách sâu sắc, phải tìm ra được tính hệ thống của đối tượng” ([62], tr. 68). “Nhiều người học gặp khó khăn trong việc làm bài kiểm tra hoặc trả lời các câu hỏi thi mặc dù họ có kiến thức tốt về môn học. Một trong những nguyên nhân là họ không phân tích đúng đắn câu hỏi hoặc không lập dàn ý trả lời một cách hệ thống. Nếu không phân tích đúng đắn câu hỏi, họ có thể bỏ qua phần quan trọng, hoặc tập trung quá nhiều vào những chi tiết thứ yếu. Nếu không lập dàn ý trả lời cẩn thận, bài làm của họ thường sẽ thiếu chặt chẽ và mạch lạc” ([54], tr. 418). Trong thực tế, TDPT đòi hỏi phải tìm hiểu vấn đề một cách rõ ràng và sâu sắc. Điều đó là cần thiết khi muốn phân loại và sử dụng thông tin, khi tự học, giúp cho việc ghi nhớ, phán đoán, lựa chọn để ra quyết định, giúp hạn chế việc mắc sai lầm. Cách chia vấn đề phức tạp thành nhiều vấn đề nhỏ tạo ra một trong những phương pháp để giải quyết vấn đề [63], [73], [78], [85]. Đối với những người làm trong ngành kĩ thuật, cần có sự cẩn thận, tỉ mỉ, chú ý từng chi tiết, mối liên hệ tác động qua lại giữa các bộ phận trong hệ thống máy móc hay công trình, hệ thống mạng,…Với ngành kinh tế, cần phải thu thập và lựa chọn thông tin
2 đúng, phân loại, so sánh, đánh giá và giải thích nguyên nhân, tìm hiểu kĩ và đưa ra những phán đoán, dự báo,... Đã có những ví dụ về việc áp dụng TDPT trong xem xét nhu cầu thị trường, trong phân tích báo cáo tài chính, phân tích nguyên nhân thất bại của một công ty hay một đội bóng… Khả năng phân tích vấn đề một cách rõ ràng, logic có thể giúp mỗi người thành công hơn trong nghề nghiệp. Một số nghiên cứu gần đây trên thế giới đã chỉ ra rằng TDPT cần thiết cho SV trong thế kỉ 21, kĩ năng tư duy này đưa đến sự phát triển của tư duy phê phán, tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề. Đây là kĩ năng giúp cải thiện tư duy, tạo thói quen suy ngẫm và đặt câu hỏi trong mọi mặt của đời sống. Khả năng TDPT và phê phán góp phần làm giảm tỉ lệ SV thất nghiệp sau khi ra trường [65], [72]. Ngày nay, nhiều trường đại học trong và ngoài nước đã thực sự coi trọng việc rèn luyện tư duy cho người học, trong đó có TDPT. Chẳng hạn, tại các trường đại học Valparaiso, Texas A&M, việc phát triển tư duy phân tích cho sinh viên được đặt ra trong trong chương trình học Toán cao cấp [88], [89]. Năm 2009, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông đã công bố chuẩn đầu ra cho SV. Một trong những yêu cầu đó là: SV có phương pháp làm việc khoa học và chuyên nghiệp, tư duy hệ thống và TDPT, khả năng trình bày, khả năng giao tiếp và làm việc hiệu quả trong nhóm (đa ngành), hội nhập được trong môi trường quốc tế. Theo chương trình khung giáo dục đại học được ban hành năm 2012 tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông [26], SV chuyên ngành Công nghệ phần mềm cần phải có kĩ năng thu thập, phân tích, tìm hiểu và tổng hợp các yêu cầu từ đối tượng sử dụng phần mềm; cần phân tích và giải quyết sáng tạo, hiệu quả những vấn đề kĩ thuật,... Đối với chuyên ngành Hệ thống thông tin, cần hiểu được vai trò các thành phần của hệ thống; thu thập, biến đổi, truyền và lưu trữ dữ liệu và thông tin; vận dụng các khái niệm để đánh giá, phân tích và mô hình hóa,… Với SV ngành Kĩ thuật điện tử, cần hiểu biết về linh kiện, cụm linh kiện, nguyên tắc an toàn điện... SV ngành Điện tử, truyền thông cần phân tích, tổng hợp sửa chữa mạch điện tử trang thiết bị viễn thông; nghiên cứu, tiếp cận với các thiết bị điện tử và hệ thống viễn thông mới hướng tới mục tiêu cải tiến và thiết kế mới,... Với SV ngành Quản trị kinh doanh, cần xây dựng và tổ chức thực hiện chiến lược, kế hoạch kinh doanh, phát hiện, đánh giá và lựa chọn các cơ hội kinh doanh. Đối với SV ngành Kế toán, cần nắm vững luận cứ, hiểu biết về các nguyên lí kế toán,… Như vậy, đối với SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, cần được phát triển khả năng phân tích, tổng hợp, tìm hiểu các thành phần và các mối liên hệ, sử dụng đúng các khái niệm, nguyên lí, thu thập và sử dụng thông tin, lập luận có căn cứ, định hướng, lập kế hoạch, nhận ra
3 những điểm yếu, phán đoán, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, tự học…Do đó, việc phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật là cần thiết, có thể góp phần đáp ứng chuẩn đầu ra.  Vai trò của tư duy phân tích của sinh viên trong dạy học Toán cao cấp TCC gồm một số môn học trong năm đầu tiên của SV ở trường đại học. Đối với SV năm đầu, đa số còn rất nhiều bỡ ngỡ trước cuộc sống mới và phương pháp học tập, nghiên cứu ở bậc đại học. Họ sẽ thấy nội dung TCC trừu tượng hơn so với toán phổ thông. Để đáp ứng với lượng kiến thức lớn, SV cần phải biết tự học, cần có tư duy độc lập ở mức độ cao và sáng tạo. TDPT sẽ giúp SV học TCC dễ dàng hơn. Chẳng hạn, với việc đặt câu hỏi phân tích, SV có thể tự định hướng quá trình tư duy, giải quyết vấn đề một cách độc lập. Việc xác định hướng giúp SV nhìn nhận, phát biểu mệnh đề theo một số cách khác nhau, giúp họ dễ hiểu vấn đề và trình bày một cách rõ ràng hơn. Điều này cũng giúp SV phân tích và lựa chọn cách giải bài toán, tránh việc chỉ đi theo một hướng và có thể dẫn đến bế tắc. Việc chú ý xem xét các mối quan hệ giúp SV tạo thói quen liên hệ giữa kiến thức TCC với thực tế, với chuyên ngành,... Như vậy, TDPT có vai trò quan trọng đối với SV khi học TCC. Việc dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV là cần thiết. Ngoài ra, chúng tôi cho rằng trong dạy học TCC, có nhiều cơ hội để phát triển TDPT cho SV, qua đó đồng thời góp phần rèn luyện cho SV một số kĩ năng theo chuẩn đầu ra. Hiện nay, chúng tôi vẫn chưa tìm thấy những nghiên cứu một cách đầy đủ, hệ thống về TDPT và vấn đề dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV. Vì những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài: “Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật”. Với khuôn khổ nội dung và thời gian của môn học, chúng tôi chỉ minh họa một số ví dụ trong nội dung TCC mà chưa đề cập đến những tình huống cụ thể, phong phú như trong đời sống. Mặc dù vậy, SV có thể tìm được những gợi ý để từ đó phần nào tự liên hệ với những trường hợp cụ thể mà họ sẽ gặp sau này. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về TDPT và dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, đề xuất một số biện pháp dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. 3. Tổng quan tình hình nghiên cứu TDPT có nền tảng từ rất lâu đời. Thời cổ đại, Socrates (470-399 TCN) đã cho rằng
4 để giải quyết một vấn đề, người ta cần suy nghĩ một cách rõ ràng dựa vào các câu hỏi, cần chia nhỏ hệ thống câu hỏi. Các câu trả lời sẽ dần dần giúp đưa đến lời giải mà ta tìm kiếm. Francis Bacon (1561-1626) cho rằng sau khi thu thập mọi dữ kiện về sự vật, ta phải phân tích, loại bỏ những dữ kiện phụ, từ đó đi đến khẳng định bản chất của sự vật ([61], tr. 279). Descartes (1596-1650) đã đưa ra các quy tắc phương pháp luận, trong đó có nguyên tắc: “Chia mỗi sự vật phức tạp, trong chừng mực có thể làm được, thành các bộ phận cấu thành của nó để tiện lợi nhất trong việc nghiên cứu chúng” ([61], tr. 305). Trong nghiên cứu về “Tư duy của học sinh”, Sacđacốp (1970) đã nói đến TDPT mặc dù không trình bày khái niệm TDPT. Tác giả cho rằng: Chỉ có nghiên cứu phân tích toàn diện các sự vật hoặc hiện tượng theo một hướng nhất định, và xem xét các bộ phận trong một hệ thống của các mối liên hệ mới giúp học sinh hiểu biết tương đối sâu sắc, đầy đủ và toàn diện về sự vật, và điều đó chỉ đạt được bằng sự phân tích có hệ thống ([44], tr. 93).Theo tác giả, phân tích và tổng hợp là hai mặt của một quá trình tư duy thống nhất. “Ở một số học sinh, sự phân tích chiếm ưu thế trong hoạt động tư duy phân tích- tổng hợp thống nhất, điều đó thể hiện ở chỗ các em mô tả và tường thuật tỉ mỉ, tách bạch các chi tiết. Đó là kiểu tư duy phân tích. Ở học sinh thuộc loại này, óc phân tích mô tả được hình thành và phát triển mạnh”. Sacđacốp cho rằng, “việc nghiên cứu phân tích các sự vật và hiện tượng thường thực hiện được là nhờ có so sánh, điều đó cho phép vạch ra các dấu hiệu và thuộc tính bản chất và không bản chất, các mối liên hệ và quan hệ của một nhóm sự vật hoặc hiện tượng nhất định” ([44], tr.109). Tác giả cũng cho rằng trước khi phân tích, phải chú ý đến tính toàn thể của hệ thống. Koliagin (1980) cùng một số tác giả khác đã cho rằng TDPT là thành tố của tư duy trừu tượng, được thể hiện trong học toán khi phân tích chứng minh các định lí hoặc giải bài toán, khi nghiên cứu sâu bài toán. Dạng tư duy này liên hệ mật thiết với thao tác phân tích của tư duy [90]. Robert J. Sternberg (1996, 2003, 2005) cho rằng tư duy sáng tạo, TDPT và tư duy thực hành giúp học sinh thành công trong lớp học. Dạy tư duy phân tích nghĩa là khuyến khích sinh viên phân tích, phê phán, phán đoán, đánh giá, so sánh và đối chiếu, ước lượng [82], [83], [84], ([47], tr.94). Tài liệu “Analytical thinking”của Ayman Amer (2005) được viết theo quan điểm giúp SV có thêm những kĩ năng để đáp ứng sự đòi hỏi của xã hội, giúp họ thành công khi học tiếp sau đại học cũng như để có được những nghề nghiệp tốt nhất. Tác giả đã nêu khái niệm về TDPT, mối quan hệ giữa TDPT với tư duy tổng hợp, tư duy hệ thống, tư duy phê
5 phán, tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề [63]. Aurelio Villa Sáncher (2008) và các cộng sự cho rằng TDPT là một trong những năng lực cần thiết đối với SV, đây là năng lực nền tảng cho việc học, cần thiết trong sự thành công của mỗi cá nhân. TDPT chia tình hình phức tạp thành những bộ phận cấu thành của chúng để nghiên cứu, làm nổi bật mối quan hệ qua lại giữa những yếu tố, phân loại chúng để hiểu tình hình, trình bày một cách rõ ràng và có thứ tự, tạo điều kiện thuận lợi cho sự phán đoán, ra quyết định hoặc giải quyết vấn đề. Trong những mối liên hệ khác nhau có thể tồn tại giữa những yếu tố được xác định, mối quan hệ nguyên nhân là đặc biệt quan trọng cho sự hiểu đúng về tình hình được phân tích. Các tác giả cho rằng TDPT giúp tạo thói quen tư duy có phương pháp đối với nhiều loại nhiệm vụ, đặc biệt khi những nhiệm vụ đó có liên hệ với sự thu thập và nghiên cứu thông tin. TDPT cũng giúp cho việc độc lập hiểu vấn đề mà không cần một sự chỉ dẫn. TDPT dùng những công cụ cho phân tích, đánh giá lại tình hình trong khi đang làm, thay thế cho sự tin vào những ý tưởng bất ngờ xuất hiện. Những công cụ có thể bao gồm đề cương, bảng biểu, bản đồ khái niệm, đồ thị…Các tác giả cũng đưa ra ba cấp độ thành thạo của TDPT, đó là: Miêu tả, liên hệ, giải thích những tình hình và những vấn đề đơn giản; Lựa chọn những yếu tố quan trọng và những mối liên hệ của chúng trong những tình hình phức tạp; Nhận ra lỗ hổng thông tin và tìm thấy mối liên hệ với những yếu tố bên ngoài tình huống trong câu hỏi. Ngoài ra, các tác giả cũng cho rằng phương pháp nghiên cứu trường hợp rất phù hợp để giúp SV phát triển TDPT [79]. Trong tài liệu “Management Research Methodology” ([74], tr. 52), Krishnaswamy (2009) và các cộng sự cho rằng: TDPT là một loại tư duy được dùng trong giải quyết vấn đề. Trong dạng tư duy này, một vấn đề hoặc ý tưởng được chia thành những phần. Mỗi phần được xem xét, kiểm tra để hiểu nó thực hiện chức năng và hợp với những phần khác như thế nào. TDPT cũng có liên quan với tư duy hội tụ, dạng tư duy để đạt được một giải pháp duy nhất cho vấn đề. Trong quyển “Nghĩ thông minh làm sáng suốt” [6], Darren Bridger và David Lewis (2012) đã định nghĩa về vấn đề hội tụ và vấn đề phân kì. Nếu chỉ có một giải pháp cho một vấn đề, hoặc cách giải quyết có giới hạn, hoặc câu trả lời chỉ là đúng hoặc sai thì vấn đề đó gọi là “hội tụ”. Nếu có nhiều cách trả lời hoặc không có câu trả lời nào tuyệt đối thì vấn đề đó gọi là “phân kì”. Với vấn đề hội tụ, nên áp dụng TDPT. Bí quyết tìm ra giải pháp cho vấn đề hội tụ là nhanh chóng triệt tiêu các ngõ cụt. Việc thiết kế cây giải pháp sẽ nhằm tìm được lối đi khả thi dẫn đến mục tiêu. Hơn nữa, điều đó có thể giúp phát hiện thêm các giải pháp.
6 Có thể tìm thấy một số nghiên cứu về TDPT hiện nay ở Thái Lan. Chẳng hạn: Areesophonpichet (2013) cho rằng dùng bản đồ khái niệm có thể giúp phát triển TDPT cho học viên sau đại học, việc vận dụng bản đồ khái niệm sẽ dễ dàng và hiệu quả hơn nếu học viên đã biết sử dụng bản đồ tư duy [65]. Ben Jonhson (2013) cho rằng TDPT đòi hỏi phải suy nghĩ về các thành phần. Những người suy nghĩ phân tích thường điều tra, tổ chức, phân loại, chỉ rõ (trong những vấn đề mà họ có kinh nghiệm). Tác giả đã đưa ra một số chiến lược, kĩ thuật thường dùng trong phân tích, chẳng hạn: Chiến lược “Socratic Questioning”, Chiến lược “Whole part whole”, Chiến lược “Logic”, Chiến lược “Identifying Differences and Similarities”, Kĩ thuật SWOT, Kĩ thuật KWL, Kĩ thuật SQR4,...[73]. Blessytha Anwar (2014) và cộng sự cho rằng mục tiêu của dạy kĩ năng phân tích là khuyến khích SV đặt những câu hỏi, không phải chỉ là trả lời [64]. Trong tài liệu “Cẩm nang tư duy phân tích” [38], Richard Paul, Linda Elder (2015) cho rằng phân tích và đánh giá là những kĩ năng giúp SV lập luận tốt, giúp học được những kiến thức cơ bản mà không tản mạn. Các tác giả cho rằng tám cấu trúc cơ bản của tư duy là: Đặt ra các mục đích, nêu các câu hỏi, sử dụng các thông tin, sử dụng các khái niệm, tạo ra các suy luận, đưa ra các giả định, làm phát sinh các hàm ý, chứa đựng một góc nhìn. Để phân tích tư duy, cần phải nhận diện và đặt các câu hỏi về những cấu trúc cơ bản này. Để đánh giá tư duy, cần phải hiểu và áp dụng các chuẩn trí tuệ (Sự rõ ràng, sự đúng đắn, sự chính xác, tính liên quan, chiều sâu, chiều rộng, tính logic, ý nghĩa, công bằng). Cần trình bày câu hỏi theo nhiều cách để làm rõ nghĩa và phạm vi của nó, cần chia câu hỏi ra thành nhiều câu hỏi nhỏ. Trong cuốn sách “Lập sơ đồ tư duy hiện đại để tư duy thông minh hơn” [8], Tony Buzan (2016) và các cộng sự cho rằng TDPT là hoạt động tư duy đưa ta đến một quyết định đúng và sáng suốt. Chúng ta có thể đưa ra được rất nhiều ý tưởng cho vấn đề, nhưng cần phải có TDPT để phân loại, sàng lọc và chọn lựa, nhờ đó chuyển ý tưởng thành giải pháp. Ba quy tắc giúp thực hiện TDPT là: Thu hẹp các ý tưởng bằng cách sử dụng đánh giá tích cực (có thái độ tích cực đối với mỗi ý tưởng khi xử lí lần đầu); đánh giá ý tưởng bằng các kĩ thuật (đánh giá bằng tim và đánh giá bằng đầu, chia các giải pháp thành các mặt lợi và hại được mã hóa bằng màu); chọn giải pháp hoặc các giải pháp tốt nhất (Giải pháp có giúp bạn đạt được điều mong muốn không? Giải pháp có phù hợp với mục đích và mục tiêu cuối cùng của bạn không? Giải pháp sẽ thất bại khi xảy ra những khả năng nào và thất bại theo cách nào?). Các tác giả cũng cho rằng quá trình lập sơ đồ tư duy sẽ đưa thêm nhiều năng lượng cho TDPT.
7 Septi Budi Sartika (2017) đã đưa ra một số chiến lược trong dạy học nhằm phát triển TDPT cho học sinh. Chẳng hạn: học dựa trên vấn đề, dạy những kĩ năng TDPT, sử dụng thông tin và đồ họa, chiến lược MURDER (Mood, Understand, Recall, Digest, Expand, Review) [80]. Ở nước ta, đã có một số nghiên cứu liên quan đến đề tài luận án. Tác giả Tôn Thân (1995) cho rằng: Để rèn luyện khả năng sáng tạo, cũng cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau. Chúng tôi nhận thấy một số dạng bài tập toán mà tác giả đưa ra (bài tập câm, bài tập tìm sai lầm, bài tập mở,…) cũng phù hợp để phát triển TDPT [51]. Nguyễn Phú Lộc (2006) đã trình bày về dạy học Giải tích với các mối liên hệ, trong đó có mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, dạy học Giải tích với phương pháp phân tích [31]. Tác giả Phan Thị Luyến (2008) đã đưa ra một số dạng câu hỏi mà học sinh trung học phổ thông nên thường đặt ra và trả lời để rèn luyện tư duy phê phán, để hiểu khái niệm, định lí một cách sâu sắc. Đó là những dạng câu hỏi để làm rõ, câu hỏi yêu cầu đưa ra lí do hoặc bằng chứng, câu hỏi tìm sự liên quan, câu hỏi khi đứng trước một bài toán, khi giải xong bài toán,... ([32], tr. 84). Bạch Phương Vinh (2013) đã nói đến việc giải bài toán theo bốn bước của Polya, sử dụng phép phân tích và phép tổng hợp (suy xuôi, suy ngược), sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9 [60]. Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2014) cho rằng việc tập luyện cho học sinh phân tích nội hàm và ngoại diên của khái niệm toán học, tập luyện cho học sinh biết cách làm rõ ý nghĩa của từng yếu tố được cho trong giả thiết của định lí có thể giúp rèn luyện thao tác phân tích [19]. Trong tài liệu “Phát triển tư duy qua dạy học môn toán ở trường phổ thông”, tác giả Chu Cẩm Thơ (2015) đã đưa ra khái niệm về tư duy phân tích ([52], tr. 28). Các tác giả Đào Tam, Võ Xuân Mai (2016) cho rằng TDPT và tư duy trực giác là hai yếu tố cần thiết trong quá trình tư duy, chúng cần được kết hợp, bổ sung cho nhau. Trong quá trình dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng, cần chú trọng những hoạt động nhằm đồng thời phát triển cả hai loại tư duy này cho học sinh [48]. Nguyễn Thị Hà Lan (2016) cho rằng trong dạy học đại học, cần phát triển tư duy cho SV, trong đó có TDPT. Tác giả cũng nhắc lại quan điểm của Robert J. Sternberg, dạy TDPT là khuyến khích SV phân tích, so sánh, đánh giá, giải thích ([30], tr. 68). Trong dạy học Toán cao cấp, Joan R. Hundhausen (1993) cho rằng sử dụng các bài toán có chứa tham số trong dạy học phép tính vi phân và tích phân có thể giúp SV hiểu sâu hơn về các mối liên hệ hàm, phát triển khả năng khái quát hóa và những kĩ năng giải quyết vấn đề không quen thuộc, giúp SV nâng cao khả năng tư duy phân tích [86]. Biao Zhang (2003), với chiến lược dạy học lấy SV làm trung tâm, đã cho rằng
8 trong dạy học phép tính vi phân và tích phân, cần giúp sinh viên hiểu ý tưởng toán học và phát triển khả năng tư duy logic, suy nghĩ sâu sắc và sáng tạo. Tác giả đưa ra những câu hỏi tìm hiểu từng yếu tố trong khái niệm giới hạn dãy số (những câu hỏi phù hợp để phát triển TDPT cho SV, giúp SV hiểu rõ hơn ngôn ngữ toán học), và sử dụng phương pháp làm việc nhóm. Tác giả cũng cho rằng việc viết tóm tắt sẽ giúp SV ôn lại, hiểu sâu và tìm ra mối liên hệ giữa các khái niệm [87]. Erhan Selcuk Haciomeroglu, Leslie Aspinwall, Norma C. Presmeg (2009) cho rằng SV nên kết hợp cả tư duy thị giác và TDPT để giúp hiểu các khái niệm một cách sâu sắc hơn và dễ dàng hơn khi giải quyết vấn đề [71]. Trong giáo trình Phép tính vi phân và tích phân, Brian E. Blank và Steven G. Krantz (2011) cho rằng phác thảo đồ thị là một trong những kĩ thuật quan trọng nhất của tư duy phân tích ([66], tr. 327). Pavel Satianow, Miriam Dagan và Meiraw Amram (2015) cho rằng dùng hàm “min” và hàm “max” trong dạy học phép tính vi phân và tích phân giúp phát triển TDPT cho SV vì với các dạng hàm này, GV có thể đưa ra những câu hỏi không quen thuộc, đòi hỏi SV phải hiểu rõ các khái niệm và suy nghĩ logic [81]. Trong tài liệu “Phương pháp mới học Toán đại học”, tác giả Dương Minh Đức (2001) đã chỉ ra một số lỗi cơ bản của SV khi giải toán, trong đó có việc “không để ý đến các yếu tố đơn lẻ trong sự việc cho sẵn và sự việc phải chứng minh”, không chú ý đến từng chi tiết nhỏ và mối liên hệ giữa chúng ([15], tr. 430). Như vậy, những nghiên cứu như trên đã đề cập đến một số khía cạnh của TDPT: quan niệm về TDPT, mối liên hệ giữa TDPT với một số loại tư duy khác, một số dạng bài tập phát triển TDPT, một số kĩ thuật thường dùng đối với TDPT,...Tuy nhiên, những nội dung chưa được trình bày một cách tổng hợp, đầy đủ. Trong một số nghiên cứu, chưa có lập luận giải thích rõ vấn đề đưa ra khi gắn với TDPT...Còn ít nghiên cứu về dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV, mặc dù nhiều trường đại học đã nhấn mạnh tầm quan trọng của TDPT và đưa yêu cầu phát triển loại tư duy này vào chương trình dạy học Toán cao cấp. Đặc biệt, chưa có nghiên cứu đầy đủ về những biểu hiện của TDPT của SV khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học TCC và những biện pháp dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV. 4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán cao cấp cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.
9 - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xác định được những biểu hiện của TDPT của SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học TCC, xây dựng và thực hiện được một số biện pháp thích hợp trong dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật thì có thể góp phần phát triển TDPT cho SV đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học TCC. 6. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPT và việc dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. - Tìm biện pháp dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. - Nghiên cứu việc tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Phạm vi nghiên cứu: - Toán cao cấp ở đây chỉ giới hạn là phần Giải tích. - Phần thực nghiệm sẽ được tiến hành đối với SV năm thứ nhất ở Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông. 7. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Xây dựng cơ sở lí luận của việc dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. - Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng hoạt động dạy của GV, hoạt động học của SV trong dạy học TCC bằng cách sử dụng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc phát triển TDPT cho SV trong dạy học. Xác định những thuận lợi và khó khăn của việc dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. - Phương pháp quan sát: Quan sát những hoạt động của GV và SV trong một số giờ dạy để rút ra nhận xét về việc phát triển TDPT cho SV. - Phương pháp chuyên gia: Tham khảo, xin ý kiến chuyên gia về các vấn đề thuộc
10 phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu sự phát triển TDPT của bốn SV trong quá trình thực nghiệm. - Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn giảng dạy, qua các đợt khảo sát thực tiễn và qua kinh nghiệm của một số GV dạy Toán cao cấp. - Thực nghiệm sư phạm. - Thống kê toán học: Xử lí các kết quả điều tra và thực nghiệm. 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ - Những biểu hiện của TDPT của SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học TCC. - Tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm trong dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. 9. Những đóng góp của luận án - Quan niệm về TDPT và dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. - Những biểu hiện của TDPT của SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học TCC. - Một số biện pháp sư phạm trong dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. 10. Cấu trúc luận án Luận án gồm ba chương. Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Ngoài ra, luận án còn có phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Danh mục công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án, Tài liệu tham khảo và Phụ lục.