Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:179

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của Luận án nhằm tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở trường THPT theo định hướng phát triển năng lực. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. ĐÀO TAM 2. TS. PHẠM XUÂN CHUNG NGHỆ AN, NĂM 2020
LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đào Tam, TS. Phạm Xuân Chung. Các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực. Nghệ An, tháng 8 năm 2020 Tác giả Phạm Nguyễn Hồng Ngự i
LỜI CÁM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS. Đào Tam và TS. Phạm Xuân Chung đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt 4 năm học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án của mình. Lòng biết ơn tận đáy lòng, xin gửi đến Ba Mẹ, Gia đình, đã luôn bên cạnh động viên, chia sẻ, giúp đỡ con về mọi mặt để hoàn thành quá trình học tập, nghiên cứu của mình. Tôi xin được chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô giáo, các nhà khoa học đã quan tâm, động viên và có những ý kiến đóng góp quý báu cho bản thân tôi trong quá trình làm luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, Phòng Đào tạo Sau đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên, Bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện và hoàn thành chương trình nghiên cứu của mình. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các bạn đồng nghiệp, bạn bè thân mến của tôi tại Trường Đại học Quảng Nam, nơi tôi đang công tác, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, động viên, cổ vũ tôi trong suốt quá trình công tác nói chung và quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận án của mình. Nghệ An, tháng 8 năm 2020 Tác giả Phạm Nguyễn Hồng Ngự ii
MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... i LỜI CÁM ƠN ................................................................................................................ ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................... v DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG ............................................................................... vi DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ..................................................................................... vii MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2 3. Giả thuyết khoa học ............................................................................................ 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 2 5. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu ....................................................... 3 6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 3 7. Những đóng góp mới của luận án....................................................................... 3 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ ............................................................................... 4 9. Cấu trúc của luận án ........................................................................................... 4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 5 1.1. Cơ sở lý luận .................................................................................................... 5 1.1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ....................................................... 5 1.1.2. Thuật ngữ dùng trong luận án ............................................................... 8 1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán ................. 11 1.1.4. Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ..................... 23 1.1.5. Hoạt động nhận thức toán học ............................................................. 31 1.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................... 35 1.2.1. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK đang hiện hành ở Việt Nam ........ 35 1.2.2. Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT ...................................... 41 Kết luận chương 1 ................................................................................................ 53 Chương 2. THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................................................. 54 2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ........................ 54 2.2. Quy trình thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ........................... 55 2.3. Các khâu trong dạy học toán cần thiết vận dụng quy trình ........................... 58 2.4. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT ................ 59 2.4.1. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học khái niệm ...................... 59 iii
2.4.2. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học định lý .......................... 71 2.4.3. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học quy tắc .......................... 87 Kết luận chương 2 .............................................................................................. 100 Chương 3. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH THEO CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT ....................................................................................................... 101 3.1. Một số dự tính sư phạm trong tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh ...... 101 3.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT ............................................................. 101 3.2.1. Quy trình chung ................................................................................. 101 3.2.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT ............................................ 102 3.2.3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các định lý toán học ở trường THPT................................................. 110 3.2.4. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các quy tắc toán học ở trường THPT ................................................ 124 Kết luận chương 3 .............................................................................................. 137 Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 138 4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm .................................................. 138 4.1.1. Mục đích ............................................................................................ 138 4.1.2. Yêu cầu .............................................................................................. 138 4.1.3. Nội dung ............................................................................................ 138 4.2. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................... 138 4.2.1. Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm ................................... 138 4.2.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm .......................................................... 139 4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm và rút ra kết luận về ưu nhược điểm của việc kết nối toán học và thực tiễn của học sinh .................................................. 140 4.3.1. Đánh giá kết quả hoạt động 1 ............................................................ 140 4.3.2. Đánh giá kết quả hoạt động 2 ............................................................ 140 Kết luận chương 4 .............................................................................................. 147 KẾT LUẬN ................................................................................................................ 148 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ..... 148 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 150 PHỤ LỤC iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CH Câu hỏi CNTT Công nghệ thông tin ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GDPT Giáo dục phổ thông GV Giáo viên GY Gợi ý HĐ Hoạt động HS Học sinh PL Phụ lục SGK Sách giáo khoa TH Tình huống THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông THTT Tình huống thực tiễn TL Trả lời TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm v
DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG Hình: Hình 1.1. Sơ đồ mô hình hóa......................................................................................... 17 Hình 1.2. Hải đăng Alexandria - Cầu Infinity ............................................................... 21 Hình 1.3. Mô hình mặt phẳng sân bóng đá ................................................................... 22 Hình 1.4. Minh họa “dầm” trong xây dựng ................................................................... 28 Hình 1.5. Nhà thờ Hồi giáo Putra - Bảo tháp chùa Bái Đính ........................................ 31 Bảng: Bảng 1.1. Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 10 ............................................... 36 Bảng 1.2. Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS 10................................................ 36 Bảng 1.3. Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 11 ............................................... 37 Bảng 1.4. Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS và GT 11 .................................... 38 Bảng 1.5. Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 12 ............................................... 39 Bảng 1.6. Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS và GT 12 .................................... 39 vi
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1. Quan niệm về THTT .............................................................................. 41 Biểu đồ 1.2. Thống kê sự cần thiết sử dụng THTT .................................................... 42 Biểu đồ 1.3. Sự thường xuyên sử dụng THTT ........................................................... 42 Biểu đồ 1.4. Khó khăn khi xây dựng THTT .............................................................. 43 Biểu đồ 1.5. Khâu khó nhất trong sử dụng THTT ..................................................... 43 Biểu đồ 1.6. Quan niệm về hiểu biết toán .................................................................. 44 Biểu đồ 1.7. Chức năng của THTT ............................................................................ 44 Biểu đồ 1.8. Xây dựng THTT .................................................................................... 45 Biểu đồ 1.9. Lĩnh vực thiết kế THTT ......................................................................... 45 Biểu đồ 1.10. Mong muốn biết về ứng dụng toán học ................................................. 48 Biểu đồ 1.11. Sử dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày ....................................... 48 Biểu đồ 1.12. Tầm quan trọng của kỹ năng toán .......................................................... 49 Biểu đồ 1.13. Mức độ sử dụng toán hằng ngày ............................................................ 49 Biểu đồ 1.14. Mức độ tự tìm hiểu nghiên cứu toán thực tế .......................................... 50 Biểu đồ 1.15. Mức độ thích học toán thông qua các THTT ......................................... 50 Biểu đồ 1.16. Mức ưu tiên sử dụng THTT trong dạy học ............................................ 51 Biểu đồ 1.17. Mức độ ứng dụng vào thực tế của kiến thức toán .................................. 51 Biểu đồ 4.1. Hình cột so sánh trước thực nghiệm .................................................... 141 Biểu đồ 4.2. Đa giác của hai nhóm trước TN ........................................................... 141 Biểu đồ 4.3. Hình cột so sánh trước thực nghiệm .................................................... 142 Biểu đồ 4.4. Đa giác của hai nhóm trước TN ........................................................... 143 vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta đang có những thay đổi, chuyển biến mạnh mẽ để bắt kịp với sự thay đổi của nền giáo dục thế giới. Chúng ta đã và đang dịch chuyển từ dạy học chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức, kỹ năng sang dạy học chú trọng phát triển năng lực cho học sinh (HS). Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 được Hội nghị TW 8 khóa XI thông qua về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nêu rõ: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Mục tiêu của chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) trong nghị quyết được xác định là “tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình GDPT giai đoạn sau năm 2015. Bảo đảm cho HS có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau THCS; THPT phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng. Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020”. Theo đó, Chương trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ mục tiêu của GDPT ở Việt Nam là: “Giúp HS phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới”. Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, 1
năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn [7]. Mục tiêu này hoàn toàn phù hợp với xu hướng đánh giá toán học hiện nay trên thế giới của các tổ chức, chương trình giáo dục như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) với chương trình Đánh giá HS 15 tuổi Programme for International Student Assessment (PISA), chương trình Science Technology Engineering Maths (STEM), chương trình nghiên cứu xu hướng toán học và khoa học quốc tế Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS),… Các chương trình này, chú trọng vào đánh giá năng lực hiểu biết toán, sử dụng các kiến thức toán học để giải thích các HĐ thực tiễn; năng lực mô hình hóa các lớp hiện tượng thực tiễn nhờ sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS. Những mục tiêu đó cần được triển khai trong dạy học toán với tư tưởng là giáo dục toán học cần gắn với thực tiễn, giáo dục toán học cần hướng vào giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng của HS. Người GV trong quá trình dạy học, cần tổ chức nhiều HĐ nhận thức cho HS để HS được trải nghiệm các THTT, được áp dụng sự hiểu biết, kiến thức toán của mình vào quá trình kiến tạo tri thức mới; tránh việc dạy toán ở trường THPT mang tính trừu tượng, khô khan, thiếu định hướng vận dụng Toán học. Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài: Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận án là tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở trường THPT theo định hướng phát triển năng lực. 3. Giả thuyết khoa học Có thể tìm tòi phát hiện các THTT và sử dụng biểu diễn toán làm phương tiện trung gian hướng HS vào HĐ khám phá, phát hiện, khắc sâu kiến thức sẽ góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức trong dạy học toán ở trường THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu đề tài “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT”, luận án tập trung trả lời các câu hỏi sau: 2
4.1. Thế nào là THTT trong dạy học toán? 4.2. Có những chức năng nào của THTT trong dạy học toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực của người học? 4.3. Có thể thiết kế, xây dựng THTT trong dạy học toán bằng quy trình như thế nào? 4.4. Tổ chức cho HS HĐ nhận thức, thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán như thế nào? 5. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các cách thức thiết kế và tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua khai thác chức năng của THTT trong dạy học toán. 5.2. Phạm vi nghiên cứu Giáo dục toán học qua khai thác chức năng của THTT trong trường THPT ở Việt Nam. 6. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các luận điểm về các THTT trong dạy học toán. Phân tích làm rõ mối liên hệ giữa các kiến thức toán học trong chương trình phổ thông với các mô hình biểu diễn trong thực tế. Từ đó xây dựng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT. Tham khảo các nghiên cứu, tài liệu ở nước ngoài để so sánh với những nghiên cứu trong nước về THTT trong dạy học toán. - Điều tra quan sát: Quan sát các biểu diễn toán học trong thực tế. Điều tra việc sử dụng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT thông qua việc phỏng vấn, thăm dò các GV và HS ở một số trường THPT cụ thể. - Tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo kinh nghiệm giảng dạy từ các GV giảng dạy ở trường THPT về việc sử dụng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT. - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm các THTT trong dạy học toán đã được xây dựng tại các trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc tổ chức cho HS HĐ thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán. 7. Những đóng góp mới của luận án + Về lí luận: - Đề xuất quan niệm về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT. Làm sáng tỏ được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng phát hiện các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho học sinh; 3
- Làm sáng tỏ quan niệm về tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua các tình huống thực tiễn. Đề xuất các dạng hoạt động nhận thức trong dạy và học toán qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn như hoạt động hình thành tri thức mới, hoạt động củng cố kiến thức, hoạt động vận dụng tri thức toán học; - Làm sáng tỏ những khó khăn nổi bật của giáo viên trong việc thiết kế, tổ chức dạy học toán gắn với thực tiễn. + Về thực tiễn: - Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới; - Đề xuất các quy trình thiết kế tình huống thực tiễn, quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học các tình huống điển hình như khái niệm, định lý, quy tắc toán học. Xây dựng được một số ví dụ minh họa mới cho các quy trình này. 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ - Cách tiếp cận lí luận và thực tiễn chủ yếu theo hướng: làm bộc lộ những khó khăn của GV trong việc thiết kế và sử dụng các THTT khi dạy học toán ở trường THPT, khó khăn chủ yếu của HS trong việc kết nối toán học với thực tiễn, làm sáng tỏ vai trò, chức năng của THTT trong dạy học toán; - Phân tích các nguyên tắc thiết kế THTT, làm sáng tỏ quy trình thiết kế THTT trong dạy học toán; - Làm sáng tỏ quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS theo các THTT đã được thiết kế; - Đánh giá tính khả thi của luận án thông qua thực nghiệm sư phạm (TNSP). 9. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, cấu trúc luận án gồm những nội dung chính sau: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT Chương 3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các THTT trong dạy học toán ở trường THPT Chương 4. Thực nghiệm sư phạm 4
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu * Những nghiên cứu quốc tế: Việc phân tích các vấn đề triết học liên quan đến toán học, liên quan đến vai trò và chức năng của toán học trong quá trình nhận thức thực tiễn đã được rất nhiều các nhà triết học, nhà toán học quan tâm từ thời Cổ đại, có thể kể đến các nhà triết học như Milê, Talet, Babilon, Pitago, Prôcơlơ, …[17]. Trong giai đoạn này, người ta chú trọng khuynh hướng coi “toán học và các đối tượng của toán học không phải như là những kiến tạo có cái gì đó xa lạ với thế giới của thực tiễn được tri giác cảm tính, mà trái lại như là các bộ phận cấu thành của thực tiễn đó” [17, tr. 6]. A.Sabô trong “Các nghiên cứu lịch sử toán học” tập XII, cũng đã nghiên cứu về việc biến đổi toán học thành khoa học suy diễn và về sự bắt đầu của việc xây dựng cơ sở của nó (dẫn theo [17, tr. 9]). Trong xu hướng giáo dục hiện nay, ở những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, chương trình giáo dục toán chú trọng nhiều đến việc học của HS theo hướng áp dụng các kỹ năng và khái niệm vào giải quyết các nội dung toán học cụ thể và theo tình huống thực tế [64]. Reidar Mosvold (2005), trong luận án tiến sỹ “Mathematics in everyday life” tập trung nghiên cứu về nội dung chương trình, sách giáo khoa (SGK), các tình huống dạy học ở các nước Na Uy, Mỹ, Anh, Hà Lan, Đức, Nhật, … đã chỉ ra rằng hầu hết các quốc gia này đều rất quan tâm đến việc kết nối, áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống hằng ngày của HS, đặt việc dạy và học toán vào trong ngữ cảnh, trong tình huống cá nhân và được đưa vào giảng dạy bắt buộc ở 10 năm của chương trình phổ thông [76]. Trong hệ thống giáo dục ở Mỹ, những ý tưởng giáo dục tiến bộ dần được thay thế cho những ý tưởng về giáo dục hành vi từ nhiều thập niên trước. Cụ thể, năm 1989, Hiệp hội quốc gia các giáo viên Toán - The National Council for Teachers of Mathematics (viết tắt là NCTM) đã công bố những tiêu chuẩn đối với giáo dục toán. Một trong những tiêu chuẩn đó là giải quyết vấn đề chủ yếu dựa trên những tình huống thực tiễn, thể hiện trong các chương trình học tương ứng như High/Scope schools (H/S), chương trình The University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP), ở đó tập trung vào kỹ năng giải quyết vấn đề trong những tình huống, hoạt động (HĐ) hằng ngày của HS [76]. NCTM cũng xác định rằng “Chương trình toán nên rời xa khỏi truyền thống, tập trung vào những kiến thức toán không theo bối cảnh” (dẫn theo [63, tr. 34]). Yếu tố thực tiễn cũng được chú trọng trong dự án RME ở Hà Lan. RME là cụm từ viết tắt Theory of Realistic Mathematics Education, là lý thuyết do Freudenthal và 5
các đồng nghiệp của ông đưa ra vào những năm 70 của thế kỉ trước tại Viện phát triển giáo dục toán IOWO, xuất phát từ tuyên bố của ông rằng con người nên học toán như là một HĐ. Nguyên tắc cốt lõi của RME là những kiến thức toán học có thể được mô tả từ suy nghĩ của trẻ em; do đó HS nên đóng góp vào quá trình giảng dạy và học tập càng nhiều càng tốt và bất kỳ nơi nào có thể. Lý thuyết RME đưa ra hai nguyên tắc cơ bản: (1) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực; (2) Toán học nên được xem như HĐ của con người. Lý thuyết RME sau này đã ảnh hưởng rất nhiều đến phong trào dạy học toán gắn với thực tiễn ở nhiều nước trên thế giới như Mỹ, Đức, Na Uy, Nhật Bản, Malaysia, … [20]. Freudenthal có thể được xem là người đầu tiên cho rằng “sự phát triển của lý thuyết toán là một bộ phận của quá trình mô hình hóa thể hiện qua bộ ba tình huống - mô hình - lý thuyết, nghĩa là các mô hình được xây dựng từ tình huống thực tế và đi đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua thúc đẩy kết nối giữa hoạt động mô hình hóa và hoạt động toán” [27, tr. 10]. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn đặc biệt được các nước OECD quan tâm thông qua chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. PISA chú trọng đến khả năng sử dụng kiến thức toán học ở nhiều ngữ cảnh và tình huống khác nhau, đánh giá năng lực toán học phổ thông của HS [27]. Năng lực toán học phổ thông được hiểu là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động [5]. Cũng có rất nhiều các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm đến HĐ kết nối toán học với thực tiễn trong giáo dục toán thông qua mô hình hóa toán học như Blum, Kaiser, English [77], [78], [79], [80]; đồng thời đưa ra các bước để chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học theo mô hình hóa. Hầu hết các nghiên cứu quốc tế này đều khẳng định vai trò to lớn của việc kết nối thực tiễn trong giáo dục toán nhưng chưa khai thác các chức năng của THTT trong việc giáo dục toán cho HS, nhất là HS cấp THPT. * Những nghiên cứu trong nước: Trong thời gian gần đây, tiếp cận với xu hướng đổi mới giáo dục trên thế giới, ở nước ta đã có rất nhiều công trình của những nhà nghiên cứu quan tâm đến giáo dục toán gắn với thực tiễn, theo các khía cạnh khác nhau. Chẳng hạn: - Những nghiên cứu lý luận và thực hành về liên hệ toán học với thực tiễn, luận giải một số hiện tượng thực tiễn dựa trên kiến thức toán học đã được các tác giả như Đào Tam, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị, Trần Vui, … thể hiện trong rất nhiều sách chuyên khảo cũng như bài báo, đề tài nghiên cứu của mình [29], [42], [63]. 6
- Nghiên cứu trình bày các định hướng xây dựng hệ thống bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học hệ thống bài tập có gắn với các tình huống thực tiễn trong luận án tiến sĩ “Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho HS lớp 12 THPT” của Nguyễn Ngọc Anh (1999) [4]. Tuy nhiên, nghiên cứu này chưa đề cập đến quy trình thiết kế, vận dụng các mô hình toán học trong dạy học toán ở trường THPT. - Nghiên cứu vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong luận án tiến sĩ “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS” của Bùi Huy Ngọc (2003) [32]. Nghiên cứu này, đã làm rõ quan niệm về bài toán có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, đồng thời xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số ở trường THCS nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho HS. - Nghiên cứu việc xây dựng và sử dụng các mô hình có nội dung thực tiễn trong giảng dạy toán ở trường phổ thông, thông qua một nội dung toán học hoặc phân môn cụ thể trong luận án “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa THTT cho HS THPT thông qua dạy học các yếu tố về đại số và giải tích” của Phan Anh (2011) [3]. Nghiên cứu này đưa ra quan niệm về tình huống thực tiễn, về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông, xác định các thành tố của năng lực này, đề xuất hệ thống các biện pháp giúp GV tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn. Tuy nhiên nghiên cứu chưa đề xuất quy trình thiết kế hoặc cách thức tìm kiếm các THTT. - Nghiên cứu “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất-Thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán ĐHSP” của Phan Thị Tình (2012) [52] đã xây dựng kết nối giữa một số kiến thức và bài toán trong môn học ở trường ĐHSP với kiến thức toán phổ thông. Trong đó có việc tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học và hướng sinh viên tiếp cận các câu hỏi đánh giá năng lực hiểu biết toán của PISA. - Nghiên cứu “Xác định và luyện tập một số dạng HĐ nhận thức cho HS trong dạy học hình học ở trường THPT” của Đỗ Thị Thanh (2015) [48] đã làm rõ các hoạt động nhận thức của HS trong dạy học Hình học ở trường THPT, đề xuất các quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học các khái niệm, định lý, quy tắc, giải bài tập Hình học. - Nghiên cứu làm rõ ý nghĩa của việc dạy học Hình học gắn với thực tiễn trong luận án “Thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học 7
ở trường THPT” của Vũ Hữu Tuyên (2017) [55], đề xuất những biện pháp thiết kế và sử dụng các bài toán Hình học gắn với thực tiễn nhằm phát triển tư duy cho HS ở trường THPT. - Nghiên cứu việc khai thác và sử dụng các bài toán chứa THTT trong dạy học môn Toán THPT nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong luận án “Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các THTT” của Hà Xuân Thành (2017) [49]. Nghiên cứu này đã làm rõ quan niệm về bài toán có chứa nội dung thực tiễn, cách thức sưu tầm và xây dựng các bài toán có chứa nội dung thực tiễn từ các bài toán “toán học thuần túy”, đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua các bài toán đó. - Nghiên cứu đánh giá hiểu biết toán thông qua sử dụng các bài toán PISA; nghiên cứu về vận dụng tư tưởng RME trong giảng dạy toán ở các cấp học như trong tài liệu tập huấn PISA của Bộ GD&ĐT (2014) [5]; luận văn “Mô hình hóa toán học trong nâng cao các năng lực trọng yếu về đại lượng của HS 15 tuổi” của Nguyễn Thị Minh Phương (2011) [35]; luận văn “Dạy học toán gắn liền với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT” của Đỗ Thị Thanh Xuân (2012) [65]; bài báo “Thiết kế và sử dụng bài học ôn tập theo hướng kết nối tri thức toán học với thực tiễn” của Đào Tam, Lê Thị Kim Luông (2016) [44]; nghiên cứu “Applying reasilistic mathematics education in Viet Nam: Teaching middle school geometry” của Lê Tuấn Anh (2002) [69]. - Nghiên cứu việc thiết kế và tổ chức dạy học tích hợp môn Toán ở trường phổ thông theo hướng gắn với thực tiễn, tăng cường ứng dụng, thực hành liên môn của các tác giả Phạm Đức Quang - Lê Anh Vinh (đồng chủ biên) (2018) [37]; Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Sơn (2012) [38]; Đỗ Đức Thái và các đồng sự (2018) [46]. Như vậy, những công trình nghiên cứu kể trên, hoặc là nghiên cứu khái quát, hoặc là nghiên cứu vận dụng đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của việc dạy và học toán gắn với thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở các cấp học. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu sâu, khai thác một cách đầy đủ các chức năng của các THTT trong dạy học toán như là phương tiện để tìm kiếm các quy luật toán học, cũng như nghiên cứu quy trình thiết kế THTT và cách tổ chức HĐ nhận thức cho HS thực hiện các chức năng của các THTT trong dạy học toán. 1.1.2. Thuật ngữ dùng trong luận án + Tình huống trong dạy học toán Đối tượng của HĐ dạy và học nói chung và trong bộ môn Toán nói riêng là tri thức. Tri thức cần đạt được không thể trao ngay cho HS mà thường được cài đặt trong một tình huống thích hợp, tình huống này được gọi là tình huống dạy học. 8
Theo Phan Trọng Ngọ“Tình huống dạy học là tình huống trong đó có sự ủy thác của người GV. Sự ủy thác này chính là quá trình người GV đưa ra những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện tình huống và cấu trúc các sự kiện tình huống cho phù hợp với logic sư phạm để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học” [31, tr. 143]. Nguyễn Bá Kim cho rằng “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của người GV được thể hiện tường minh với mục tiêu để HS học tập một tri thức nào đó” [23, tr. 218]. Bùi Văn Nghị cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: “Tình huống dạy học là một bối cảnh trong đó diễn ra HĐ dạy và HĐ học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi GV nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định” [30, tr. 78]. Theo đó, người GV đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế, ủy thác các nhiệm vụ cụ thể cho HS. HS xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua HĐ học mà phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng để thu được kiến thức, hình thành kỹ năng, phương pháp mới. Trong luận án này, chúng tôi hiểu tình huống trong dạy học toán là: Những tình huống ẩn chứa nội dung toán học cần khám phá, được người GV tự thiết kế hoặc thiết kế lại, lồng ghép các nhiệm vụ học tập để HS thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó chiếm lĩnh tri thức toán học. + Tình huống thực tiễn trong dạy học toán Theo từ điển Tiếng Việt “Thực tiễn là những HĐ của con người, trước tiên là lao động sản xuất, nhằm tạo ra điều kiện cần thiết cho sự phát triển của xã hội loài người” [34]. Triết học duy vật biện chứng quan niệm: “Thực tiễn là HĐ vật chất - cảm tính, mang tính lịch sử, có mục đích của con người nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội”. Năm 2003, trong luận án tiến sĩ của mình Bùi Huy Ngọc đã quan niệm “Tình huống thực tế là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế” và “bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [32, tr. 21]. Năm 2011, trong luận án tiến sĩ của mình Phan Anh đã quan niệm rằng “Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người)” và “Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn”[3]. Năm 2017, trong luận án tiến sĩ của mình Hà Xuân Thành đã quan niệm rằng “Tình huống thực tiễn là loại tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các 9
yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế. THTT là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội”[49, tr. 37] và “Bài toán có chứa nội dung thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các THTT” [49, tr. 39]. Kế thừa những quan niệm này, theo chúng tôi có thể hiểu THTT trong dạy học toán là: Những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được GV quan sát phát hiện để thiết kế hoặc thiết kế lại, phù hợp với mục tiêu bài học để HS thông qua việc giải quyết tình huống chiếm lĩnh tri thức toán học. Xuyên suốt trong luận án này, chúng tôi sử dụng quan điểm nêu trên về THTT. + Mô hình hóa: Có rất nhiều quan niệm khác nhau về mô hình hóa. Ở đây, chúng tôi sử dụng quan niệm về mô hình hóa của Trần Vui (2014) [62, tr. 79]: “Mô hình hóa là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý.” + Năng lực mô hình hóa toán học: Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng xác định các câu hỏi phù hợp, biến số, mối quan hệ hoặc giả thuyết trong tình huống thực tiễn được đưa ra để phiên dịch sang bài toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán trong ngữ cảnh ban đầu, cũng như khả năng phân tích hoặc so sánh những mô hình đã có bằng cách khám phá những giả thuyết đã được lập, kiểm tra các đặc điểm và phạm vi ảnh hưởng của mô hình [27, tr. 47]. Trong chương trình GDPT môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện qua việc HS “ - Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; - Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp” [7, tr. 11]. + Hiểu biết toán: Quan niệm hiểu biết toán theo PISA là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh [5]. 10
+ Biểu diễn toán: Theo từ điển tiếng Việt thì biểu diễn là “ghi bằng hình vẽ hay ký hiệu”. Hiệp hội quốc gia các giáo viên Toán (NCTM, 2000) cho rằng biểu diễn toán được hiểu là một tổ chức các hình ảnh, kí hiệu (dấu hiệu trên giấy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, phác thảo hình học, các phương trình). Các biểu diễn toán là công cụ mạnh để học sinh khám phá các vấn đề toán học; có thể là biểu diễn thực, biểu diễn trực quan hay biểu diễn ký hiệu (dẫn theo [36, tr. 11]). + Tổ chức: Động từ tổ chức ở đây theo từ điển Tiếng Việt có nghĩa là làm những gì cần thiết để đạt được hiệu quả tốt nhất. + Nghiên cứu bài học: Thuật ngữ nghiên cứu bài học ở đây được hiểu là nghiên cứu và cải tiến bài học cho đến khi nó hoàn hảo (dẫn theo [58, tr. 22]). + Chức năng: Thuật ngữ chức năng ở đây được hiểu là vai trò hoặc đặc trưng của một người nào đó, một cái gì đó. 1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán 1.1.3.1. Tiếp cận theo phương pháp luận nhận thức trong dạy học toán Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các HĐ của con người. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ngay từ thời nguyên thủy, toán học đã có mặt trong hầu hết các HĐ của con người, từ săn bắt, hái lượm đến đo đạc ruộng đất, hay đo thời gian, tính lịch, đo và tính diện tích, thể tích các hình hình học như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, … Điều này được thể hiện qua nhiều di khảo cổ được tìm thấy như lịch Maya, xương Ishango, giấy cọ Rhind, … Hà Huy Khoái đã từng ví Toán học cần cho cuộc sống như không khí, người ta sinh ra đã sống trong không khí nhưng lại phát hiện ra nó rất muộn, dùng nó mà lại không nhận ra nó [39]. Ngoài những ứng dụng trong đời sống nêu trên, toán học còn ứng dụng mạnh mẽ vào trong các ngành khoa học khác. Nhà Toán học Gauss cho rằng “Toán học là nữ hoàng của các ngành khoa học”. Có thể hiểu câu nói này theo nghĩa toán học có vai trò đặc biệt quan trọng ở hầu hết các ngành khoa học. Từ khoa học xã hội, khoa học cơ bản như vật lý, hóa học cho đến khoa học ứng dụng như công nghệ sinh học, công nghệ thông tin, … Toán học ứng dụng trong khoa học nói chung và ứng dụng ngay trong khoa học toán học nói riêng. Điển hình là sự ứng dụng của số học vào nhiều ngành khoa học như mật mã, kỹ thuật máy tính, chứng khoán, truyền phát tín hiệu, … Năm 1978 các nhà Toán học đã cho ra đời hệ mã RSA - hệ mà tính bảo mật và độ an toàn của nó có được dựa trên độ phức tạp của bài toán số học phân tích một số nguyên đủ lớn ra thừa số nguyên tố. Hoặc như đại số Boole - là hệ chỉ gồm các số 0 và 1 có 11