Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hai mặt phẳng vuông góc - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 05. HAI M T PH NG VUÔNG GÓC<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> + nh nghĩa: Hai m t ph ng (P) và (Q) ư c g i là vuông góc v i nhau n u góc gi a chúng b ng 900. + Cách ch ng minh hai m t ph ng vuông góc: ch ng minh (P)⊥ (Q) ta ch ra trong (P) có ch a m t ư ng th ng d mà d ⊥ (Q). Vi t d ng m nh a ⊂ ( P )  :   ( P ) ⊥ ( Q ) . → a ⊥ ( Q ) <br /> <br /> + Tính ch t 1: N u hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc v i nhau và c t nhau theo giao tuy n ∆; a là ư ng th ng n m trong (P), khi ó n u a ⊥ ∆ thì a ⊥ (Q). Vi t d ng m nh ( P ) ⊥ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆  :   a ⊥ ( Q ) . → a ⊂ ( P ) ; a ⊥ ∆ <br /> <br /> + Tính ch t 2: N u hai m t ph ng (P) và (Q) cùng vuông góc v i m t ph ng (R) thì giao tuy n ∆ c a (P) và (Q) cũng ph i vuông góc v i (R).<br /> <br /> Vi t d ng m nh<br /> <br /> ( P ) ⊥ ( R )   ∆ ⊥ ( R ) . → : ( Q ) ⊥ ( R )  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆<br /> u và n m trong<br /> <br /> Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác m t ph ng vuông góc v i (ABCD). a) Ch ng minh r ng (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC). b) G i H, I l n lư t là trung i m AB và BC. Ch ng minh r ng (SHC) ⊥ (SDI).<br /> <br /> Ví d 2. Cho tam giác ABC vuông t i A. G i O, I, J là trung i m c a BC, AB và AC. Trên ư ng th ng vuông góc v i (ABC) t i O ta l y i m S. Ch ng minh r ng a) (SBC) ⊥ (ABC). b) (SOI) ⊥ (SAB). c) (SOI) ⊥ (SOJ). Ví d 3. Cho tam giác ACD và BCD n m trong hai m t ph ng vuông góc v i nhau. AC = AC = BC = BD = a và CD = 2x. G i I, J là trung i m c a AB, CD. a) Ch ng minh IJ ⊥ AB và CD. b) Tính AB và IJ theo a và x. c) Xác nh x (ABC) ⊥ (ABD). u và n m trong m t<br /> <br /> Ví d 4. Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i C, SAC là tam giác ph ng vuông góc v i (ABC). G i I là trung i m c a SC. a) Ch ng minh (SBC) ⊥ (SAC). b) Ch ng minh (ABI) ⊥ (SBC).<br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Ví d 5. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. Bi t SA ⊥ (ABCD). G i M, N l n lư t<br /> a 3a là hai i m trên BC và DC sao cho MB = ; DN = . Ch ng minh r ng (SAM) ⊥ (SMN). 2 4 2a . Trên ư ng th ng vuông góc v i 3 (P) t i giao i m c a 2 ư ng chéo c a hình thoi l y i m S sao cho SB = a. Ch ng minh r ng a) ∆ASC vuông. b) (SAB) ⊥ (SAD).<br /> <br /> Ví d 6. Trong m t ph ng (P) cho hình thoi ABCD v i AB = a, BD =<br /> <br /> Hư ng d n gi i:<br /> <br />  SO ⊥ AC . a) G i O là giao i m c a hai ư ng chéo AC, BD. Theo bài, SO ⊥ ( ABCD ) ⇒   SO ⊥ BD ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. Xét tam giác vuông AOB: OA = AB 2 − OB 2 = a 2 − Xét tam giác vuông SOB: SO = SB 2 − OB 2 = a 2 − a2 a 6 2a 6 = ⇒ AC = 3 3 3<br /> <br /> a2 a 6 1 = = AC 3 3 2 Tam giác ASC có trung tuy n SO b ng m t n a c nh i di n AC ⇒ ∆ASC vuông t i S. b) ch ng minh (SAB) ⊥ (SAD) ta không th s d ng cách truy n th ng là ch ng minh m t ư ng th ng n m trong ây, tác gi i ch ng minh góc gi a hai m t ph ng b ng 900. m t ph ng này và vuông góc v i m t ph ng kia ư c. Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA. V n bây gi là tìm m t ph ng nào vuông góc v i SA.  BD ⊥ AC Ta nh n th y  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SA , (1).  BD ⊥ SO T O, ta d ng OH ⊥ SA, (2). Khi ó, t (1) và (2) ta có SA ⊥ (BHD). ( BHD ) ∩ ( SAB ) = HB L i có,  ⇒ ( ( SAB ),( SAD ) ) = ( HB, HD ) . ( BHD ) ∩ ( SAD ) = HD Chúng ta i tính góc BHD xem BHD là góc nh n hay tù hay vuông!!! 1 1 1 1 1 3 a Xét tam giác vuông SOA có ư ng cao OH: = + = + = 2 ⇒ OH = 2 2 2 2 2 OH OA OS a 3 a 6 a 6      3   3  a 1 Tam giác BHD có OH là trung tuy n và OH = = BD ⇒ ∆BHD vuông t i H. 3 2<br /> V y ( ( SAB ),( SAD ) ) = 900 ⇔ ( SAB ) ⊥ ( SAD ).<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N<br /> <br /> Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có các m t bên SAB và SAD cùng vuông góc v i (ABCD). Bi t ABCD là hình vuông và SA = AB. G i M là trung i m c a SC. Ch ng minh r ng a) (SAC) ⊥ (SBD). a) Ch ng minh (SBC) ⊥ (ABC). b) K HI ⊥ AB, HK ⊥ AC. T giác AIHK có c i m gì? c) Ch ng minh (SHI) ⊥ (SAB) và (SHK) ⊥ (SAC). d) K HM ⊥ SI, HN ⊥ SK. Ch ng minh HM ⊥ (SAB) và HN ⊥ (SAC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a. Hai (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i áy. a) Ch ng minh SA ⊥ (ABCD). b) Ch ng minh (SAC) ⊥ (SBD). c) Cho SA = 2a. K AH ⊥ (SBC). Tính AH? Bài 4. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. Ch ng minh AC’ ⊥ (A’BD) và (ACC’A’) ⊥ (A’BD). Bài 5. Cho ∆ABC vuông t i A. D ng BB′ và CC′ cùng vuông góc v i (ABC). a) (ABB′) ⊥ (ACC′). b) G i AH, AK là các ư ng cao c a các tam giác ABC và AB′C′. Ch ng minh r ng hai m t ph ng (BCC′B′) và (AB′C′) cùng vuông góc v i (AHK). Bài 6. Cho tam giác<br /> SD =<br /> <br /> b) (SAD) ⊥ (SCD).<br /> <br /> c) (SCD) ⊥ (ABM).<br /> <br /> Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, SH ⊥ áy v i H thu c o n BC.<br /> <br /> u ABC c nh a, I là trung i m c a BC, D là i m<br /> <br /> i x ng v i A qua I. D ng o n<br /> <br /> a 6 và vuông góc v i (ABC). Ch ng minh r ng: 2<br /> <br /> a) (SAB) ⊥ (SAC). b) (SBC) ⊥ (SAD). Bài 7. Cho t di n ABCD có AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y. Tìm h th c liên h gi a a, b, x,<br /> y :<br /> <br /> a) (ABC) ⊥ (BCD). b) (ABC) ⊥ (ACD). /s: a) x 2 − y 2 +<br /> b2 = 0. 2<br /> <br /> b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = 0.<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />