zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Ôn Tập NGUYÊN HÀM

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

127
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'ôn tập nguyên hàm', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn Tập NGUYÊN HÀM

Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM Bảng nguyên hàm các hàm số đơn giản u là hàm số theo biến x, *Trường hợp đặc biệt u  ax  b, a  0 tức là u  u ( x) *Nguyên hàm của các hàm số đơn giản  dx  x  C  du  u  C  k.dx  k .x  C , k là hằng số  k.du  k .u  C x 1 u 1 1 (ax  b) 1  x dx  C  u du  C  (ax  b) .dx  . C  1  1 a  1 1 1 1 1  x dx  ln x  C  u du  ln u  C  (ax  b) dx  a ln ax  b  C 1 1 1 1  2 dx    C  2 dx    C x x u u 1 1 1 1  x dx  2 x  C  u du  2 u  C  ax  b du  .2 ax  b  C a *Nguyên hàm của hàm số mũ x x u du  eu  C ax b dx  1 eax b  C  e dx  e  C e e a  x dx  e x  C u du  eu  C e e x ax u au mx ndx  1 a mxn  a dx  ln a  C, 0  a  1  a du  ln a C a . m ln a  C, m  0 *Nguyên hàm của hàm số lượng giác 1  cos x.dx  sin x  C  cos u.du  sin u  C  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 1  sin x.dx   cos x  C  sin u.du   cos u  C  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 1 1 1 1  cos2 x dx  tan x  C  cos2 u du  tan u  C  cos 2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C 1 1 1 1  sin 2 x dx   cot x  C  sin 2 u du   cot u  C  sin 2 (ax  b) dx   a cot g (ax  b)  C Maths.edu.vn 1
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt Một số ví dụ trong trường hợp đặc biệt *Trường hợp đặc biệt u  ax  b Ví dụ 1 1  cos kx.dx  k sin kx  C  cos 2 x.dx  2 sin 2 x  C , (k  2) 1 1  sin kx.dx   k cos kx  C  sin 2 x.dx   2 cos 2 x  C kx dx  1 e kx  C 2 x dx  1 e 2 x  C e k e 2 1 (ax  b) 1 1 (2 x  1)21 1  (ax  b) .dx  . C  (2 x  1) 2 .dx  .  C  .(2 x  1)3  C a  1 2 2 1 6 1 1 1 1  (ax  b) dx  a ln ax  b  C  3x  1 dx  3 ln 3x  1  C 1 1 1 1 2  ax  b du  a .2 ax  b  C  3x  5 du  .2 3x  5  C  3 3 3x  5  C ax b dx  1 eax b  C 1 e2 x1dx  e 2 x 1  C e a  2 1 a mxn 1 52 x1  a mx n du  .  C, m  0  52 x 1 dx  . C m ln a 2 ln 5 1 1  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C  cos(2 x  1)dx  2 sin(2 x  1)  C 1 1  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C  sin(3x  1)dx   3 cos(3x  1)  C 1 1 1 1  cos 2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C  cos2 (2 x  1) dx  2 tan(2 x  1)  C 1 1 1 1  sin 2 (ax  b) dx   a cot(ax  b)  C  sin 2 (3x  1) dx   3 cot(3x  1)  C *Chú ý: Những công thức trên có thể chứng minh bằng cách lấy đạo hàm vế trái hoặc tính bằng phương pháp đổi biến số đặt u  ax  b  du  .?.dx  dx  .?.du 1 Ví dụ: Chứng minh  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C , a  0 a 1 Giải: Đặt u  ax  b  du  (ax  b) ' dx  a.dx  dx  .du a 1 1 1 1 Suy ra  cos(ax  b)dx   cos u. .du   cos u.du  .sin u  C  sin(ax  b)  C a a a a Maths.edu.vn 2
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất A/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. Bài 1: Sử dụng bảng nguyên hàm và tính chất 1 x10 1 a ) f ( x)  2 x9 - kq: F ( x)=  xC 2 5 2 3x x2 b) f ( x)  3 x  x  1 kq: F ( x)    xC ln 3 2 2 c) f ( x)  +3 kq: F ( x)  2ln x  3x  C x d ) f ( x)  2sin x kq: F ( x)  2cos x  C cos x 1 e) f ( x)  kq: F ( x)  sin x  C 3 3 Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số 1 x3 3 x 2 a. f(x) = x2 – 3x + ĐS. F(x) =   ln x  C x 3 2 2 x4  3 2x3 3 b f(x) = ĐS. F(x) =  C x2 3 x x 1 1 c. f(x) = ĐS. F(x) = ln x   C x2 x ( x 2  1)2 x3 1 d. f(x) = ĐS. F(x) =  2x   C x2 3 x 3 4 5 2x 2 3x 3 4 x 4 e. f(x) = x 3 x 4 x ĐS. F(x) =   C 3 4 5 1 2 3 f. f(x) =  ĐS. F(x) = 2 x  3 x2  C x 3x ( x  1)2 g. f(x) = ĐS. F(x) = x  4 x  ln x  C x 5 2 x 1 3  x3  C h. f(x) = ĐS. F(x) = x 3x x6 i ) f ( x)  x 5  3 x 2  4 kq : F ( x)   x3  4 x  C 6 x3 1 5 j ) f ( x)   5 x2  2 x  1 kq : F ( x)  x 4  x3  x 2  x  C 2 8 3 2 2 1 k ) f ( x)   x6  3 x5  3x 2  2 kq : F ( x)   x7  x6  x3  2 x  C 3 21 2 1 1 l ) f ( x)  (2 x  3x 2 )( x2  )  3 x 3 kq : F ( x)  x 4  x  C x 2 Maths.edu.vn 3
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt * HD: nếu gặp hằng đẳng thức thì khai triễn hằng đẳng thức, ví dụ: (a  b)2  a2  2ab  b2 Bài 3 : Tìm 1 a )  ( x  2)( x  4)dx kq: F ( x)  x3  x 2  8 x  C 3 1 1 3 b)  ( x 2  3)( x  1)dx kq: F ( x)  x3  x 2  x 2  3x  C 3 2 2 c)  3( x  3)2 dx kq: F ( x)  x3  9 x 2  27 x  C x2  5 x 1 2 g ) dx kq: F ( x)  x  5x  C x 2 2 x3  5 x 2  1 2 3 5 2 h)  dx kq: F ( x)  x  x  ln x  C x 3 2 2 x3  5 x 2  1 1 g ) dx kq: F ( x)  x 2  5 x   C x2 x ( x  2)2 1 h)  dx kq: F ( x)  x2  4 x  4ln x  C x 2 ( x  4)2 16 i)  dx kq: F ( x)  x  8ln x  C x2 x Bài 4 Tìm 3 1 7 1 4  x 2  5)dx 4 4 a) ( x kq: F ( x )  x  2 x 2  5x  C 7 1 2 b)  ( x 3  2 x2  4 x  1)dx kq: F ( x)     2 x2  x  C 2 x2 x x3 1 c)  x ( x  2 x)( x  1)dx kq: F ( x)   2x   C 3 x 1 d )  (2 x  1)(1  )dx kq: F ( x )  x 2  ln x  x  C x Maths.edu.vn 4
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt Bài 5: 2.3x 4 x a )  (2.3 x  4 x )dx kq: F ( x)   C ln 3 ln 4 2.a x 5 x b)  (2.a x  5 x )dx kq: F ( x)   C ln a ln 5 1 c)  (3e x  5sin x  )dx kq: F ( x)  3e x  5cos x  ln x  C x e x d )  e x (2  )dx kq: F ( x)  2.e x  tan x  C cos2 x 6x e)  2 x.3 x dx kq: F ( x)  C ln 3 90 x f ) 2 x.32 x.5 x dx kq: F ( x)  C ln 90 g ) e x (2  e x ) kq: 2e x  x  C ex ex h)  x dx kq: C Tìm 2 (1  ln 2)2 x Bài 6 Tính nguyên hàm của các hàm số Maths.edu.vn 5
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt x 1 a )  sin 2 dx kq: F ( x)  ( x  sin x)  C 2 2 x b)  (2 x  sin 2 )dx 2 x 1 c)  cos 2 dx kq: F ( x )  ( x  sin x)  C 2 2 x d ) (2 x2  cos 2 )dx 2 1  cos2 x 1  cos2 x HD : sin 2 x  ; cos 2 x  2 2 e) (1  tan 2 x)dx  kq: F ( x)  tan x  C d ) (1  cot 2 x)dx kq: F ( x)   cot x  C e) tan 2 xdx  kq: F ( x )  tan x  x  C f )  cot 2 xdx kq: F ( x)   cot x  x  C 1 1 HD :1  tan 2 x  ;1  cot 2 x  cos 2x sin 2 x g ) (tan x  cot x) 2 dx kq: F ( x)  tan x  cot x  4 x  C h)  (2 tan x  cot x)2 dx kq: F ( x)  4 tan x  cot x  x  C HD : (a  b )2  a 2  2ab  b 2 1 h)  dx kq: F ( x)  tan x  cot x  C sin 2 x.cos 2 x cos2 x h)  dx kq: F ( x)   tan x  cot x  C sin 2 x.cos 2 x HD : sin 2 x  cos2 x  1; cos2 x  cos 2 x  sin 2 x Bài 7: Tìm hàm số f(x) biết rằng a ) f '( x)  2 x  1; f (1)  5 kq: f ( x)  x 2  x  3 7 x3 b) f '( x)  2  x2 ; f (2)  kq: f ( x)  2 x  1 3 3 1 x2 1 3 c) f '( x)  x   2; f (1)  2 kq: f ( x)    2x  x2 2 x 2 8 x x x2 40 d ) f '( x)  4 x  x; f (4)  0 kq: f ( x)    3 2 3 e) f '( x )  4 x3  3x 2  2; f (1)  3 kq: f ( x)  x 4  x3  2 x  3 4 3 3 x4 f ) f '( x)  3 x  x3  1; f (1)  2 kq: f ( x)  x  x 4 4 x3 g ) f '( x)  ( x  1)( x  1)  1; f (0)  1 kq: f ( x)  1 3 h) f '( x)  3( x  2)2 ; f (0)  8 kq: f ( x)  ( x  2)3 Maths.edu.vn 6
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt Bài 8: Tìm hàm số f(x) biết rằng b x2 1 5 a ) f '( x)  ax  ; f ( 1)  2, f (1)  4 kq: f ( x)    x2 2 x 2 15 x 5 x3 23 b) f '( x)  ; f (1)  4, f (4)  9 kq: f ( x)   14 7 7 II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I =  f [u ( x)].u ' ( x)dx bằng cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x)  dt  u ' ( x)dx I=  f [u ( x)].u ' ( x)dx   f (t )dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: dx dx 1.  (5 x  1)dx 2.  (3  2 x) 5 3.  5  2 x dx 4.  2x 1 2 x 5.  (2 x  1) 7 xdx 6.  (x 3  5) 4 x 2 dx 7.  x 2  1.xdx 8.  2 dx x 5 3x 2 dx ln 3 x x 1 2 9.  dx 10.  11.  x dx 12.  x.e dx 5  2x3 x (1  x ) 2 sin x tgxdx 13.  sin 4 x cos xdx 14.  dx 15.  cot gxdx 16.  cos cos 5 x 2 x dx dx e x 17.  sin x 18.  cos x 19.  tgxdx 20.  x dx x e dx e tgx dx 21.  22.  dx 23.  1  x 2 .dx 24.  ex  3 cos 2 x 4  x2 2 2 dx x 2 dx dx 25.  x 1  x .dx 26. 1 x2 27.  1 x2 28.  2 x  x 1 3 dx 29.  cos x sin 2 xdx 30. x x  1.dx 31.  x 32. x 3 x 2  1.dx e 1 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I  u ( x).v' ( x)dx  u ( x).v( x)   v( x).u' ( x)dx Hay  udv  uv   vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: Maths.edu.vn 7
Nguyễn Đức Chức Trung tâm LT & BDVH Star 47 – BTX- Đà Lạt 2 1.  x. sin xdx 2.  x cos xdx 3.  (x  5) sin xdx 4  ( x 2  2 x  3) cos xdx x 5.  x sin 2 xdx 6.  x cos 2 xdx 7.  x.e dx 8.  ln xdx 2 ln xdx x 9.  x ln xdx 10.  ln xdx 11.  12.  e dx x x 2 2 13.  cos 2 dx 14.  xtg xdx 15.  sin x dx 16.  ln( x  1) dx x x 3 x2 2 x 17.  e . cos xdx 18. x e dx 19.  x ln(1  x )dx 20. 2 xdx ln(1  x) 2 21.  x lg xdx 22.  2 x ln(1  x)dx 23.  x2 dx 24. x cos 2 xdx Maths.edu.vn 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.