intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc" được thiết kế giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức. Bài ôn tập này tóm tắt lý thuyết về dấu hiệu và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, kèm theo bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh nhận biết và chứng minh quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm vững kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. ĐỊNH NGHĨA Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau. Khi hai mặt phẳng ( P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu ( P)  (Q) hoặc (Q)  ( P) (Hình 46). Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O và SO  ( ABCD) . Chứng minh rằng ( SAC )  ( SBD) . Giải. (Hình 47) Ta thấy: Góc AOB là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [ A, SO, B] . Do OA  OB nên   90 . Vì AOB vậy góc nhị diện [ A, SO, B] là góc nhị diện vuông. Hai mặt phẳng ( SAC ),( SBD) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện, trong đó góc nhị diện [ A, SO, B] là góc nhị diện vuông nên ( SAC )  ( SBD) . II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định lí Kiến thức trọng tâm Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Chứng minh Giả sử có hai mặt phẳng ( P) và (Q) thoả mãn a  ( P) và a  (Q) . Gọi O là giao điểm của a và (Q) . Do hai mặt phẳng ( P) và (Q) cùng chứa O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O . Trong mặt phẳng (Q) , qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d . Lấy hai điểm M , N lần lượt thuộc các đường thẳng a, b (Hình 49). Ta thấy đường thẳng d vuông góc với hai tia OM , ON , suy ra góc MON là  góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [ M , d , N ] . Do a  (Q), ON  (Q) nên a  ON , suy ra MON  90 . Vì thế, góc nhị diện [ M , d , N ] là góc nhị diện vuông hay ( P)  (Q) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ 2. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật (Hình 50 ). Chứng minh rằng: a) ( SAB)  ( ABCD) ; b) ( SAB)  ( SAD) . Giải a) Do SA  ( ABCD), SA  ( SAB) nên ( SAB)  ( ABCD) . b) Vì SA  ( ABCD), AB  ( ABCD) nên SA  AB . Do AB vuông góc với hai đường thẳng SA và AD cắt nhau trong mặt phẳng (SAD) nên AB  ( SAD) . Ta có: AB  ( SAD), AB  ( SAB) nên ( SAB)  ( SAD) . III. TÍNH CHẤT Tính chất 1 Kiến thức trọng tâm Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Chứng minh Cho hai mặt phẳng ( P), (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Cho đường thẳng a  ( P) sao cho a  d . Gọi O là giao điểm của a và d . Lấy hai điểm M , N lần lượt trên hai mặt phẳng ( P),(Q) sao cho M , N không thuộc đường thẳng d . Ta có thể coi góc aOb là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [ M , d , N ] (Hình 52).  Do góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông nên aOb  90 , tức là a  Ob . Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (Q) là d và Ob nên a  (Q) . Ví dụ 3. Cho hình chóp S . ABCD có ( SAB)  ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật (Hình 53). Chứng minh rằng: ( SBC )  ( SAB) . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Giải Do ( SAB)  ( ABCD), ( SAB)  ( ABCD)  AB, BC  ( ABCD) và BC  AB nên BC  ( SAB) . Ta có BC  ( SBC ) và BC  ( SAB) , suy ra ( SBC )  ( SAB) . Tính chất 2 Kiến thức trọng tâm Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. Chứng minh Giả sử hai mặt phẳng ( P),(Q) cắt nhau theo giao tuyến d ; ( P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng ( R) . Gọi a, b lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng ( R) với hai mặt phẳng ( P), (Q) . Xét điểm M thuộc đường thẳng d (Hình 55). Trong mặt phẳng ( P) , gọi d1 là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng a . Theo Tính chất 1 , ta có: d1  ( R ) . Trong mặt phẳng (Q) , gọi d2 là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng b . Theo Tính chất 1 , ta có: d 2  ( R) . Suy ra d1 trùng d2 nên hai đường thẳng đó cùng nằm trên cả hai mặt phẳng ( P) và (Q) . Cho nên d1 , d 2 và d trùng nhau. Vậy d  ( R) . a 2 Ví dụ 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a với tâm O, SO  . Hai mặt 2 phẳng ( SAC ) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) (Hình 56). a) Chứng minh rằng SO  ( ABCD) . b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD) . Giải a) Ta có ( SAC )  ( ABCD), ( SBD)  ( ABCD) và ( SAC )  ( SBD)  SO . Theo Tính chất 2 , ta có: SO  ( ABCD) b) Do SO  ( ABCD) nên góc giữa SA và mặt phẳng ( ABCD) là góc SAO . a 2  Vì tam giác SAO vuông tại O có SO  AO  nên tam giác SAO vuông cân tại O . Suy ra SAO  45 . 2 Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD) là 45 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA  ( ABCD) . Chứng minh rằng ( SAC )  ( SBD) . Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho tứ diện ABCD có ( ABD)  ( BCD) và CD  BD . Chứng minh rằng tam giác ACD vuông. Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABC có SA  SB, SB  SC , SC  SA . Chứng minh rằng: a) ( SAB)  ( SBC ) ; b) ( SBC )  ( SCA) ;. c) ( SCA)  ( SAB) . Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Quan sát ba mặt phẳng ( P), (Q), ( R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó. Câu 5. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 6. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Chứng minh các định lí sau: a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó; b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại. Câu 7. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho. Câu 8. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) SM  ( ABCD) ; b) AD  ( SAB) ; c) ( SAD)  ( SBC ) . Câu 9. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho lăng trụ ABC  A BC  có tất cả các cạnh cùng bằng a , hai mặt phẳng  A AB  và  A AC  cùng vuông góc với ( ABC ) . a) Chứng minh rằng AA  ( ABC ) . b) Tính số đo góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ( ABC ) . Câu 10. Cho tứ diên ABCD có AC  BC, AD  BD . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh rằng (CDM )  ( ABC ) và (CDM )  ( ABD) . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng a , góc BAD bằng a 6 60 . Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Biết SA  ( ABCD) và SA  . Chứng minh rằng: 2 a) (SBD)  (SAC ) ; b) (SBC )  ( BDH ) ; c) (SBC )  (SCD) . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Các tam giác SAC và SBD cân tại S . Chứng minh rằng: a) SO  ( ABCD) ; b) (SAC )  (SBD) . Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA  ( ABC ) . a) Chứng minh rằng (SBC )  (SAB) . b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh rằng (SBM )  (SAC ) . Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD . Chứng minh rằng: a) (SBC )  ( SAB) ; b) (SCD)  (SAD) ; c) (SBD)  (SAC ) ; d) (SAC )  ( AHK ) . Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và AB  a , biết a 6 SA  ( ABC ), SA  . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng ( SBC ) . 2 Câu 16. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh bằng a . Tính tang của góc giữa mặt phẳng ( ABCD) và mặt phẳng  A BD  . Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , kẻ AH vuông góc với BM tại H . a) Chứng minh rằng AH  ( BCD) . b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng ( BCD) và mặt phẳng ( ACD) . Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau: a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng ( ABCD) ; b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Gọi H , M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB . a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy ( ABCD) . b) Chứng minh rằng (SMD)  (SHC ) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 20. Cho hình chóp S  ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, SA  a 3 và SA vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC ) . Câu 21. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các canh bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD) . Câu 22. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB  ( BCD) . Cho biết a BC  a 2, AB  . Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) . 3 Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Cho biết SA  a và SA  ( ABCD) . Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SDI ) và ( ABCD) là 60 . Tính độ dài SI . Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC  A BC  có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  AB C   và ( ABC ) , tính cos  . Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi 1 ,  2 ,  3 ,  4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB , SC , SD và mặt phẳng ( ABCD ) . Chứng minh rằng: SA  SB  SC  SD  1   2   3   4 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 3. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 00. D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900. Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng. B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Câu 3. Cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng   ,    . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau  a     a  b  A.         . B.   b //   . a       a     a  b         C. a           . D. a     a  b .   b     b     Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia. B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau a , b khi và chỉ khi d vuông góc với cả a và b. Câu 5. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   . có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với   . A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1 . Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau. B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau. Câu 7. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với   ? A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1. Câu 8. Trong không gian cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng ( P ) , xét các phát biểu sau: (I). Nếu a / / b mà a  ( P ) thì luôn có b  ( P ) . (II). Nếu a  ( P ) và a  b thì luôn có b / / ( P ) . (III). Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng (Q ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) . (IV). Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng (Q ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 10. Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và một điểm M không thuộc  P  và  Q  . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  P  và  Q  . A. 3 . B. Vô số. C. 1 . D. 2 . Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC . Tìm mệnh đề sai? A.  SAC    SBD  . B. SH   ABCD  . C.  SBD    ABCD  . D. CD   SAD  . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA  SC , SB  SD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SC   SBD  . B. SO   ABCD  . C.  SBD    ABCD  . D.  SAC    ABCD  . Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SA  BC . B. AB  BC . C. AB  SC . D. SB  BC . Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên  SAB  và  SAD  vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. BC  AH . B. SA  AC . C. HK  SC . D. AK  BD . Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  SBD  ? A.  SBC  . B.  SAD  . C.  SCD  . D.  SAC  . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ? A.  ABB    ACC   . B.  AC M    ABC  . C.  AMC     BCC   . D.  ABC    ABA . Câu 17. .Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  BIH    SBC  . B.  SAC    SAB  . C.  SBC    ABC  . D.  SAC    SBC  . Câu 18. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  , gọi M là trung điểm của AC . Mệnh đề nào sai ? A.  SAB    SAC  . B. BM  AC . C.  SBM    SAC  . D.  SAB    SBC  . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA   ABCD  , SA  a 6 (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A.  SBC    ABCD  . B.  SBC    SCD  . C.  SBC    SAD  D.  SBC    SAB  . Câu 20. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mặt phẳng  AB ' C  vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.  D ' BC  . B.  B ' BD  . C.  D ' AB  . D.  BA ' C '  . Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với  ABC  . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  SBC    IHB  . B.  SAC    SAB  . C.  SAC    SBC  . D.  SBC    SAB  . Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết SA  AD  DC  a , AB  2a . Khẳng định nào sau đây sai? A.  SBD    SAC  . B.  SAB    SAD  . C.  SAC    SBC  . D.  SAD    SCD  . Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( SAB)? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 24. Cho hình hộp ABCD. ABC D , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng  ABD  và  CBD . A.  ABD    CBD . B.  ABD  //  CBD . C.  ABD    CBD . D.  ABD    CBD  BD . Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA  SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng  SBD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . B. Mặt phẳng  SBC  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . C. Mặt phẳng  SAD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . D. Mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa mặt phẳng  ABCD  và  ACC A  . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Góc giữa  ABCD  và  ABC D  bằng A. 45 . B. 60 . C. 0 . D. 90 . Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng S A D B C  A. Góc SDA .  B. Góc SCA .  C. Góc SCB . D. Góc  . ASD Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB  BC  a , SA  a 3 , SA   ABC  . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là A. 45o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA   ABC  , SA  3 cm , AB  1 cm , BC  2 cm . Mặt bên  SBC  hợp với đáy một góc bằng: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 3a Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng . Góc giữa mặt 2 bên và mặt đáy bằng: A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 32. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và (OBC ) bằng A. 900 B. 60 0 C. 450 D. 300 Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có diện tích đáy bằng 3a 2 (đvdt), diện tích tam giác ABC bằng 2a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  ? A. 120 . B. 60  . C. 30 . D. 45 . 3a Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng . Góc giữa mặt 2 bên và mặt đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 75 . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy bằng A. 90o . B. 60 o . C. 45 o . D. 30o . Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao SA  x . Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng 60 0 . Khi đó x bằng a 6 a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. . 2 2 3 Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC  a, BB '  a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng  A ' B ' C  và  ABC ' D ' bằng A. 60 o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 10 2 14 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 4 10 2 14 Câu 41. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB ' C ' và  A ' B ' C ' . A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCB. AB C D  có AB  a , AD  a 3, AA  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , AA . Góc giữa hai đường thẳng MN và BB  bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA  2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam giác ABC ). Tính cosin của góc  giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABBA  . 1 1 1 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 95 165 134 126 Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường MD và mặt phẳng  SBC  . 13 13 15 15 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 Câu 45. Cho hình chop S.ABC có SA  ( ABC) , tam giác ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó mp  SBC  tạo với đáy một góc x . Tính tan x . 1 3 2 A. tan x  2 . B. tan x  . C. tan x  . D. tan x  . 3 2 3 Câu 46. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  vuông góc với nhau. a a 3 a 2 a A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 3 2 Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  , AB  a , SA  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  bằng 1 2 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 4  Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có cạnh bên AA  2a , AB  AC  a , góc BAC  1200 . Gọi M là trung điểm BB thì côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AC M ) là 3 5 3 93 A. . B. . C. . D. . 31 5 15 31 Câu 49. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB  a , AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  ,  SBC  . Tính cos   ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 2 , AD  a và SA   ABCD  . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU S A M B D C Góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SDM  bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 51. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD  DC  a . Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  . 2 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 6 7 7 Câu 52. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng 2 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 53. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Góc  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 3 3 2 A. tan   . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 3 3 2 3 a 3 Câu 54. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a ; AD  . Mặt bên SAB là 2 tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết   120 . Góc ASB giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  bằng: A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 55. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng? S A D B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 56. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  bằng: A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 57. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 . Gọi  là góc của mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( SAB ) . Khi đó cos bằng 5 2 5 21 5 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5 Câu 58. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA   ABC  , SA  a 3 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 59. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng 2a , cạnh đáy bằng a . Gọi  là góc giữa hai mặt bên của hình chóp đó. Hãy tính cos  . 8 3 7 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 15 2 15 2 Câu 60. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAD  bằng S a A D a B C A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 61. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 , BC  4 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4 . S A D B C Côsin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  bằng 3 17 3 34 2 34 5 34 A. . B. . C. . D. . 17 34 17 17 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 62. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và  SAB  vuông góc với  ABCD  . Tính cos  với  là góc tạo bởi  SAC  và  SCD  . 3 6 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 63. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC   và  ABC  , tính cos  1 21 7 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 64. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABCD  bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Câu 65. Cho hình lập phương ABCD. A B C D  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  A BC  và  A CD . A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 45 . Câu 66. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi, AC  2 AA  2a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng  A ' BD  và  C BD  bằng A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 67. ) Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2 3, BB '  2. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm của A ' B ', A ' C ', BC. Nếu gọi  là độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng  MNP  và  ACC ' thì cos  bằng 4 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 68. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông AB C D  và M là 1 điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  MI (tham khảo hình vẽ). 2 Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D  và  MAB  bằng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 17 13 6 85 7 85 6 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Câu 69. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có AB  2 3 và AA  2. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và  MNP  bằng C' N B' M A' C P B A 6 13 13 17 13 18 13 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Câu 70. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông AB C D  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  2 MI (tham khảo hình vẽ). B J C N A D O H M K C' B' I L A' D' Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MCD) và (MAB) bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 71. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có các cạnh AB  2 , AD  3 , AA  4 . Góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' D ') và ( A ' C ' D) là  . Tính giá trị gần đúng của góc  . A. 45, 2 . B. 38,1 . C. 53, 4 . D. 61, 6 . Câu 72. Trong hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có AB  AA  a , BC  2a , AC  a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU A. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  có số đo bằng 45 . B. Hai mặt phẳng  AAB ' B  và  BBC  vuông góc với nhau. C. AC   2a 2 . D. Đáy ABC là tam giác vuông. Câu 73. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi d B , dC lần lượt là các đường thẳng đi qua B , C và vuông góc với  ABC  .  P  là mặt phẳng đi qua A và hợp với  ABC  một góc bằng 60 .  P  cắt d B , d C tại D a 6  và E . Biết AD  , AE  a 3 . Đặt   DAE . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 6 A.   30 . B. sin   . C. sin   . D.   60 . 6 2 Câu 74. Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a và CD  2 x . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Với giá trị nào của x thì  ABC    ABD  ? a 3 a A. x  . B. x  a . C. x  a 3 . D. x  . 3 3 Câu 75. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  , SA  x . Xác định x để hai mặt phẳng  SBC  và  SDC  tạo với nhau một góc 60 . a 3 a A. x  a 3 . B. x  a . C. x  . D. x  . 2 2 Câu 76. Cho hình lập phương ABCD. A/ B / C / D / có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng ( P) đi qua dường chéo BD / , khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, côsin góc tạo bởi ( P) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 6 6 6 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Câu 77. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Biết mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính diện tích tam giác AMN theo a . a 2 10 a 2 10 a2 5 a2 5 A. . B. . C. . D. . 24 16 8 4 Câu 78. Cho tứ diện ABCD có VAC  AD  BC  BD  a và hai mặt phẳng  ACD  ,  BCD  vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng  ABC  ,  ABD  vuông góc. 2a a a A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 2 Câu 79. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm , thành máng nghiêng với mặt đất một góc   0    90  . Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 20cm φ 20cm φ 20cm A. 50;70  . B. 10;30 . C. 30;50  . D.  70;90  . Câu 80. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có cạnh bằng 3 . Mặt phẳng   cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng   biết   tạo với mặt phẳng  ABBA một góc 60 . 3 3 3 A. 2 3 . B. . C. 6 . D. . 2 2 Câu 81. Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng 3. Gọi M ,N ,P là ba điểm lần lượt thuộc ba cạnh BB',C ' D', AD sao cho BM  C ' N  DP  1 . Tính diện tích S của thiết diện cắt bởi mặt phẳng ( M N P ) với hình lập phương đã cho. 13 3 17 3 15 3 13 3 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 2 2 Câu 82. Cho hình hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 3 . Mặt phẳng   cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi   biết   tạo với  ABBA một góc 60 . 3 3 3 A. 2 3 . B. . C. 6 . D. . 2 2 Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  SBC  bằng 600. Tính diện tích ABC , biết diện tích SBC bằng 2. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 84. Bác Bình muốn làm một ngôi nhà mái lá cọ như trong hình với diện tích mặt nền nhà (tính theo viền tường bên ngoài ngôi nhà) là 100 m 2 , mỗi mặt phẳng mái nhà nghiêng so với mặt đất 300 , để lợp một m 2 mái nhà cần mua 100 nghìn đồng lá cọ. Hỏi số tiền bác Bình sử dụng mua lá cọ để lợp tất cả mái nhà gần nhất với số nào sau đây? (coi như các mép của mái lá cọ chỉ chớm đến viền tường bên ngoài ngôi nhà, chỗ thò ra khỏi tường không đáng kể). A. 11,547 triệu đồng. B. 12,547 triệu đồng. C. 18,547 triệu đồng. D. 19,547 triệu đồng. Câu 85. Cho tứ diện ABCD AC  AD  BC  BD  a ,  ACD    BCD  và  ABC    ABD . Tính độ dài cạnh CD. 2 3 3 A. a. B. a. C. 2a . D. 2 2a . 3 3 Câu 86. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  AA  a, BC  2a; AC  a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU A. AC   2a 2 . B. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  có số đo bằng 45 . C. Đáy ABC là tam giác vuông. D. Hai mặt phẳng  AABB  và  BBC   vuông góc với nhau. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  20. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. ĐỊNH NGHĨA Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau. Khi hai mặt phẳng ( P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu ( P)  (Q) hoặc (Q)  ( P) (Hình 46). Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O và SO  ( ABCD) . Chứng minh rằng ( SAC )  ( SBD) . Giải. (Hình 47) Ta thấy: Góc AOB là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [ A, SO, B] . Do OA  OB nên   90 . Vì AOB vậy góc nhị diện [ A, SO, B] là góc nhị diện vuông. Hai mặt phẳng ( SAC ),( SBD) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện, trong đó góc nhị diện [ A, SO, B] là góc nhị diện vuông nên ( SAC )  ( SBD) . II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định lí Kiến thức trọng tâm Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Chứng minh Giả sử có hai mặt phẳng ( P) và (Q) thoả mãn a  ( P) và a  (Q) . Gọi O là giao điểm của a và (Q) . Do hai mặt phẳng ( P) và (Q) cùng chứa O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O . Trong mặt phẳng (Q) , qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d . Lấy hai điểm M , N lần lượt thuộc các đường thẳng a, b (Hình 49). Ta thấy đường thẳng d vuông góc với hai tia OM , ON , suy ra góc MON là  góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [ M , d , N ] . Do a  (Q), ON  (Q) nên a  ON , suy ra MON  90 . Vì thế, góc nhị diện [ M , d , N ] là góc nhị diện vuông hay ( P)  (Q) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
101=>2