Phát Triển Bài Toán Mới Từ Bài Toán Mở Đầu

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

314
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Phát Triển Bài Toán Mới Từ Bài Toán Mở Đầu " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phát Triển Bài Toán Mới Từ Bài Toán Mở Đầu

S GIÁO D C VÀ ðÀO T O QU NG NGÃI TRƯ NG THCS – DTNT BA TƠ ========== SÁNG KI N KINH NGHI M PHÁT TRI N BÀI TOÁN M I T BÀI TOÁN BAN ð U Môn : TOÁN Ngư i th c hi n: Tr n Ng c Duy Giáo viên: Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Năm h c : 2005 - 2006
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” M ð U Vì sao ph i so n thêm các câu h i và bài t p m i ? húng ta ñã bi t h th ng câu h i và bài t p trong sách giáo khoa và C sách bài t p ñã ñư c biên so n và ch n l c, s p x p m t cách công phu và có d ng ý r t sư ph m, r t phù h p v i trình ñ ki n th c và năng l c c a h c sinh, ph n nh ph n nào th c ti n ñ i s ng xã h i và h c t p g n gũi v i h c sinh, phù h p v i tâm lý l a tu i h c sinh. Tuy nhiên, SGK và SBT là tài li u dành cho t t c h c sinh thành th cũng như nông thôn, mi n núi cũng như mi n xuôi, vùng kinh t phát tri n cũng như vùng g p khó khăn … v i các ñ c trưng khác nhau. Vì v y ñ có nh ng bài t p phù h p v i yêu c u c a t ng ti t d y, phù h p v i t ng ñ i tư ng h c sinh c a mình, phù h p v i hoàn c nh th c t ñ a phương mình, ngoài vi c khai thác tri t ñ các bài t p trong SGK, SBT. Giáo viên ph i t mình biên so n thêm nh ng câu h i và bài t p m i. Trong vi c ra ñ ki m tra ch t lư ng ñ u năm, ki m tra h c kì , thi lên l p, thi ch n h c sinh gi i …… thì Giáo viên ra ñ c n ph i có năng l c sáng tác các ñ Toán m i v a ñáp ng ñư c các yêu c u ki m tra, ñánh giá v a ñ m b o tính khách quan, công b ng và bí m t ( vì các ñ này không n m trong b t c tài li u nào ñã có ). Hơn n a, ta ñã bi t “ Phương pháp giáo d c ph i phát huy tính tích c c, t giác ch ñ ng, tư duy sáng t o c a ngư i h c: B i dư ng năng l c t h c, lòng say mê h c t p và ý chí vương lên “ ( Lu t GD 1998, chương I , ñi u 4). ðó là m t trong nh ng ñ nh hư ng quan tr ng ñ i m i phương pháp d y h c Toán là rèn luy n cho HS năng l c phát hi n và gi i quy t v n ñ . Mu n v y, GV ph i b i dư ng cho HS ph i có kĩ năng t h c ñ c l p, th c ch t là thói quen ñ c l p suy nghĩ, suy nghĩ sâu s c khoa h c. M t hình th c cao c a công vi c h c t p Tr n Ng c Duy Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Trang 2
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” ñ c l p ñòi h i nhi u sáng t o là vi c HS t ra l y ñ toán. Hình th c này yêu c u HS ph i n m v ng ki n th c, ph i có th c t , ph i có trình ñ phân tích t ng h p cao ñ làm sao v a ñ t v n ñ v a gi i quy t v n ñ thích h p và tr n v n. Vi c cho HS t ra l y ñ Toán là m t trong nh ng bi n pháp g n li n nhà trư ng v i cu c s ng, t o ñi u ki n sau này có kh năng v n d ng ki n th c. Toán h c ñ gi i quy t thành th o nh ng v n ñ do cu c s ng th c t ñ t ra. ðó cũng là bi n pháp ñ b i dư ng tư duy sáng t o cho HS trong quá trình ñi tìm cái m i, các ph m ch t tư duy sáng t o ñư c n y n và phát tri n. Mu n rèn luy n cho HS kh năng t ñ t ra các ñ Toán m i theo nh ng yêu c u nào ñó, b n thân GV ph i có ý th c t rèn luy n cho mình kh năng này. Vi c rèn luy n này s giúp nâng cao ti m l c c a m i GV làm cho chúng ta c m th y v ng vàng và t tin hơn trong quá trình d y h c. CƠ S KHOA H C Tr n Ng c Duy Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Trang 3
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” KHI T O RA BÀI TOÁN M I T BÀI TOÁN BAN ð U Bài Toán m i có th là bài Toán hoàn toàn m i, cũng có th là s m r ng, ñào sâu nh ng bài Toán ñã bi t. Th c ch t khó có th t o ra m t bài Toán hoàn toàn không có quan h gì v n i dung ho c v phương pháp v i nh ng bài Toán ñã có. Vì v y ñ t o ra m t bài Toán m i t bài Toán ban ñ u thì ph i tuân theo các con ñư ng sau: 1. L p bài Toán tương t . 2. L p bài Toán ñ o. 3. Thêm m t s y u t r i ñ c bi t hóa. 4. B t m t s y u t r i khái quát hóa. 5. Thay ñ i m t s y u t . N I DUNG Chúng ta b t ñ u t bài toán sau: a a + 2001 Cho a, b ∈ Z , b > 0 . So sánh hai s h u t và b b + 2001 ( Bài 9, trang 4 SBT Toán 7, t p m t NXB Giáo d c 2003 ) Bài Toán này chúng ta ñã có l i gi i sau Xét tích a(b+2001) = ab + 2001a b(a+2001) = ab + 2001b Tr n Ng c Duy Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Trang 4
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” Vì b>0 nên b + 2001 > 0 - N u a>b thì ab + 2001a > ab + 2001b a(b + 2001) > b(a + 2001) a a + 2001 ⇒ > b b + 2001 a a + 2001 - Tương t , n u a 0 . So sánh hai s h u t và b b + 2005 ð n ñây chúng ta cũng ñ n bài toán t ng quát sau. a a+n Bài 2: Cho a,b ∈ Z , b > 0 và n ∈ N * . So sánh hai s h u t và b b+n Gi i: Xét tích a(b+n) = ab + an b(a+n) = ab + bn Vì b > 0 và n ∈ N * nên b + n > 0 - N u a>b thì ab + an > ab + bn a(b + n) > b(a + n) a a+n ⇒ > b b+n a a+n - Tương t , n u a0 và n ∈ N * . CMR: a a a+n a) N u > 1 thì > b b b+n a a a+n b) N u < 1 thì < b b b+n Gi i: a a) Ta có >1 ⇔ a > b b ⇔ an > bn vì n ∈ N * ⇔ ab + an > ab + bn ⇔ a(b+n) > b(a+n) a a+n ⇔ > b b+n b) Ch ng minh tương t như câu a. Tr n Ng c Duy Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Trang 5
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” ði u này cho ta ñ xu t các bài toán l sau ñây: Bài 4: So sánh hai phân s 1941 2005 a) và 1931 1995 1930 1990 b) và 1945 2005 Gi i: 1941 1941 1941 + 64 2005 a) Ta có: >1 nên theo bài 3 a) Suy ra > = 1931 1931 1931 + 64 1995 1930 1930 1930 + 60 1990 b) Ta có: < 1 nên theo câu 3 b) Suy ra < = 1945 1945 1945 + 60 2005 Bài 5: So sánh hai s h u t sau: 19751976 + 1 19751975 + 1 a) A = và B = 19751975 + 1 19751974 + 1 2005 2004 + 1 2005 2003 + 1 b) C = và D = 2005 2005 + 1 2005 2004 + 1 Gi i: a) Rõ ràng A>1 vì theo câu a bài 3 19751976 + 1 (1975 1976 + 1) + 1974 1975 1976 + 1975 Ta có: A = > (1975 1975 + 1) + 1974 = 1975 1975 + 1975 19751975 + 1 1975(19751975 + 1) 19751975 + 1 = = =B 1975(19751974 + 1) 19751974 + 1 V y : A>B b) Rõ ràng C
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” T cách gi i c a bài toán này ta có bài toán t ng quát sau Bài 6: V i n,m∈ N * . So sánh hai s h u t n n +1 + 1 nn +1 a) A = và B = nn +1 n n −1 + 1 mm +1 m m −1 + 1 b) C = và D = m m m +1 + 1 m +1 Gi i: a) - N u n =1 thì A = B. - N u n > 1 thì ta th y A>1. Vì nn+1+1 > nn+1 Theo bài 3 câu a . Ta có: n n +1 + 1 ( n n+1 + 1) + (n − 1) n n +1 + n n( n n + 1) nn +1 A= > = n = = n −1 =B nn +1 (n n + 1) + ( n − 1) n +n n( n n −1 + 1) n + 1 V y: A>B. b) - N u m = 1 thì C = D. - N u m > 1 thì ta th y C
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” Tr n Ng c Duy Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Trang 8
Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài toán m i t bài toán ban ñ u” K T LU N =============== Bi t r ng bài Toán này ñã ñư c phát tri n t bài toán ñã có. Nhưng nó ñã nâng lên m t bư c phát tri n m i trong phương pháp gi ng d y hi n nay. Kh i ñ u c a s sáng t o m i c a GV b môn ñưa ñ n cho HS ti p thu nh ng cái m i l , t o h ng thú trong h c t p và phát tri n tư duy Toán h c. Trên ñây là n i dung sáng ki n mà b n thân tôi ñã tích lu ñư c trong quá trình gi ng d y. Vì kh năng và th i gian có h n nên sáng ki n này xin ñư c t m d ng ñây. R t mong s góp ý c a các ñ ng chí, ñ ng nghi p ñ sáng ki n này ñư c phát huy t t hơn. Ba Tơ, ngày 20 tháng 10 năm 2005. NGƯ I VI T Tr n Ng c Duy Tr n Ng c Duy Trư ng THCS – DTNT Ba Tơ Trang 9