QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

158
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp (định lí1-3)-công thức tính đạo hàm (Tổng ,hiệu,tích,thương)-các hoạt động,VD(sgk) 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính đạo hàm của một hàm số thường gặp và các ví dụ sgk 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngaøy soaïn: 1/4/2010… BAØI 2: QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM Tuaàn 31Lôùp : 11CA… Tieát PPCT :… A.Muïc ñích yeâu caàu: 66…………. 1.Veà kieán thöùc: -Naém vöõng ñaïo haøm cuûa moät haøm soá thöôøng gaëp (ñònh lí1-3)-coâng thöùc tính ñaïo haøm (Toång ,hieäu,tích,thöông)-caùc hoaït ñoäng,VD(sgk) 2.Veà kó naêng: -Thaønh thaïo caùc kieán thöùc treân, Bieát caùch vaän duïng tính ñaïo haøm cuûa moät haøm soá thöôøng gaëp vaø caùc ví duï sgk 3.Veà thaùi ñoä: - Nghieâm tuùc phaùt bieåu vaø xaây döïng baøi- yù thöùc toát trong hoïc taäp B.Chuaån bò: GV: giaùo aùn ,SGK,baûng phuï ……; HS: SGK, thöôùc keõ, ……. C.Phöông phaùp:- Neâu vaán ñeà ( Gôïi môû ) D.Tieán trình leân lôùp: 11CA tg Hoaït ñoäng thaày Hoaït ñoäng troø Noäi dung kieán thöùc Baøi Cuû: Vieát phöông trình HS1: Giaûi : BAØI 2: QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM tieáp tuyeán cuûa y=2x2+x y’(2)= 9 parabol taïi ñieåm coù hoaønh Ta coù: y0= f(2)=10 I> ÑAÏO HAØM CUÛA MOÄT HAØM SOÁ ñoä Vaäy phöông trình tieáp tuyeán cuûa THÖÔØNG GAËP x0 =2 parabol laø: Ñònh lí 1: -Cho hsinh leân baûng trình baøy y − 10 = 9( x − 2) ⇔ y = 9 x − 8 Haøm soá y =xn (n ∈ N , n > 1) coù ñaïo -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù haøm taïi ∀x ∈ R vaø ( x n ) ' = nx n −1 -Töø vieäc duøng ñònh nghóa ñeå tính Chöùng minh: (sgk) ñaïo haøm ta ñi vaøo ñònh lí 1: *Nhaän xeùt: 20 y=xn thì y’(x)=? Vôùi +Ñaïo haøm cuûa haøm haèng baèng 0: ’ (n ∈ N , n > 1) (c)’=0 HS2: y’(x)=-4x +Ñaïo haøm cuûa haøm soá y=x baèng 1: -Gv ñöa ra nhaän xeùt: (x)’=1 Ví duï : Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y=2x2 -Goïi hsinh leân baûng trình baøy -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù ÑÒNH LÍ 2: -Caû lôùp theo doõi (sgk) Haøm soá y = x coù ñaïo haøm taïi -Cho Hsinh söû duïng caùch tính ñaïo moïi x döông vaø haøm ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm 1 soá y = x ( x )' = 2 x f ( x ) − f ( x0 ) Aduïng: lim = f ' ( x0 ) Chöùng minh: (sgk) x → x0 x − x0 1 HS3: Ta coù : y' = ( x ) ' = (nhaân löôïng lieân hôïp ) 2 x -Cho hsinh tham khaûo (sgk) -Vôùi x0=-3 thì y’(-3) khoâng toàn taïi vì haøm soá y = f ( x) = x khoâng lieân
HÑ3: Tính ñaïo haøm cuûa haøm tuïc taïi x0=-3 (x>0) soá y = f ( x) = x taïi x0 =-3; x0 =4 -Vôùi x0=4 thì y’(4)=1/4 -Goïi HS1: Tính ñaïo haøm cuûa Hsoá taïi x0 =-3 II.ÑAÏO HAØM CUÛA TOÅNG ,HIEÄU -Goïi HS2: Tính ñaïo haøm cuûa haøm ,TÍCH,THÖÔNG soá taïi x0 =4 1.Ñònh lí: -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. ÑLí 3: Giaû söû u=u(x); v=v(x) laø 20’ caùc haøm soá coù ñaïo haøm taïi ñieåm x thuoäc khoaûng xaùc ñònh.Ta coù: ( u ± v ) ′ = u ′ ± v′ (1) HS4: -GV ñöa ra ñònh lí 3 a) y’=5.3x2-2.5x4=15x2-10x4 ( uv ) ′ = u ′v + v′u ( 2) ` ′ u u ′v − v ′u   = (3) ( v ( x ) ≠ 0) v v2 NI: Trình baøy *Chuù yù : y ' = (− x 3 )'. x + ( x )'.(− x 3 ) HÑ4: Aùp duïng coâng thöùc trong ( u1 ± u 2 ± .... ± u n ) ′ = u1 ± u 2 ± ... ± u n ' ' ' 1 ñònh lí 3.haõy tính caùc ñaïo = −3 x . x + 2 (− x ) 3 2 x haøm cuûa caùc haøm soá sau: b) x 1 a) y = 5 x 3 − 2 x 5 = − x 2 (3. x + ) = − x 2 x (3 + ) 2 x 2 b) y = − x 3 . x = −7 2 x . x -Goïi hsinh leân baûng trình baøy caâu 2 5’ a) -Cho hsinh thaûo luaän caâu b) Ví duï 1: Tìm ñaïo haøm cuûa caùc NI: trình baøy haøm soá sau: NII: nhaän xeùt y = x 2 − x 4 + x (THAM KHAÛO -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù chung SGK) Giaûi : *CUÛNG COÁ: 2 ( y ' = x − x + 4 ) ' x = 2x − 4x3 + 1 2 x -Naém vöõng ñaïo haøm cuûa moät haøm soá thöôøng gaëp vaø caùc ñònh lí1-3 -Caùc coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa (Toång ,hieäu,tích ,thöông) vaø
caùc hoaït ñoäng-ví duï (sgk) -Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo Kí duyeät: 3/4/2010 HS4: 2x − 4 y ' ( 2) = lim = lim 2 = 2 , x →2 x − 2 x →2 15’ HÑ6: baèng ñònh nghóa ,haõy tính 2.Heä quaû ñaïo haøm : *Heä quaû 1: Neáu k laø moät f(x) =x2 taïi ñieåm x baát kì HS5: haèng soá thì (ku)’=k.u’ ∆x = x − x 0 : *Heä quaû 2: ∆y = f ( x) − f ( x 0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) v' '   = − 1 Ví duï 3: haøm soá y=x2 coù y’=2x   2 treân khoaûng (− ;+∞) ∞ v v 1 haøm soá y = coù ñaïo Ví duï 3: Tìm ñaïo haøm cuûa caùc x haøm soá sau: 1 1 − 2x haøm y ' = − treân khoaûng y = x2 x+3 (− ;0) va (0;+∞) ∞  Giaûi: *CUÛNG COÁ: HS6: -Naém vöõng tính lieân tuïc cuûa haøm ∆y = f ( x ) − f ( x 0 ) = ( x 0 + ∆x ) 2 − x 0 2 1 − 2 x ' (1 − 2 x) ' ( x + 3) − ( x + 3) ' (1 − 2 x) soá, yù nghóa hình hoïc cuûa ñaïo y′ = ( ) = haøm,Phöông trình tieáp tuyeán; = ∆x(2 x 0 + ∆x) x+3 ( x + 3) 2 -Naém vöõng ñònh nghóa ñaïo haøm − 2( x + 3) − 1(1 − 2 x) −7 treân moät khoaûng vaø caùc ví duï ∆x(2 x 0 + ∆x) = = Vaäy y ' ( x 0 ) = lim = 2 x0 ( x + 3) 2 ( x + 3) 2 -Chuù yù caùch duøng ñònh nghóa ñeå ∆x → 0 ∆x tính ñaïo haøm vaø caùch vieát phöông III.ÑAÏO HAØM CUÛA HAØM HÔÏP: 5’ trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi moät 1.HAØM HÔÏP: ñieåm HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6 Giaû söû u=g(x) laø haøm soá cuûa -Chuaån bò baøi taäp1-3;5-6 sgk- y’(3)=2.3=6 x,xaùc ñònh treân khoaûng (a;b) vaø trang156 laáy giaù trò treân khoaûng
(c;d);y=f(u) laø haøm soá cuûa u,xaùc ñònh treân (c;d) vaø laáy giaù trò treân R.Khi ñoù: x ( f ( g ( x)) = y laø haøm hôïp cuûa haøm y=f(u) vôùi u=g(x) HS8: Ví duï 4: haøm soá y=(1x3)10 laø Giaûi : haøm hôïp cuûa haøm soá y=u10 vôùi Giaû söû ∆x laø soá gia cuûa ñoái u=1x3 soá taïi x0 .Ta coù HÑ6: Haøm soá y = x 2 + x + 1 laø haøm 1 1 GV ñöa ra chuù yù: * ∆y = f (2 + ∆x) − f (2) = − hôïp cuûa caùc haøm soá naøo? 2 + ∆x 2 2.ñaïo haøm cuûa haøm hôïp: ∆x Ñònh Lí 4: =− ∆x = ? : 2(2 + ∆x) Neáu haøm soá u=g(x) coù ñaïo ∆y = ? ∆y 1 haøm taïi x laø u’x vaø haøm soá * =− ∆y ∆x 2(2 + ∆x) y=f(u) coù ñaïo haøm taïi u laø y ' ( x 0 ) = lim laø ñaïo haøm taïi y’uthì haøm hôïp y=(f(gx)) coù ñaïo ∆x →0 ∆x ∆y −1 1 * lim = lim =− haøm taïi x laø: ñieåm x0 ∆x →0 ∆x ∆x →0 2( 2 + ∆x ) 4 y’x =y’u.u’x 1 Ví duïTìm ñaïo haøm cuûa haøm soá : Vaäy f ' (2) = − 4 y=(12x)3 Giaûi : 3’ ñaët u=12x thì y=u3 ;y’u=3u2 ;u’x=2 Theo coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa haøm hôïp, Ta coù: HÑ2: Cho haøm soá y = x2 .Duøng ñònh y’x=y’u.u’x=3u2.(2)=6u2 nghóa ñeå tính y’(x0)=? Vaäy: y’x=6(12x)2 ∆y = ? Ví duï 7: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm ∆x = ? 5 soá y = -Cho hsinh leân baûng trình baøy 3x − 4 -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù Giaûi: 5 Ñaët u=3x4 thì y = u -Cho hsinh tính nhanh: Theo coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa y’(-3)=? haøm hôïp,Ta coù: y’(3)=? 5 15 y ' x = y ' u .u ' x = − .3 = − u 2 (3 x − 4) 2
Baûng Toùm Taét: (u + v − w)' = u '+ v'− w' Ví duï 1: Tính ñaïo haøm cuûa haøm (ku )' = ku ' (k = const ) 1 soá f ( x ) = taïi ñieåm x0=2 (uv)' = u ' v + v' u x GVHD: u u ' v − v' u ( )' = -Cho hsinh aùp duïng vaøo quy taéc v v2 tieán haønh theo ba böôùc y ' x = y 'u .u ' x -Goïi hsinh leân baûng trình baøy -GV nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. *CUÛNG COÁ -Naém vöõng khaùi nieäm ñaïo haøm taïi moät ñieåm -Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa -Naém vöõng caùch tính giôùi haïn (0/0) -Chuaån bò baøi hoïc tieáp theo c) Phöông trình tieáp tuyeán Ñònh lí 3: Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò © cuûa haøm soá y=f(x) taïi ñieåm M0 (x0;f(x0)) laø y-y0 = f’(x0)(x-x0 ) trong ñoù y0=f(x0) 6.YÙ nghóa vaät lí cuûa ñaïo haøm a) vaän toác töùc thôøi :
v(t0) =s’(t0) b) Cöôøng ñoä töùc thôøi: I(t0) = Q’(t0) II. ÑAÏO HAØM TREÂN MOÄT KHOAÛNG Ñònh nghóa : Haøm soá y=f(x) ñöôïc goïi laø coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) neáu noù coù ñaïo haøm taïi moïi ñieåm treân khoaûng ñoù f ': (a; b) → R Khi ñoù : x f f ' ( x) laø ñaïo haøm cuûa y=f(x) treân khoaûng (a;b) kí hieäu : y’ hoaëc f’(x) NHAÄN XEÙT: Nhieàu baøi toaùn trong vaät lí,hoaù hoïc, …ñöa ñeán vieäc tìm giôùi haïn daïng f ( x) − f ( x0 ) lim ,trong ñoù f(x) laø moät x → x0 x − x0 haøm soá vaø daãn tôùi khaùi nieäm ñaïo haøm trong toaùn hoïc 2.Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät
ñieåm ÑÒNH NGHÓA: Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a;b) vaø x0 ∈ ( a; b) ,neáu toàn taïi giôùi haïn (höõu haïn) f ( x ) − f ( x0 ) lim ,thì giôùi haïn ñoù ñöôïc x → x0 x − x0 goïi laø ñaïo haøm cuûa haøm soá y=f(x) rtaïi ñieåm x0 f ( x) − f ( x 0 ) Kí hieäu: f ' ( x 0 ) = lim , x →x0 x − x0 *Chuù yù : - Ñaïi löôïng ∆x = x − x 0 : soá gia cuûa ñoái soá x taïi ñieåm x0 -Ñaïi löôïng ∆y = f ( x) − f ( x 0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x 0 ) ñöôïc goïi laø soá gia töông öùng cuûa haøm soá ∆y kí hieäu : y ' ( x0 ) = lim ∆x →0 ∆x
3.Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa *QUY TAÉC: Böôùc 1: Giaû söû ∆x laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0. Tính : ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆y Böôùc 2: Laäp tæ soá : ∆x ∆y Böôùc 3: Tìm lim ∆x →0 ∆x ÑÒNH LÍ 3: Neáu haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] vaø f(a).f(b)
y f(b) a c1 hình c c2 x Of(a) b *Neâu ñònh lí 3 (caùch khaùc) Neáu haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] vaø f(a).f(b)