Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Chia sẻ: Lotus_5 Lotus_5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

179
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. soạn ngày: 23/08/08. Mục tiêu. I. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. Thiết bị. II. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. tiến trình. III. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của Hoạt động Ghi bảng của HS GV GV nêu vấn đề: giải các bài Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số
bài 1. Xét sự toán dựa vào sau? biến thiên của kiến thức về 1 1 1. y   x x2 các hàm số tính đồng 2. y   x  x 2  8 3 3 3. y  x 4  2 x 3  x 2  6 x  11 sau?(các hàm số biến nghịch 4 2 biến. GV ghi lên bảng). thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính HS lên bảng chính xác đạo trình bày lời Bài 2. Chứng minh rằng giải của hàm và xét 2 x 2  3x Hàm số y  đồng biến trên a. 2x  1 chiều biến thiên mình, HS mỗi khoảng xác định của nó. khác nhận cho HS. hàm số y  x 2  9 đồng biến trên b. xét, bổ sung. bài 2. [3; +∞). nêu phương hàm số y = x + sin2x đồng biến trên c. pháp giải bài 2? xét sự biến ¡? thiên của hàm Giải. số trên các Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1 tập mà bài toán yêu cầu?  x=   k . 4
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn     4  k; 4  (k  1)  và có đạo hàm y’>0      với x    k;  (k  1)  nên hàm số 4 4     đồng biến trên   k;  (k  1)  , vậy 4 4  hàm số đồng biến trên ¡ . Bài 3. Với giá trị nào của m thì a. hàm số 1 3 x  2 x 2  (2m  1) x  3m  2 y 3 nghịch biến trên R? m b. hàm số y  x  2  đồng biến x 1 trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải Nêu điều kiện b. để hàm số C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến nghịch biến trên trên ¡ . Vậy m = 0 thoả mãn. ¡? Nếu m ≠ 0. Ta có D = ¡ \{1}
(x  1)2  m m y'  1  (x  1)2 (x  1)2 đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến Tương tự hàm trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với số đồng biến mọi x ≠ 1 trên mỗi khoảng Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) xác định khi = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng nào? biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x)  0x  ¡ m  0  m0  g(1)  1 m  0  Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Cách khác. xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra của  4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Lưu ý khi sử dụng giáo án.