intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Biến ngẫu nhiên - Nguyễn Thị Hồng Nhung

Chia sẻ: Phát Phát | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
119
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Biến ngẫu nhiên của tác giả Nguyễn Thị Hồng Nhung tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về định nghĩa biến ngẫu nhiên; phân loại biến ngẫu nhiên; phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên; các đặc trưng của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Biến ngẫu nhiên - Nguyễn Thị Hồng Nhung

  1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Nguyễn Thị Hồng Nhung Ngày 3 tháng 10 năm 2014 Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  2. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Table of contents 1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên 2 Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục 3 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục 4 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Phương sai Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  3. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1 Biến ngẫu nhiên X là một ánh xạ từ không gian các biến cố sơ cấp vào R X :Ω → R ω → X (ω) Người ta thường dùng các chữ cái in hoa X , Y , Z ,... để ký hiệu các biến ngẫu nhiên và các chữ thường x, y , z,... để chỉ các giá trị của biến ngẫu nhiên. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  4. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Ví dụ 1 Thực hiện phép thử tung hai đồng xu cân đối đồng chất. Không gian mẫu của phép thử này như sau Ω = {SS, SN, NS, NN} Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Khi đó, X sẽ nhận các giá trị sau X (ω) = 0, X (ω) = 1, X (ω) = 2. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  5. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên Dựa vào miền giá trị của biến ngẫu nhiên mà người ta phân thành hai loại chính như sau: Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu tập hợp các giá trị mà nó có thể nhận là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị. Ví dụ 2 Biến ngẫu nhiên trong phép thử tung hai đồng xu ở ví dụ trên là một biến ngẫu nhiên rời rac. Số cuộc điện thoại đến một tổng đài ở bưu điện trong một ngày. Số sản phẩm bị lỗi của một lô hàng. Biến ngẫu nhiên Nguyễn liên tục Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  6. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Ví dụ 3 Chọn ngẫu nhiên một hợp chất hóa học và đo độ pH, X , của nó. Khi đó X là một biến ngẫu nhiên liên tục, vì mọi pH đều nằm trong khoảng từ 0 đến 14. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  7. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Kí hiệu Cho X ⊂ X . Ta kí hiệu (X ⊂ X ) = {ω ∈ Ω : X (ω) ∈ X }. Chẳng hạn, ta viết (X = x) = {ω ∈ Ω : X (ω) = x}. (X ≤ x) = {ω ∈ Ω : X (ω) ≤ x}. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  8. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Quy luật phân phối xác suất Định nghĩa 2 Một hệ thức cho phép biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên với xác suất nhận các giá trị tương ứng gọi là luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Định nghĩa 3 Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X ( xác định trên không gian các biến cố sơ cấp Ω) là hàm F (x) được định nghĩa FX : R → [0, 1] x 7→ P(X ≤ x) Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  9. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Tính chất của hàm phân phối xác suất Mệnh đề 1 Hàm phân phối xác suất F (x) ≡ FX (x) có các tính chất sau (i) F (x) ≤ F (y ) nếu x ≤ y . (ii) liên tục phải, có giới hạn trái tại mọi điểm. (iii) F (−∞) = limx→−∞ F (x) = 0, F (∞) = limx→−∞ F (x) = 1. (iv) P(a < X ≤ b) = F (b) − F (a) với a ≤ b bất kì. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  10. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Hàm xác suất Định nghĩa 4 (Hàm xác suất) Xét một biến ngẫu nhiên rời rạc X có thể nhận các giá trị x1 , x2 , x3 , ..., xn , một hàm giá trị xác suất( gọi tắt là hàm xác suất) là hàm thỏa (1) f (xi ) ≥ 0 Pn (2) i=1 f (xi ) = 1 (3) f (xi ) = P(X = xi ) Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  11. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Bảng phân phối xác suất Để mô tả biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị nào đó với xác suất tương ứng là bao nhiêu thì người ta dùng phân phối xác suất. Bảng này có hai dòng. Dòng thứ nhất là các giá trị mà biến ngẫu nhiên X nhận được. Dòng thứ hai là xác suất biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị tương ứng. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  12. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Ví dụ 4 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm xác suất 2x + 1 f (x) = , x = 0, 1, 2, 3, 4. 25 (a) Lập bảng phân phối xác suất. (b) Tính P(X ≤ 1)và P(2 ≤ X ≤ 4) Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  13. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa 5 ( Hàm phân phối xác suất của b.n.n rời rạc) Hàm phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc X , ký hiệu F (x) được xác định như sau X F (x) = P(X ≤ x) = f (xi ). (1) xi ≤x Cụ thể    0 x < x1 f (x1 ) x1 ≤ x < x2      f (x1 ) + f (x2 ) x2 ≤ x < x3  F (x) = P(X ≤ x) = ..    .  f (x1 ) + ... + f (xn−1 ) xn−1 ≤ x < xn    1 x ≥ xn  Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  14. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Ví dụ 5 Một lô hàng có 850 sản phẩm trong đó có 50 sản phẩm kém chất lượng. Chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 sản phẩm không hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm không đạt chất lượng trong 2 sản phẩm được chọn. (a) Lập bảng phân phối xác suất cho X . (b) Viết hàm phân phối xác suất. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  15. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Hàm mật độ xác suất Định nghĩa 6 (Hàm mật độ xác suất) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X , hàm số f (x) không âm, xác định trên R và thỏa các tính chất (i) Z P(X ∈ I ) = f (x)dx, ∀I ⊂ R. I (ii) Z ∞ f (x)dx = 1 −∞ hàm số f (x) được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X. Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  16. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  17. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Nhận xét 1 R∞ (1) Mọi hàm f (x) không âm và thỏa điều kiện −∞ f (x)dx = 1 đều là hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên X nào đó. (2) Từ định nghĩa về hàm mật độ ta có hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x) là Z x F (x) = P(X ≤ x) = f (t)dt. −∞ (3) 0 F (x) = f (x.) (4) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục, với x1 , x2 bất kỳ, ta có P(x1 ≤ X ≤ x2 ) = P(x1 < X ≤ x2 ) = P(x1 ≤ X < x2 ). Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  18. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phương sai Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Ví dụ 6 Cho hàm số Ce −λx  nếu x ≥ 0, f (x) = 0 khi x < 0 a Chứng tỏ f (x) là hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên X . b Tìm hàm phân phối F (x). c Tính xác suất P(1 ≤ X ≤ 3/2). Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  19. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phương sai Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Ví dụ 7 Cho hàm số 3 2  8x 0≤x ≤2 f (x) = 0 nơi khác (a) Chứng tỏ rằng f (x) là hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên X. (b) Tìm hàm phân phối F (x) (c) Tính xác suất P(1 ≤ X ≤ 3/2). Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
  20. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Phương sai Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa 7 (Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc) Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X x1 x2 ··· xn ··· P f (x1 ) f (x2 ) · · · f (xn ) · · · Kỳ vọng của X , ký hiệu E(X ) được định nghĩa như sau +∞ X +∞ X E(X ) = xi P(X = xi ) = xi f (xi ) i=1 i=1 Nguyễn Thị Hồng Nhung Biến ngẫu nhiên
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2