Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 8 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 8: Tương quan và hồi quy" để nắm chi tiết nội dung kiến thức hệ số tương quan mẫu; đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm của hai biến ngẫu nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 8 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

BÀI 8 TƯƠNG Q QUAN VÀ HỒI QUY Q TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1 v1.0012107210
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình huống: • Siêu thị ABC muốn mở 01 siêu thị tại khu dân cư Vạn Phúc. Để xác định được quy mô siêu thị, doanh nghiệp cần biết được chi phí nhu yếu phẩm của ủ người ười dân dâ trong t vùng. ù Biết chi hi phí hí nhu h yếu ế phẩm hẩ củaủ 01 cá á nhân hâ phụ h thuộc chính vào mức thu nhập của cá nhân đó. Siêu thị tiến hành điều tra mức thu nhập (X) và chi tiêu (Y) cho những nhu yếu phẩm của cá nhân. • Kết quả cho bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng): X\Y 0,5 0,8 1,0 1,5 4 3 0 2,0 6 2 1 25 2,5 2 5 2 3,0 1 1 4 Câu hỏi gợi mở: Câu 1: Tính hệ số tương quan mẫu. Câu 2: Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. Câu â 3: Ước Ướ lượng sai số ố hồi ồ quy. Câu 4: Dự báo giá trị của Y khi mức thu nhập X là 4,0 triệu đồng. 2 v1.0012107210 2
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận: ậ Với mẫu ngẫu nhiên (x1, y1), (x2, y2),…, (xn,yn) ta xây dựng hàm hồi quy mẫu (hàm hồi quy thực nghiệm) có dạng: y  ax   b n Với: b  y  a.x   a  f 1 x f y f  (x)(y) sy r 1 n 2 sx  n f 1 x f  (x)2 xy  (x)(y) Trong đó: r sxsy Phương trình hồi quy mẫu (đường hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm) có dạng: y  r s y x  y  r s y x  ax   b sx sx Trong đó: xy  (x)(y) r sxsy 3 v1.0012107210 2
NỘI DUNG • Hệ số tương quan mẫu; • Đường hồi quy bình phương trung bì h tuyến bình t ế tính tí h thực thự nghiệm hiệ của ủ hai biến ngẫu nhiên. 4 v1.0012107210
1. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU • Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X, X Y,Y được xác định bởi công thức: Cov(X, Y) E(XY)  (EX)E(Y)   X Y X Y • Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai biế ngẫu biến ẫ nhiên hiê X vàà Y. Y Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn) rút ra từ . véc tơ ngẫu ẫ nhiên (X, Y) với giá trị mẫu ẫ (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn ). Hệ số tương quan mẫu: XY  (X)(Y) R SxSy Trong đó thống kê: 1 n XY   X k Yk n k 1 R là ước lượng của hệ số tương quan lý thuyết  5 v1.0012107210
2. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM xy  (x)(y) Với mẫu cụ thể giá trị của R là: r  sXsY |  | càng gần 1 thì mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ, tức là ta có thể xấp xỉ Y theo X dưới dạng f(x) = ax + b; Thô thườ khi |  | 0, Thông thường 0 8 thì xấp ấ xỉỉ được đượ gọii là chặt hặt chẽ, và quan hệ giữa X và Y được thể hiện: y  ax  b    là sai số ngẫu nhiên. 6 v1.0012107210
2. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Phương trình y = ax + b được gọi là phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X. Trong đó: • Y được gọi là biến được giải thích hay biến phụ thuộc, thuộc được gọi là biến giải thích; • X được gọi là biến giải thích;  là sai số hồi quy; • a được gọi là độ dốc (slope), cho biết khi biến X tăng một đơn vị thì giá trị của biến Y sẽ ẽ tăng tă hayh giảmiả bao b nhiêu hiê đơn đơ vị;ị • b được gọi là hệ số chẵn hoặc hệ số cắt (intercept), cho biết phương trình hồi quy có đi qua gốc toạ độ hay không và điểm xuất phát của Y khi X bằng 0 sẽ là bao nhiêu; • a và à b cũng ũ được đượ gọii là hệ số ố hồi quy. 7 v1.0012107210
2. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Với mẫu ngẫu nhiên (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) ta xây dựng hàm hồi quy mẫu (hàm hồi quy thực nghiệm) có dạng: yˆ ˆ ax  bˆ Tại quan sát thứ i ta có: ˆ   b y i  ax i y i  i  ˆ yi  ˆ ˆ a.x i  b i i giá trị của  tại quan sát thứ i;   là các ước lượng của a và b; a,b   sao cho: Xác định các hệ số a,b n n n L      (yi  ˆ 2 i yi )  (y 2 ˆi  ˆ ˆ 2  min a.xi  b) i1 i1 i1 b ˆ  y  ˆa.x  n     x iy i  ( x ) ( y ) sy  ˆ a  i1 n  r 1 sx    n i1 i v1.0012107210 x 2  ( x ) 2 8
2. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Tính chất: • Hàm hồi quy mẫu đi qua điểm (x, y); • Các á ước ớ llượng ˆ ˆ được a, b đ xác á định đ h duy d nhất; hấ • Giá trị trung bình các sai số: 1 n    i  0 n i1 • y i bằng giá trị các quan sát y i ; ˆ Giá trị trung bình của ˆ yy • yi cũngg được Sai số i  yi  ˆ ợ gọgọi là p phần dư ((residual)) biểu thịị sự ự sai khác giữa quan sát yi và giá trị ˆyi n Đặt RSS  i  2 i 1 được gọi là tổng bình phương các phần dư RSS  ns 2 y (1  r 2 ) 2 Ký hiệu  y /x là ước lượng của sai số  1 n 2 RSS  2 y/x   i  (  )   s 2y (1  r 2 ) n i1 n • Ứng dụng quan trọng của hồi quy là dự báo giá trị của biến Y khi biến X y0  ˆ nhận giá trị mới. Nếu biến X nhận giá trị mới là x0 khi đó ta có: ˆ ˆ ax 0  b ˆ y 0 là ước lượng điểm tương ứng cho giá trị y0 của Y. 9 v1.0012107210
2. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Ví dụ 1: Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có số liệu sau: Y 17,5 15,6 9,8 5,3 7,9 10,0 19,2 13,1 X 14,2 , 11,7 , 6,4 , 2,1 , 4,8 , 8,1 , 15,4 , 9,8 , Lời Lời giải: giải: x  9,0625; y  12,3; xy  130, 9813; ac) a. b) d) Tính ) Ướ Ước Ta Tế có: Nếu lượhệ lượng óỷ lệ tỷ số tương sai llạm i phát số ố ta háhồi quan mẫu; quy22,5 là: là thì a) Với số liệu mẫu sxtính 0 = được: hì4,56 mức 2ứ lãi lã suất ấ ngân s 18,59; â hàng hà sẽẽ là: là a  r ytrình ˆ b. Xây dựng phương  0, 99. hồi quyx mẫu; 1,045 s x  4,312 sx 4,312 2 c. Ước lượng ợ g sai s y  20,76; s y2  4,56 ˆ2y / xsố hồi quy; q sy2y 0(1= 1y; r 2045 1,045.22,5 )  22 20,76(1 20 2 576(1 0,=99 830 + 2,83  0, 26 )343 26,343 0 413 b  y ˆ a.x  12,3  1,045.9,0625  2, 83 d. Dự báo giá trị của mức lãi suất nếu tỷ lệ lạm phát là 22,5. Vậy ta có hệ số tương quan mẫu: Vậy ta có phương trình hồi quy mẫu: 130, 9813  9,0625.12,3 r ˆ y  1,045.x ,  2,, 83  0, 0 99 99. 4,56.4,312 10 v1.0012107210
2. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM (tiếp theo) Víí dụ 2: Điều ề tra mức ứ thu nhập ậ (X) và à chi tiêu ê (Y) cho những ữ nhu cầu ầ yếu ế phẩm của cá nhân ta có bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng): Y 0,5 0,8 1,0 X 15 1,5 4 3 0 2,0 6 2 1 2,5 , 2 5 2 3,0 1 1 4 LờiTính a. a giải:hệ số tương quan mẫu;x  2,23; 2 23 y  0,72; 0 2 xy  1,695; 69 a. Viết b. c. d. b. Ước Ta Với Dựcó: báo số lượng liệu giáđã phương sai trị trình cho số củashồi ta Y hồi khi có: quy:X =xtuyến quy = 24,0tính 00,2 ta có: y0 = 0,33.4,0 - 0,016 = 1,3 mẫu; ˆ ar y  0, 86. s  0,27; x  0.33 s x  0,52. c Ước lượng2sai sốs2xhồi quy; c. 0 52 0,522 s y  0,04; 0, 862s)y  0,01 0 04 0 2 0,2 2  y / x  s y (1  r )  0,04(1 d. Dự báo giáb ˆtrị ycủa ˆ Y khi a.x mứcthu  0,72 nhập X là4,0 0,33.2,23 triệu đồng. 0,016 Vậy ta có hệ số tương quan mẫu: ˆ 1, 695  2, 23.0 , 72 y  0,33.x Phương trình hồi quy mẫu: r   0,016  0 , 86. 0 , 52.0 , 2 11 v1.0012107210
PROPERTIES Allow user to leave interaction: Anytime Show ‘Next Slide’ Button: Don't show Completion Button Label: Next Slide