zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4.1 - ThS. Lê Trường Giang

Chia sẻ: Star Star | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Báo xấu

80
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4.1 - Dữ liệu thống kê. Chương này cung cấp kiến thức về tổng thể và mẫu như: Khái niệm về tổng thể và mẫu, mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể, hàm phân phối thực nghiệm. Chương này cũng trình bày các đặc trưng của mẫu và phân phối xác suất như: Thống kê, trung bình mẫu ngẫu nhiên, tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên, phương sai mẫu ngẫu nhiên, phương sai mẫu có điều chỉnh. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4.1 - ThS. Lê Trường Giang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS. Lê Trường Giang
LÝ THUYẾT MẪU Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 1. Khái niệm về tổng thể và mẫu 2. Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể 3. Hàm phân phối thực nghiệm Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 1. Thống kê 2. Trung bình mẫu ngẫu nhiên 3. Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên 4. Phương sai mẫu ngẫu nhiên 5. Phương sai mẫu có điều chỉnh
Chương 4. DỮ LIỆU THỐNG KÊ Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 1. Khái niệm về tổng thể và mẫu 2. Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể 3. Hàm phân phối thực nghiệm
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU Lấy mẫu ngẫu nhiên Tổng thể Mẫu X: Biến ngẫu nhiên tổng thể n: Kích thước mẫu. N: Kích thước tổng thể. X : Trung bình mẫu. : Trung bình tổng thể. S : Độ lệch chuẩn mẫu. : Độ lệch chuẩn tổng thể. Fn : tỷ lệ mẫu. p: tỷ lệ tổng thể. Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 2. Mẫu nghẫu nhiên và mẫu cụ thể a. Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n được lập từ tổng thể X là một bộ gồm n biến ngẫu nhiên Xi , i  1,2,..., n độc lập và cùng phân phối với biến ngẫu nhiên X, kí hiệu là Wn   X1, X2 ,..., Xn  . b. Mẫu cụ thể Mẫu ngẫu nhiên này nhận n giá trị cụ thể X1  x1, X2  x2 ,..., Xn  xn . Khi đó một bộ gồm n giá trị wn   x1, x2 ,..., xn  được gọi là một mẫu cụ thể có kích thước n.
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 2. Mẫu nghẫu nhiên và mẫu cụ thể c. Ví dụ Thu nhập hàng tháng của mỗi gia đình tỉnh A (đơn vị triệu đồng). {100,121, 230, 89,…197,… }. Tập giá trị của biến ngẫu nhiên tổng thể X chỉ thu nhập của mỗi gia đình tỉnh A. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 hộ gia đình trong tỉnh A. {X1, X2,…X50 }. Một mẫu cụ thể {121, 203, 92,…120} gồm 50 giá trị thu nhập của 50 hộ gia đình.
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 2. Mẫu nghẫu nhiên và mẫu cụ thể Bảng phân phối thực nghiệm của mẫu cụ thể Mẫu cụ thể wn   x1, x2 ,..., xn  , x1 < x2
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 2. Mẫu nghẫu nhiên và mẫu cụ thể Bảng phân phối thực nghiệm của mẫu cụ thể VD 1. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên. Ta sắp xếp điểm số X thu được theo thứ tự tăng dần và số sinh viên n có điểm tương ứng vào bảng như sau: X (điểm) 2 4 5 6 7 8 9 10 n (số SV) 4 6 20 10 5 2 2 1
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 2. Mẫu nghẫu nhiên và mẫu cụ thể Bảng phân phối thực nghiệm của mẫu cụ thể Giá trị của mẫu cụ thể dạng ghép lớp  xi ; xi  h   x1; x1  h   x2 ; x2  h  …  xk ; xk  h  ni n1 n2 … nk Trong trường hợp này ta sử dụng giá trị trung bình trên từng khoảng xi x1 x2 … xk ni n1 n2 … nk xi  xi  h  với xi  2
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 2. Mẫu nghẫu nhiên và mẫu cụ thể VD 2. Đo chiều cao X (cm) của n 100 thanh niên. Vì chiều cao khác nhau nên để tiện việc sắp xếp, người ta chia chiều cao thành nhiều khoảng. Các thanh niên có chiều cao trong cùng 1 khoảng được xem là cao như nhau. Khi đó, ta có bảng số liệu ở dạng khoảng như sau: X 148-152 152-156 156-160 160-164 164-168 n 5 20 35 25 15 Khi cần tính toán, người ta chọn số trung bình của mỗi khoảng để đưa số liệu trên về dạng bảng: X 150 154 158 162 166 n 5 20 35 25 15
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 3. Hàm phân phối thực nghiệm Giả sử  X1; X2 ;...; Xn  là một mẫu ngẫu nhiên được xây dựng từ đại lượng ngẫu nhiên X với hàm phân phối xác suất FX  x  . Định nghĩa: Hàm phân phối thực nghiệm ngẫu nhiên tương ứng với mẫu  X1; X2 ;...; Xn  , kí hiệu là Fn  x  , xác định bởi công thức sau 0 neáu x  min( X1 , X 2 ,..., X n ),  k Fn  x    neáu coù k phaàn töû trong maãu < x, n 1 neáu x  max( X1 , X2 ,..., X n ).
Bài 1. TỔNG THỂ VÀ MẪU 3. Hàm phân phối thực nghiệm Định lí Glivenko: P  lim sup Fn  x   FX  x   0   1  n   x   Ý nghĩa: Hàm phân phối thực nghiệm là một xấp xỉ của hàm phân phối lý thuyết. Xấp xỉ đó càng tốt khi cỡ mẫu n càng lớn.
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 1. Thống kê 2. Trung bình mẫu ngẫu nhiên 3. Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên 4. Phương sai mẫu ngẫu nhiên 5. Phương sai mẫu có điều chỉnh
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 1. Thống kê Thống kê là một hàm xác định trên các biến ngẫu nhiên của mẫu. Một thống kê của mẫu Wn   X1, X2 ,..., Xn  được kí hiệu   là G  G X1, X2 ,..., Xn . 1 Chẳng hạn, X   X1  X2  ...  Xn  là một thống kê trên mâu n ngẫu nhiên Wn   X1, X2 ,..., Xn  .
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 2. Trung bình mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên Wn   X1, X2 ,..., Xn  , trung bình mẫu ngẫu nhiên là một thống kê X được xác định 1 X n  X1  X2  ...  Xn  . Mẫu cụ thể wn   x1, x2 ,..., xn  , trung bình thực nghiệm x được cho bởi 1 n 1 n x   xi  x   ni xi . n i 1 n i 1 Một số đặc trưng của trung bình mẫu ngẫu nhiên 2 i. E  X    ii. Var  X   n  2   X   n iii. Nếu X  N  , 2  thì X N  ,    và n    N  0;1 .
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 2. Trung bình mẫu ngẫu nhiên Ví dụ 1. Chiều cao (cm) của một loại cây công nghiệp là BNN tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình là 75 và độ lệch chuẩn là 10. Người ta đo ngẫu nhiên 25 cây loại trên, tính xác suất để chiều cao trung bình của 25 cây đó nằm trong khoảng từ 71cm đến 79cm ĐS: 0,9554
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 2. Trung bình mẫu ngẫu nhiên Định lý giới hạn trung tâm. Cho mẫu ngẫu nhiên Wn   X1, X2 ,..., Xn  được thành lập từ biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng  , phương sai  2 . Khi đó x    2 X  x t 1  lim P   x   e 2 dt  P  Z  x  , Z N  0;1 . n     2    n  Nhận xét. Khi n  30 ta có thể xem thống kê X   n có luật phân  phối chuẩn tắc N  0;1 cho dù biến ngẫu nhiên tổng thể X có bất kì phân phối nào.
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 3. Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên Mẫu Wn   X1, X2 ,..., Xn  được lập từ tổng thể X B 1; p  , khi đó trung 1 n bình X   Xi được gọi là tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên, kí hiệu là Fn . n i 1 Ta tính được các đặc trưng sau 1 n  p 1  p  i, E  Fn   E   Xi   p. ii. Var  Fn   . n  n  i 1    Mẫu cụ thể wn  x1, x2 ,..., xn , ta có tỉ lệ phần tử có tính chất A trong mẫu là 1 n nA f   xi  n i 1 n với n A là số phần tử có tính chất A.
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 3. Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên Định lý De Moivre – Laplace, từ mẫu ngẫu nhiên Wn   X1, X2 ,..., Xn  1 n được lập từ tổng thể X B 1; p  , tỉ lệ mẫu là Fn   Xi , n i 1 x  ta có     Fn  p lim P   x.   P  Z  x  , Z N  0;1 . n  p 1  p        n  Cụ thể n>30; n.p >5 và n(p-1) > 5 ta có thể sử dụng xấp xỉ trên. Fn  p N  0;1 . p 1  p  n
Bài 2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT. 4. Phương sai mẫu ngẫu nhiên Cho mẫu ngẫu nhiên Wn   X1, X2 ,..., Xn  được lập từ tổng thể X có kỳ vọng  và phương sai  2 , thống kê S 21 n 2 S    Xi  X  n i 1 được gọi là phương sai mẫu. 2 Độ lệch chuẩn mẫu được định nghĩa S  S . Chú ý. Thống kê S còn được viết dưới dạng sau 1 n 2 2 2   2 S   Xi   X   Xi2   X  . n i 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.