intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 7 - Phạm Thị Hồng Thắm

Chia sẻ: Thân Thanh Thiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST
Báo xấu
122
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 7 Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên thuộc bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán, trong chương học này trình bày nội dung kiến thức về: Phương pháp ước lượng điểm, phương pháp hàm ước lượng, ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả,... Để tìm hiểu rõ hơn nội dung cụ thể, mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 7 - Phạm Thị Hồng Thắm

  1. Chương 7: Ư C LƯ NG CÁC THAM S C A BI N NG U NHIÊN
  2. Chương 7: Ư C LƯ NG CÁC THAM S C A BI N NG U NHIÊN Gi s đã bi t quy lu t phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X song chưa bi t tham s θ nào đó c a nó. V n đ đ t ra là ph i xác đ nh m t cách g n đúng θ (ư c lư ng).
  3. Chương 7: Ư C LƯ NG CÁC THAM S C A BI N NG U NHIÊN Gi s đã bi t quy lu t phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X song chưa bi t tham s θ nào đó c a nó. V n đ đ t ra là ph i xác đ nh m t cách g n đúng θ (ư c lư ng). Có 2 phương pháp đ ư c lư ng: Ư c lư ng đi m: Dùng m t giá tr đ thay th cho tham s c n ư c lư ng. Ư c lư ng b ng kho ng tin c y: Ch ra m t kho ng ch a tham s đó v i m t xác su t cho trư c.
  4. PHƯƠNG PHÁP Ư C LƯ NG ĐI M
  5. PHƯƠNG PHÁP Ư C LƯ NG ĐI M Đ ư c lư ng tham s θ c a X (t ng th ), ngư i ta xu t phát t ˆ ˆ tham s θ tương ng c a m u sao cho θ mang nhi u thông tin nh t v θ, đ có th x p x θ m t cách t t nh t (dùng m t tham s c a m u thay cho m t tham s chưa bi t c a t ng th ).
  6. PHƯƠNG PHÁP Ư C LƯ NG ĐI M Đ ư c lư ng tham s θ c a X (t ng th ), ngư i ta xu t phát t ˆ ˆ tham s θ tương ng c a m u sao cho θ mang nhi u thông tin nh t v θ, đ có th x p x θ m t cách t t nh t (dùng m t tham s c a m u thay cho m t tham s chưa bi t c a t ng th ). Có hai phương pháp ư c lư ng đi m: Phương pháp hàm ư c lư ng Phương pháp ư c lư ng h p lý t i đa
  7. Phương pháp hàm ư c lư ng
  8. Phương pháp hàm ư c lư ng Khái ni m L p m u ng u nhiên : W = (X1 , X2 , . . . , Xn ). Ch n l p th ng kê: G = f (X1 , X2 , ..., Xn ) đ c trưng tương ng v i θ.
  9. Phương pháp hàm ư c lư ng Khái ni m L p m u ng u nhiên : W = (X1 , X2 , . . . , Xn ). Ch n l p th ng kê: G = f (X1 , X2 , ..., Xn ) đ c trưng tương ng v i θ. Đ nh nghĩa Th ng kê G đư c g i là hàm ư c lư ng c a θ n u f (x1 , ..., xn ) ≈ θ v i m i m u c th w = (x1 ,. . . , xn ).
  10. Phương pháp hàm ư c lư ng Khái ni m L p m u ng u nhiên : W = (X1 , X2 , . . . , Xn ). Ch n l p th ng kê: G = f (X1 , X2 , ..., Xn ) đ c trưng tương ng v i θ. Đ nh nghĩa Th ng kê G đư c g i là hàm ư c lư ng c a θ n u f (x1 , ..., xn ) ≈ θ v i m i m u c th w = (x1 ,. . . , xn ). Chú ý: Có vô s cách ch n th ng kê đ có th dùng làm ư c lư ng c a θ. Vì v y c n đưa ra các tiêu chu n đ đánh giá ch t lư ng th ng kê: Ư c lư ng không ch ch Ư c lư ng hi u qu Ư c lư ng v ng
  11. Ư c lư ng không ch ch
  12. Ư c lư ng không ch ch Đ nh nghĩa Th ng kê G c a m u đư c g i là ư c lư ng không ch ch c a tham s θ c a bi n ng u nhiên g c X n u E(G) = θ. N u E (G ) = θ, G đư c g i là ư c lư ng ch ch c a θ.
  13. Ư c lư ng không ch ch Đ nh nghĩa Th ng kê G c a m u đư c g i là ư c lư ng không ch ch c a tham s θ c a bi n ng u nhiên g c X n u E(G) = θ. N u E (G ) = θ, G đư c g i là ư c lư ng ch ch c a θ. Ví d ¯ ¯ E(X ) = µ → Trung bình m u X là ư c lư ng không ch ch c a kỳ v ng toán µ. E(f) = p → t n su t m u f là ư c lư ng không ch ch c a xác su t bi n ng u nhiên g c p. E (S 2 ) = σ 2 ; E (S ∗2 ) = σ 2 → S 2 và S ∗2 là ư c lư ng không ch ch c a σ 2 .
  14. Ư c lư ng không ch ch Ví d Gi s X ∼ N(µ,σ 2 ). L y m u W=(X1 , ..., X6 ). X1 + X3 + X5 X2 + 2X4 + 3X6 X1 = ; X2 = ; 3 6 ¯ ¯ a) X1 , X2 có là ư c lư ng không ch ch c a µ. b) Trong 2 ư c lư ng trên, ư c lư ng nào có phương sai nh hơn.
  15. Ư c lư ng không ch ch Ví d Gi s X ∼ N(µ,σ 2 ). L y m u W=(X1 , ..., X6 ). X1 + X3 + X5 X2 + 2X4 + 3X6 X1 = ; X2 = ; 3 6 ¯ ¯ a) X1 , X2 có là ư c lư ng không ch ch c a µ. b) Trong 2 ư c lư ng trên, ư c lư ng nào có phương sai nh hơn. Gi i ¯ X1 + X3 + X5 1 3E (X ) E (X1 ) = E = (EX1 + EX3 + EX5 ) = =µ 3 3 3 ¯ ¯ ¯ Tương t , E (X2 ) = µ. V y X1 và X2 đ u là ư c lư ng không ch ch c a µ.
  16. Ư c lư ng không ch ch Ví d b) ¯ 1 σ2 ¯ 1 14σ 2 V ( X1 ) = · 3σ 2 = ; V (X2 ) = (σ 2 + 4σ 2 + 9σ 2 ) = 9 3 36 36 ¯ ¯ ¯ ¯ ⇒ V (X1 ) < V (X2 ) ⇒ X1 có phương sai nh hơn X2 .
  17. Ư c lư ng hi u qu
  18. Ư c lư ng hi u qu Đ nh nghĩa Th ng kê G c a m u đư c g i là ư c lư ng hi u qu c a tham s θ c a bnn g c X n u nó là ư c lư ng không ch ch và có phương sai nh nh t so v i m i ư c lư ng không ch ch khác đư c xây d ng trên cùng m u đó.
  19. Ư c lư ng hi u qu Đ nh nghĩa Th ng kê G c a m u đư c g i là ư c lư ng hi u qu c a tham s θ c a bnn g c X n u nó là ư c lư ng không ch ch và có phương sai nh nh t so v i m i ư c lư ng không ch ch khác đư c xây d ng trên cùng m u đó. Đ ki m tra tính hi u qu nh t c a ư c lư ng không ch ch, ngư i ta dùng b t đ ng th c Crammer - Rao: ˆ 1 V (θ) ≥ 2 ∂ ln f (x,θ) nE ∂θ trong đó f (x, θ) là bi u th c xác su t c a X trong trư ng h p nó r i r c và hàm m t đ xác su t c a X trong trư ng h p nó liên t c.
  20. Ư c lư ng hi u qu Ví d Gi s X ∼ N(µ, σ 2 ) ¯ ¯ E (X ) = µ, suy ra X là ư c lư ng không chênh l ch c a µ, hơn n a V (X ¯ ) = σ2 = min (= v ph i b t đ ng th c n ¯ Crammer - Rao) do đó X là ư c lư ng hi u qu c a µ.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2