Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:168

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, chuỗi số, lãi đơn, lãi gộp, giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ, mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

TOÁN CHO CHƯƠNG TÀI CHÍNH 1 1
NỘI DUNG Lãi suất 1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao 1.4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ 1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp 1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu Số chỉ số 1.7 Số chỉ số và năm cơ sở 1.8 Ghép các dãy số chỉ số 1.9 Số chỉ số hỗn hợp 1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI... 1.11 Excel
DÃY SỐ Khái niệm. Một dãy số là một danh sách các số được viết theo một trật tự nhất định. a1 , a2 , a3 , a 4 ..., an ,..  Ký hiệu dãy số: an  hay an n1 an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0. Dãy số có thể xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số 3
DÃY SỐ Ví dụ 1. n    1  n  1     3n n1 n an   1  n  1 3n n  2 3 4 5  1  n  1   , , , , ..., ,...  3 9 27 81 3n  4
DÃY SỐ Ví dụ 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số sau:  3 4 5 6 7   , , , , , ...  5 25 125 625 3125  Ví dụ 3. Một số dãy số không có được công thức của số hạng tổng quát đơn giản. A) Dãy số thể hiện dân số thế giới vào ngày 1/1 B) Dãy chữ số thập phân của số e C) Dãy Fibonacci 5
CHUỖI SỐ Khái niệm. Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểu thức: u 1 + u 2 + u 3 + ... + u n + ... Được gọi là một chuỗi số. Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi là các số hạng của chuỗi số Biểu diễn dạng tổng sigma 4 a ) å k 2 = 02 + 12 + 22 + 32 + 42 k= 0 6 b) å (4k + 1) = 13 + 17 + 21 + 25 k= 3 6
CHUỖI SỐ Ví dụ 4. Hãy viết chuỗi số sau thành tổng các số hạng 5 k å k2 + 1 k= 1 Ví dụ 5. Hãy viết chuỗi đan dấu sau dưới dạng tổng sigma 1 1 1 1 1 1 a) - + - + - 2 4 6 8 10 12 1 1 1 1 1 1 b) - + - + - + ... 2 4 6 8 10 12 Với chỉ số bắt đầu từ 0; từ 1. 7
CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấp số cộng nếu tồn tại một hằng số d, gọi là công sai, sao cho: a n - an - 1 = d Có nghĩa là: an = an - 1 + d (" n > 1) 8
CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấp số cộng nếu tồn tại một hằng số r khác 0, gọi là công bội, sao cho: an = r an - 1 Có nghĩa là: a n = r .an - 1 (" n > 1) 9
CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Cấp số cộng a n = a1 + (n - 1)d (" n > 1) Cấp số nhân a n = a1.r n - 1 (" n > 1) 10
TỔNG RIÊNG THỨ N Cấp số cộng n é2a + (n - 1)d ù= n (a + a ) Sn = êë 1 ú 2 û 2 1 n Cấp số nhân ( a1 r n - 1 )= ran - a1 Sn = r- 1 r- 1 (r ¹ 1) Tổng vô hạn của CSN (-1
VÍ DỤ Ví dụ 6. Một người mượn 3600$ và đồng ý trả nợ khoản vay hàng tháng trong vòng 3 năm. Thỏa thuận là phải trả 100$ mỗi tháng cộng thêm 1% số dư chưa thanh toán. Tổng chi phí của khoản vay trong vòng 3 năm là bao nhiêu ? 12
VÍ DỤ Ví dụ 7. Chính phủ đã quyết định một chương trình giảm thuế nhằm kích thích nền kinh tế. Giả sử bạn nhận được 1.200 đô la và bạn chi tiêu 80% số tiền này, và mỗi người nhận được số tiền bạn chi tiêu cũng chi tiêu 80% số tiền họ nhận được, và giả sử quá trình này tiếp tục mà không có kết thúc. Theo nguyên tắc nhân trong kinh tế, tác động của việc giảm cho bạn 1.200 USD tiền thuế đối với nền kinh tế được nhân lên gấp nhiều lần. Tổng số tiền chi tiêu là bao nhiêu nếu quá trình này tiếp tục như đã nêu? 13
LÃI ĐƠN, LÃI GỘP 14
LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST) Khái niệm: Lãi tức = Tổng số vốn tích lũy − Vốn gốc I = F - P Số tiền lãi I phụ thuộc vào: • P: vốn gốc (Principal Value); • n: thời gian đầu tư; • r: lãi suất (interest rate); • Rủi ro. 15
LÃI SUẤT Định nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn vị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó. ã ộ đơ ị ờ ã ấ = . % ố ố ờ đó = . % Ví dụ 8. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được 112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là 12%/năm. 16
TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤT Từ lãi suất chúng ta có thể thiết lập khái niệm tương đương. Đó là những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế. Ví dụ 9. Nếu lãi suất là 12%/năm thì 1 triệu đồng hôm nay sẽ tương đương với 1,12 triệu đồng sau một năm. 17
LÃI ĐƠN Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay. Số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi đơn. Chỉ có vốn sinh lời còn lãi không sinh lợi. Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngắn han. 18
LÃI KÉP Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép. Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn. 19
LÃI GHÉP (COMPOUND INTEREST) Việc tính lãi tức bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép. Đặc điểm của lãi kép là chẳng những vốn sinh ra lãi mà lãi cũng sinh ra lãi (lãi mẹ đẻ lãi con). Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn. 20