Bài giảng Toán tài chính - Chương 5c: Hồi quy và tương quan

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 5c: Hồi quy và tương quan" cung cấp cho người học các kiến thức: Tương quan, biểu đồ phân tán, hệ số tương quan Pearson, đánh giá hệ số tương quan, hệ số tương quan Spearman,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính - Chương 5c: Hồi quy và tương quan

HỒI QUI VÀ CHƯƠNG TƯƠNG QUAN 5C 1
TƯƠNG QUAN Hai biến (đại lượng) được nói là có tương quan nếu chúng có quan hệ với nhau, chính xác hơn, sự thay đổi của biến này có ảnh hưởng đến thay đổi của biến còn lại. Ký hiệu (x,y) là cặp giá trị quan sát được của hai biến X, Y. Ta có thể vẽ đồ thị của các quan sát thông qua biểu đồ phân tán (scatter diagram) 2
VÍ DỤ Một công ty nghiên cứu ảnh hưởng của quảng cáo tới doanh số bán hàng. Dữ liệu quảng cáo và doanh thu từng tháng được thu thập như sau: Chi phí quảng cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5 Tổng doanh số tháng 151,6 100,1 199,3 221,2 170,0 tới Hãy vẽ biểu đồ phân tán. 3
BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN Biến độc lập: chi phí quảng cáo Biến phụ thuộc: doanh số bán hàng 4
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON Ký hiệu: r hay rX,Y n Công thức:   x  x  y  y  i 1 i i rX ,Y  n 2 n 2   x  x  .  y  y  i 1 i i 1 i Trong đó n là số lượng quan sát n cov  x, y    x  x  y  y  i i rX ,Y  ; cov  x, y   i 1  X . Y n 1 n 2 n 2   x  x i  y  y i  X2  i 1 ;  Y2  i 1 n 1 n 1 5
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON Ký hiệu: r hay rX,Y n Công thức:   x  x  y  y  i 1 i i rX ,Y  n 2 n 2   x  x  .  y  y  i 1 i i 1 i Trong đó n là số lượng quan sát n xy   x. y xy  x. y rX ,Y    n x    x   .  n  y    y    x  x  .  y  y  2 2 2 2 2 2 2 2 6
TRUNG BÌNH; PHƯƠNG SAI VÀ HIỆP PHƯƠNG SAI Đối với quan sát mẫu Ta có: n n x1  x2  ...  xn x i 1 i y1  y2  ...  yn y i 1 i x  ; y  n n n n n n 2 2 x 2  x 2  ...  x 2 x y 2i  y 2  ...  y 2  i y x2  1 2 n  i 1 ; y2  1 2 n  i 1 n n n n n x1 y1  ...  xn yn x y i 1 i i xy   n n 7
ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN  Miền giá trị: −1 ≤ ≤1  Nếu −1 ≤ ≤ 0 thì tương quan âm. rXY càng gần -1 thì mối liên hệ tuyến tính nghịch giữa X, Y càng mạnh  Nếu 0 ≤ ≤ 1 thì tương quan dương. rXY càng gần 1 thì mối liên hệ tuyến tính thuận giữa X, Y càng mạnh  rXY càng gần 0 thì quan hệ tuyến tính càng yếu. 8
ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 9
VÍ DỤ Hãy tính hệ số tương quan Pearson giữa chi phí quảng cáo và doanh số trong ví dụ sau. Chi phí quảng cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5 Tổng doanh số tháng 151,6 100,1 199,3 221,2 170,0 tới 10
VÍ DỤ X Y X2 Y2 XY 1,3 151,6 1,69 22.982,56 197,08 0,9 100,1 0,81 10.020,01 90,09 1,8 199,3 3,24 39.720,49 358,74 2,1 221,2 4,41 48.929,44 464,52 1,5 170,0 2,25 28.900,00 255,00 7,6 842,2 12,40 150.552,50 1.365,43 Σ Σ Σ 2 Σ 2 Σ 5 5 n5 x i 1 i  7, 6 y i 1 i  842, 2 5 5 5 2 2 x i 1 i  12, 40 y i 1 i  150.552,50 x y i 1 i i  1365, 43 11
VÍ DỤ x  1,52 x 2  2, 48 y  168, 44 Ta có: y 2  30110,5 xy  273, 086 Hệ số tương quan: 273, 086  1,52.168, 44 rXY   0,993371434  2, 48  1,522  30110, 5  168, 442  Hoặc: n n n n xi yi   xi . yi i 1 i 1 i 1 5.1365, 43  7, 6*842, 2 rXY    0,993371434  n 2  n   n  xi    xi  2  n 2  n   .  n  yi    yi  2    5.12, 4  7, 6  5.150552, 5  842, 2  2 2  i 1  i 1    i 1  i 1      12
VÍ DỤ Các giá trị trung bình 2 12, 4 2 150552,5 1365, 43 x   2, 48; y   30110,5; xy   273, 086 5 5 5 Độ lệch chuẩn: 2 12, 4 2 150552,5 1365, 43 x   2, 48; y   30110,5; xy   273, 086 5 5 5  X  0, 460435  Y  46, 61634 Hệ số tương quan r  0,993371 13
VÍ DỤ Số liệu về thời gian quảng cáo trên truyền hình và lượng sản phẩm tiêu thụ ở một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em như sau: Thời gian 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28 Lượng tiêu thụ 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25 Thời gian: phút/tuần Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần Hãy tính hệ số tương quan mẫu và cho kết luận 14
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN Hệ số tương quan hạng Ký hiệu R Công thức: 6å d 2 R = 1- ( 2 n n - 1 ) Trong đó n là cỡ mẫu và d là hiệu số của các hạng. 15
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN Khi tuyển dụng, một công ty đánh giá các ứng viên thông qua phỏng vấn và bài kiểm tra. Khi phỏng vấn, các ứng viên được đánh giá từ A (xuất sắc) đến E (không phù hợp) và bài kiểm tra được tính theo thang điểm 100. Kết quả của 5 ứng viên như sau: Ứng viên 1 2 3 4 5 Điểm phỏng vấn A B A C D Điểm bài thi 60 61 50 72 70 Tính hệ số tương quan hạng Spearman và cho nhận xét 16
VÍ DỤ Ta lập bảng sau: Hạng Hạng Hiệu Hiệu số bình Ứng viên phỏng vấn kiểm tra số phương 1 1,5 4 -2,5 6,25 2 3 3 0 0 3 1,5 5 -3,5 12,25 4 4 1 3 9 5 5 2 3 9 0 36,50 6å d 2 6 * 36, 50 R = 1- = 1- = - 0, 825 ( n n2 - 1 ) 5. (25 - 1) 17
VÍ DỤ Một chuyên gia được Loại Hương vị Giá tiền yêu cầu nếm thử 8 loại rượu rượu có giá dưới 4 $. A 1 2,49 Hương vị các loại rượu B 2 2,99 được xếp hạng từ 1 (dở C 3 3,49 nhất) đến 8 (ngon nhất). Bảng tổng hợp D 4 2,99 xếp hạng và giá cả các E 5 3,59 loại rượu như sau: F 6 3,99 G 7 3,99 H 8 2,99 • Hãy tính hệ số tương quan hạng Spearman và cho kết luận 18
VÍ DỤ Ta lập bảng sau: Hạng Hạng Hiệu Hiệu số bình Loại rượu hương vị giá tiền số phương A B C D E F G H 19
PHÂN TÍCH HỒI QUY Phân tích hồi quy được sử dụng để xác định mối liên hệ giữa:  Một biến phụ thuộc Y (biến được giải thích)  Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (còn được gọi là biến giải thích) Biến phụ thuộc Y phải là biến liên tục Các biến độc lập X1, X2, …, Xn có thể là biến liên tục, rời rạc hay phân loại. 20