Cơ sở - Tọa độ
Không gian R3
Bài 1: Cho Blà hệ vec tơ trong không gian R3
B={b1= (1,1,0),b2= (−1,0,1),b3= (2,1,1)}
Chứng minh Blà một cơ sở của R3.
Cho u= (4,2,5), Tìm [u]B, Tìm TB
E,TE
B
Elà cơ sở chính tắc của R3
Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H={h1=x+1,h2=x+2,h3=x2−x}là hệ véc tơ trong
P2[x]. Cm Hlà cơ sở của P2[x], Tìm tọa độ của q(x) = 2x2−x+4 trong
cơ sở H.
Elà cơ sở chính tắc. Tìm TE
H
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 1 / 6
Không gian các ma trận
Bài 3: Cho F={F1,F2,F3,F4}là hệ véc tơ trong M2×2(R)
F1=1 0
0 1,F2=0 1
0 1,F3=0 0
1 1,F4=1 1
0 1.
Chứng minh Flà cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2.
Tìm tọa độ của M=10 5
5 8trong cơ sở F, tìm TF
E
(Elà cơ sở chính tắc)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 2 / 6
Luyện tập
Không gian R3
Bài 1: Cho Blà hệ vec tơ trong không gian R3
B={b1= (1,2,0),b2= (−1,0,0),b3= (0,1,1)}
Chứng minh Blà một cơ sở của R3.
Cho x= (−4,2,6), Tìm [x]B, Tìm TB
E,TE
B
Elà cơ sở chính tắc của R3
Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H={h1=x2+1,h2=x+2,h3=x2−x}là hệ véc tơ trong
P2[x]. Cm Hlà cơ sở của P2[x], Tìm tọa độ của q(x) = 3x2−x+6 trong
cơ sở H.
Elà cơ sở chính tắc. Tìm TE
H
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 3 / 6
Không gian các ma trận
Bài 3: Cho F={F1,F2,F3,F4}là hệ véc tơ trong M2×2(R)
F1=1 0
0 1,F2=0−1
0 1 ,F3=0 0
−1 1,F4=1 2
0 1.
Chứng minh Flà cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2.
Tìm tọa độ của M=1 3
5 8trong cơ sở F, tìm TF
E
(Elà cơ sở chính tắc)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 4 / 6
Hạng- không gian sinh bởi hệ véc tơ
Bài 1: Cho hệ B={b1= (1,1,0,0),b2= (0,1,2,3),b3=
(2,2,−1,4),b4= (0,1,0,11),b5= (2,1,−1,1)}trong R4
Tìm cơ sở và chiều của không gian L(B)
Bài 2: Cho hệ
G={g1=x+2,g2=x2−x,g3=x2+2,g4=2x2−x+2}trong không
gian P2[x]
Tìm chiều và 1 cơ sở của L(G)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 1 tháng 5 năm 2020 5 / 6