Bài tập toán cao cấp
lượt xem 562
download
Toán cao cấp là môn học Đại cương của khối kinh tế, các ngàng kỹ thuật. Môn này là 1 môn toán học, ứng dụng các phương pháp toán học trong phân tích kinh tế để sinh viên tiếp cận với phương pháp mô hình trong Kinh tế học thực chứng.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp
- Câu 1: Tính giới hạn bội: x3 + y 3 a ) lim 2 x →0 x + y 2 y →0 x3 + y 3 x3 y3 x3 y3 Có : 0 ≤ 2 ≤ 2 + 2 ≤ 2 + 2 ≤ x + y x +y 2 x +y 2 x +y 2 x y x3 + y 3 ⇒ lim 2 =0 Mà : lim( x + y ) = 0 x→0 x + y 2 y →0 x →0 y →0 x +y 3 3 ⇒ lim 2 =0 x →0 x + y 2 y →0 b) lim ( xSin y 3 x ) x→ y→ 0 0 x2 + y2 Có : lim xSin y 3 x = lim ( Sin y 3 x . 2 ) y3x2 = lim y3x2 ( ) x→ y→ 0 0 x2 + y2 x→ y→ 0 0 y3x x + y 2 x→0 x 2 + y 2 y→ 0 y3x2 y3x2 Mà : 0 ≤ ≤ = y3 y3x2 x2 + y2 x2 y3 x2 ⇒lim 2 = 0 ⇒lim 2 =0 x→ x + y 2 0 x→ x + y 2 0 Mặt khác: lim y 3 = 0 y→ 0 y→ 0 x→ y→ 0 0 ⇒lim ( xSin y 3 x =0 ) x→ y→ 0 0 x2 + y2 Câu 2: Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng loại 1: +∞ a ) ∫ xα e −βx dx ( α , β > 0) 1 xα (1 + x 2 ) lim = 0 (Vì sự nhân lên của hàm lũy thừa chậm hơn của hàm x →+∞ e βx mũ) xα (1 + x 2 ) ⇒ ∃ A > 0 sao cho v ∀x > A ta có : 0 sao cho v ∀x > A ta có : βx < e 1 + x2 +∞ dx Mà tích phân ∫1 + x 1 2 hội tụ vì: +∞ π a dx dx a ∫ 1 + x 2 = alim ∫ 1 + x 2 = alim arctan 1 →+∞ 1 →+∞ x = 1 4 +∞ ⇒ ∫x α e − βx dx ( α , β > 0) hội tụ 1
- +∞ −2 x +∞ e .Cosx 1 e −2 x .Cosx b) ∫ dx = ∫ (1 + x 2 ) (1 + x 2 ) dx . 1 (1 + x 2 ) 2 1 + ∞ 1 ∫ dx hội tụ 1 (1 + x ) 2 Có : −2 x e .Cosx = Cosx ≤1 (1 + x 2 ) (1 + x 2 )e 2 x +∞ −2 x e .Cosx ậ Theo tiêu chuẩn dirichlet thì tích phân ∫ (1 + x 2 ) 2 dx hội tụ 1 Câu 3: Xét sự hội tụ, phân kỳ của tích phân suy rộng loại 2: 1 dx a) K =∫ α 0 x Với mọi t ∈ (0;1) ta có: 1 1 dx (1 − t 1−α ) khi α ≠ 1 I(t) = ∫ α = 1−α t x − ln t khi α = 1 1 1 Với α < 1 : K = tlim I (t ) = tlim →0+ →0+ (1 − t 1−α ) = ; 1−α 1−α 1 Với α > 1 : K = tlim I (t ) = tlim →0+ →0+ (1 − t 1−α ) = +∞ ; 1−α lim I (t ) = lim (− ln t ) = + ∞ ; Với α = 1 : K = t →0+ t →0 + 1 dx Kết luận: Tích phân suy rộng K = ∫ : + hội tụ khi α < 1 0 xα + phân kỳ khi α ≥ 1 2 dx b) I = ∫ 0 8 − x3 1 1 1 Xét : = tương đương với 12 ( 2 − x ) 1 8 − x3 ( 2 − x)(4 + 2 x + x 2 ) 2 2 2 dx 1 dx 1 Ta có: ∫ 0 12 ( 2 − x ) 1 2 = ∫ (2 − x) 12 hội tụ vì 2 < 1 12 0 < I hội tụ. Câu 4: Bài toán ứng dụng tích phân Giả sử doanh thu cận biên (marginal revenue) ở mỗi mức sản lượng Q được xác định dưới dạng hàm số: MR = 60 – 2Q – 2Q2 Hãy xác định hàm tổng doanh thu (total revenue) va hàm cầu (command) đối với sản phẩm. Lời giải: Hàm tổng doanh thu TR là nguyên hàm của doanh thu cận biên MR : 2 3 TR = ∫ (60 − 2Q − 2Q )dQ = 60Q − Q − Q + R0 . 2 2 3 Hiển nhiên doanh thu bán hàng khi Q = 0 là R0 = 0. Vậy
- 2 3 TR= 60Q – Q2 - Q . 3 Gọi p = p(Q) là hàm cầu đảo, tức là hàm ngược của hàm cầu Q = D(p). Ta có: R = p(Q)Q. Từ đây suy ra: R 2 P(Q) = =60 – Q – Q2 Q 3 Câu 5: Cho f(x,y) = xSiny (với x = S – t ; y = 2S + t ) 2 Tìm df theo biến S,t tại S =π , t = 0. Bài làm: • F(S,t) = (S2 – t)Sin(2S + t) • df = [2S.Sin(2s + t) + 2(S2 – t)Cos(2S + t)]dS + [-Sin(2S + t) + (S2 – t)Cos(2S + t)]dt • df(π,0) = [2π.Sin(2π) + 2π2.Cos(2π)]dS + [-Sin2π + π2.Cos(2π)]dt = 2π2dS + π2dt
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập toán cao cấp A1 - GVHD.ThS. Lê Văn Hải
53 p | 3957 | 766
-
Giải bài tập Toán cao cấp A1 - ĐH Nông Lâm
68 p | 3187 | 737
-
Bài tập Toán cao cấp Tập 2: Phép tính giải tích một biến số - Nguyễn Đình Trí
272 p | 2082 | 455
-
Bài tập Toán cao cấp Tập 1: Đại số và hình học giải tích - Nguyễn Đình Trí
388 p | 1528 | 347
-
Bài tập Toán cao cấp - Tập 1: Đại số tuyến tính và hình học giải tích - Nguyễn Thủy Thanh
277 p | 757 | 292
-
Phần 2 Đại số tuyến tính - Hướng dẫn giải bài tập Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
60 p | 1727 | 217
-
Phần 1 Đại số tuyến tính - Hướng dẫn giải bài tập Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
83 p | 1260 | 150
-
Lời giải một số bài tập Toán cao cấp 2
49 p | 1464 | 120
-
Bài tập Toán cao cấp A1 - ThS. Trần Bảo Ngọc
4 p | 882 | 84
-
bài tập toán cao cấp (tập 3: phép tính tích phân, lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân): phần 1
178 p | 276 | 64
-
Bài tập toán cao cấp - Tập 3
329 p | 255 | 59
-
Bài tập Toán cao cấp - ĐH Tài chính-Marketing
97 p | 813 | 55
-
Bài tập Toán cao cấp C2 - ThS. Trần Bảo Ngọc
3 p | 169 | 13
-
Bài tập Toán cao cấp A2 - ThS. Trần Bảo Ngọc
4 p | 174 | 12
-
Dạy học giải bài tập toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên
11 p | 167 | 10
-
Bài tập Toán cao cấp (dùng cho các ngành Kinh tế - Quản trị): Phần 1
167 p | 66 | 5
-
Bài tập Toán cao cấp (dùng cho các ngành Kinh tế - Quản trị): Phần 2
110 p | 42 | 5
-
Tóm tắt bài giảng và bài tập Toán cao cấp 2
111 p | 11 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn