zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập toán cao cấp

Chia sẻ: Le Ngoc Huyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

2.072
lượt xem 563
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán cao cấp là môn học Đại cương của khối kinh tế, các ngàng kỹ thuật. Môn này là 1 môn toán học, ứng dụng các phương pháp toán học trong phân tích kinh tế để sinh viên tiếp cận với phương pháp mô hình trong Kinh tế học thực chứng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp

Câu 1: Tính giới hạn bội: x3 + y 3 a ) lim 2 x →0 x + y 2 y →0 x3 + y 3 x3 y3 x3 y3  Có : 0 ≤ 2 ≤ 2 + 2 ≤ 2 + 2 ≤ x + y x +y 2 x +y 2 x +y 2 x y  x3 + y 3  ⇒ lim 2 =0 Mà : lim( x + y ) = 0 x→0 x + y 2  y →0 x →0 y →0   x +y 3 3 ⇒ lim 2 =0 x →0 x + y 2 y →0 b) lim ( xSin y 3 x ) x→ y→ 0 0 x2 + y2 Có : lim xSin y 3 x = lim  ( Sin y 3 x . 2 ) y3x2  = lim y3x2 ( ) x→ y→ 0 0 x2 + y2 x→ y→  0 0 y3x x + y 2  x→0 x 2 + y 2  y→ 0 y3x2 y3x2  Mà : 0 ≤ ≤ = y3  y3x2 x2 + y2 x2  y3 x2  ⇒lim 2 = 0 ⇒lim 2 =0 x→ x + y 2 0 x→ x + y 2 0 Mặt khác: lim y 3 = 0  y→ 0 y→ 0 x→ y→ 0 0   ⇒lim ( xSin y 3 x =0 ) x→ y→ 0 0 x2 + y2 Câu 2: Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng loại 1: +∞ a ) ∫ xα e −βx dx ( α , β > 0) 1 xα (1 + x 2 ) lim = 0 (Vì sự nhân lên của hàm lũy thừa chậm hơn của hàm x →+∞ e βx mũ) xα (1 + x 2 ) ⇒ ∃ A > 0 sao cho v ∀x > A ta có : 0 sao cho v ∀x > A ta có : βx < e 1 + x2 +∞ dx Mà tích phân ∫1 + x 1 2 hội tụ vì: +∞  π a dx dx  a ∫ 1 + x 2 = alim ∫ 1 + x 2 = alim  arctan 1 →+∞ 1 →+∞ x = 1 4 +∞ ⇒ ∫x α e − βx dx ( α , β > 0) hội tụ 1
+∞ −2 x +∞ e .Cosx  1 e −2 x .Cosx  b) ∫ dx = ∫  (1 + x 2 ) (1 + x 2 ) dx  .  1 (1 + x 2 ) 2 1  + ∞ 1 ∫ dx hội tụ  1 (1 + x ) 2 Có :  −2 x  e .Cosx = Cosx ≤1  (1 + x 2 ) (1 + x 2 )e 2 x  +∞ −2 x e .Cosx ậ Theo tiêu chuẩn dirichlet thì tích phân ∫ (1 + x 2 ) 2 dx hội tụ 1 Câu 3: Xét sự hội tụ, phân kỳ của tích phân suy rộng loại 2: 1 dx a) K =∫ α 0 x Với mọi t ∈ (0;1) ta có:  1 1 dx  (1 − t 1−α ) khi α ≠ 1 I(t) = ∫ α =  1−α t x − ln t khi α = 1  1 1 Với α < 1 : K = tlim I (t ) = tlim →0+ →0+ (1 − t 1−α ) = ; 1−α 1−α 1 Với α > 1 : K = tlim I (t ) = tlim →0+ →0+ (1 − t 1−α ) = +∞ ; 1−α lim I (t ) = lim (− ln t ) = + ∞ ; Với α = 1 : K = t →0+ t →0 + 1 dx Kết luận: Tích phân suy rộng K = ∫ : + hội tụ khi α < 1 0 xα + phân kỳ khi α ≥ 1 2 dx b) I = ∫ 0 8 − x3 1 1 1 Xét : = tương đương với 12 ( 2 − x ) 1 8 − x3 ( 2 − x)(4 + 2 x + x 2 ) 2 2 2 dx 1 dx 1 Ta có: ∫ 0 12 ( 2 − x ) 1 2 = ∫ (2 − x) 12 hội tụ vì 2 < 1 12 0 < I hội tụ. Câu 4: Bài toán ứng dụng tích phân Giả sử doanh thu cận biên (marginal revenue) ở mỗi mức sản lượng Q được xác định dưới dạng hàm số: MR = 60 – 2Q – 2Q2 Hãy xác định hàm tổng doanh thu (total revenue) va hàm cầu (command) đối với sản phẩm. Lời giải: Hàm tổng doanh thu TR là nguyên hàm của doanh thu cận biên MR : 2 3 TR = ∫ (60 − 2Q − 2Q )dQ = 60Q − Q − Q + R0 . 2 2 3 Hiển nhiên doanh thu bán hàng khi Q = 0 là R0 = 0. Vậy
2 3 TR= 60Q – Q2 - Q . 3 Gọi p = p(Q) là hàm cầu đảo, tức là hàm ngược của hàm cầu Q = D(p). Ta có: R = p(Q)Q. Từ đây suy ra: R 2 P(Q) = =60 – Q – Q2 Q 3 Câu 5: Cho f(x,y) = xSiny (với x = S – t ; y = 2S + t ) 2 Tìm df theo biến S,t tại S =π , t = 0. Bài làm: • F(S,t) = (S2 – t)Sin(2S + t) • df = [2S.Sin(2s + t) + 2(S2 – t)Cos(2S + t)]dS + [-Sin(2S + t) + (S2 – t)Cos(2S + t)]dt • df(π,0) = [2π.Sin(2π) + 2π2.Cos(2π)]dS + [-Sin2π + π2.Cos(2π)]dt = 2π2dS + π2dt

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.