CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1)

Chia sẻ: Truong Thi Tuyet | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

567
lượt xem 112
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1) Dạng 1: bài tập sử dụng qui tắc 1,2 để tìm cực trị của hàm số Bài 1.1: áp dụng qui tắc 1, hãy tìm các điểm cực đại , cực tiểu của các hàm sau: 1 1) y = 2 x 3 + 3x 2 −

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1)

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1) Dạng 1: bài tập sử dụng qui tắc 1,2 để tìm cực trị của hàm số Bài 1.1: áp dụng qui tắc 1, hãy tìm các điểm cực đại , cực tiểu của các hàm sau: 1 3) y = x + 1) y = 2 x 3 + 3x 2 − 36 x − 10 2) y = x 4 + 2 x 2 − 3 x 2x + x + 4 x − 2x + 2 2 4 2 x 6) y = 4) y = − x 3 + 3 5) y = 1− x ( x −1) 2 4 2x2 + 4 x + 5 8) y = x 3 (1 − x) 2 7) y = 9) y = x 2 − x + 1 x +1 2 2x −1 11) y = 10) y = x 3 + 3 x + 1 12) y = x 2 − 3 x + 2 −x + 2 13) y = x ( x + 2) 14) y = x 15) y = x ( x − 3) Bài 1.2: áp dụng qui tắc 2, tìm cực trị của các hàm sau: 2) y = sin 2 x − x 3) y = s inx+cosx 1) y = x 4 − 2 x 2 + 1 3 2x − 6 x2 − x + 6) y = 4) y = x − x − 2 x + 1 5 3 5) 2 y= x+6 2x +1 [ -π ,π ] 7) y = 3 − 2 cos x − cos2x 8) y = x − sin 2 x + 2 9) y = s inx(1+cosx) , x Bài 1.3: tùy theo m, tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị, cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước, ….. Bài 2.1:Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = − x 3 − (2m − 1) x 2 + (m − 5) x + 1 x3 Bài 2.2: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị khi x=-2: y = + (m 2 − m + 2) x 2 + (3m 2 + 1) x + m 3 Bài 2.3: CMR với mọi m thì các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu: 1) y = 2 x 3 − mx 2 − x + m 2 − m + 1 2) y = x 3 − x 2 − (m 2 + 1) x + m − 1 x3 − m( m + 1) x + m3 + 1 3) y = x−m Bài 2.4: Tìm m để hàm sau có cực đại và cực tiểu: y = (m + 2) x3 + 3 x 2 + mx + m 13 1 Bài 2.5: Tìm m để hàm số sau không có cực đại, cực tiểu: 1) y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + 2 3 3 mx + x + m 2 2) y = x+m x + mx + 2 2 có cực tiểu nằm trên parabol: y = x 2 + x − 4 Bài 2.6: Xác định m để hàm số y = x −1 3 mx 1 Bài 2.7: cho hàm số y = − ( m − 1) x + 3(m − 2) x + 3 3 a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Tìm m để hoành độ x1 , x2 của các điểm cực trị đó thỏa mãn: x1 + 2 x2 = 1 x 2 + mx + 1 Bài 2.8:Tìm m để hàm số sau đạt cực đại tại x=2 : y = x+m 2 x − ax+5 2 Bài 2.9: Tìm a,b để hàm số y = đạt giá trị cực đại bằng 6 khi x=1/2 x2 + b
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2) Dạng 2(tiếp) x4 3 Bài 2.10: Xác định m để hàm số sau có cực tiểu mà không có cực đại: y = f ( x) = − mx 2 + 4 2 Đáp án (m 0) Bài 2.11: xác định m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu mà hai giá trị đó cùng dấu −17 y = f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 3(m + 2) x − m − 6
3) ít nhất 1 điểm cực trị thuộc (-1;1) (-2/3
2) Viết pt đường đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm đó GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau: 1) y = x − 3 x − 9 x + 35 trên [ -4;4] 2) y = 5 − 4 x trên [ -1:1] 3 2 x +1 trên [ -1:2] 3) y = − x 2 + 4 + x 4) y = x2 + 1 �π π � − x+3 trên � 3 � 5) y = sin 2 x − x trên � ; � 6) y = -1; � � �2 2 � x2 + 1 2x2 + x + 2 2 x2 + 4x + 5 7) y = 8) y = x2 − x + 1 x2 + 1 ( x + 2) 2 2 9) y = 10) y = x 2 + x x x − x −1 2 trên ( −1; + ) 12) y = x ( x + 3) + 4 trên ( - ;-1) 2 11) y = x +1 1 13) y = 14) y = 4 x 3 − 3x 4 1 + x2 16) y = x − 3 x + 2 voi x � −5;6) 2 ( 15) y = x 2 − 4 x + 5 18) y = x − 5 x + 4 voi x � −2;3) ( 2 17) y = x − 2 + 4 − x Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (sử dụng đạo hàm) 1) y = 2sin 2 x + 2sin x − 1 2) y = cos 2 2 x − s inxcosx+4 3) y=sinx với x � −π ; π ] [ 4) y = 2 − cos2x+cosx 43 6) y = 2sin x − sin x trên [ 0;π ] 5) y = 2(sin x + cos x ) − sin 2 x + 1 3 π� � 7) y = s inxcosx-cosx+sinx-2 trên � � ) y = cos6x-4cos4x+7cos2x 0; 8 � 4� cosx+2sinx+3 s inx+2 voi − π < x < π 9) y = 10) y = sin x + s inx+2 2 2cosx-sinx+4 11) y = cosx + s inx 12) y = 1 + 2sin x + 1 + 2 cos x 2 x 2 + ax+b Bài 3: 1) Tìm a,b để hàm số y = 2 đạt GTLN bằng 7/2 và GTNN bằng ½ x − 2x + 2 ax+b 2) Tìm a,b để hàm số y = 2 đạt GTLN bằng 4 và GTNN bằng -1 x +1 Bài 4: Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2( x 3 + y 3 ) − 3xy Bài 5: Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 = 1 . 2( x 2 + 6 xy ) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 1 + 2 xy + 2 y 2 x − my = 2 − 4m Bài 6: Gọi x, y là nghiệm của hệ pt: (m-tham số) mx + y = 3m + 1 Tìm GTLN của biểu thức: A = x 2 + y 2 − 2 x khi m thay đổi Bài 7: Tìm GTNN, GTLN của hàm số y = x + 4(1 − x ) trên [ -1;1] 6 23
Bài 8: Tùy theo b, tìm GTLN,GTNN của hàm số: y = x − 6bx + b trên [ -2;1] 4 2 2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (tiếp) Bài 9: Cho x,y,z không âm thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 3 . 5 Tìm GTLN của biểu thức: A = xy + yz + zx + x+ y+z 1 1 Bài 10: Cho x,y,z không âm. Tìm GTLN của P = − x + y + z + 1 (1 + x)(1 + y )(1 + z ) x y Bài 11: Cho x,y dương và x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức T = + 1− x 1− y Bài 12: Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 = 1 . 2( y 2 + xy ) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2 xy + 2 x 2 Bài 13: tìm GTNN, GTLN của hàm số : f ( x) = 1 + 2 cos x + 1 + 2sin x Bài 14: Tìm GTNN,GTLN của hàm số y = sin 20 x + cos 20 x x y Bài 15: Tìm GTNN, GTLN của hàm sô P = + voi x, y 0 : x + y = 1 y +1 x +1 111 3 . Tìm GTNN của biểu thức P = x + y + z + + + Bài 16: Cho x,y,z dương thỏa mãn x + y + z xyz 2 Bài 17: Cho hàm số y = sin x + cos x + m sin x cos x . Biện luận theo m GTLN và GTNN của hàm số. 4 4 Bài 18: Cho hàm số f ( x ) = 4 x 2 − 4ax + a 2 − 2a . Tìm a để min f ( x) = 2 x�−2;0 ] [ Áp dụng GTNN và GTLN vào bài toán biện luận phương trình và bất phương trình ch ứa tham số Bài 19: Tìm m để pt sau có nghiệm 2 x 2 − 2(m + 4) x + 5m + 10 + 3 − x = 0 Bài 20:Tìm m để pt sau có nghiệm: m( 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2) = 2 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 Bài 21: Tìm m để pt sau : �π� 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos4x+2sin2x+m=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc � � 0; � 2� �π π � − Bái 22: Tìm m để phương trình : 2 + 2sin 2 x = m ( 1 + cosx ) có nghiệm trên khoảng � ; � 2 �2 2 � Bài 23: ( tuyển sinh ĐH-CĐ khối B 2006) Tìm m để phương trình : x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 Bài 24: Tìm m để bpt sau có nghiệm x �� + 3 �m( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x(2 − x) 0 0;1 : � � Bài 25: Tìm m để pt sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 Bài 26:(Dự bị khối D-2004) 5 Cho pt: x + (m − ) x + 4 + 2 − m = 0 . CMR: với mọi m không âm, pt luôn có nghiệm 2 2 2 3 3 Bài 27:a) tìm m để pt sau có nghiệm x + 2 x 2 + 1 = m c) tìm m để bpt sau có nghiệm với mọi x thuộc R: x + 2 x 2 + 1 > m 3x 2 + 2 x − 1 < 0 Bài 28: Tìm m để hệ sau có nghiệm x 2 + 3mx + 1 < 0 x 2 − 3x 0 Bài 29: Tìm m để hệ sau có nghiệm x 3 − 2 x x − 2 − m 2 + 4m 0
Bài 30: Tìm m để bất pt sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −2; 4] : −4 (4 − x)( x + 2) x2 − 2x + m ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ * Dạng 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 1.1: tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau: x −3 3x 2 − 4 x + 1 1 1) y = 2) y = + x +1 3) y = 2x −1 x−5 2x −1 x+3 2x −1 x 4) y = 2 5) y = 3 6) y = x − 5 + 2 x −1 x +1 x x + x +1 x +2 x + x +1 3 3 2 7) y = 8) y = 2 9) y = x −1 x − 2x −5 x 2 − 2 x + 3 2 Bài 1.2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 1) y = x + x 2 − 1 2) y = 2 x − 1 + 4 x 2 − 5 x + 1 3) y = x − 2 − 3 x 2 − 2 x x +1 x 2 − 3x + 2 5) y = x 4) y = x −1 x−2 * Dạng 2: Tìm đk của tham số để đồ thị hàm có tiệm cận, tiệm cận thỏa mãn đk cho trước, chứng minh… 2 x 2 − 3x + m Bài 2.1: Cho hàm số: y = (m-tham số) (1) x−m Tìm m để đồ thị hàm (1) có tiệm cận đứng. (m + 1) x 2 − (m 2 + m + 1) x + m 2 − 2 Bài 2.2: Cho hàm số: y = (1) (m-tham số) x−m Tìm m để đồ thị hàm số (1) : 1) không có tiệm cận đứng 2) có tiệm cận ngang 3) có tiệm cận đứng (m + 2) x 2 + (3 − 4m) x − 2m Bài 2.3: Cho hàm số: y = (1) (m-tham số) x−m Tìm m để đồ thị hàm số (1): 1) không có tiệm cận đứng 2) có tiệm cận xiên x 2 cosa-3xcosa+2(cosa+sina) Bài 2.4: Cho hàm số y = (1) (a-tham số) x-2 Tìm a để đồ thị hàm (1) có : 1) Tiệm cận ngang 2) tiệm cận xiên x + mx − 1 2 Bài 2.5: Cho hàm số y = (1) (m-tham số) x −1 Tìm m sao cho đồ thị hàm (1) có đường tiệm cận xiên cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A,B sao cho dt(OAB)=18. 4 Bài 2.6: Cho M là điểm di động trên đồ thị (H): y = 2 x + 3 + . CMR: tích các khoảng cách từ M đến x −1 các tiệm cận của (H) là một số không đổi 1 Bài 2.7: Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (H): y = x + 1 + cắt đường tiệm cận xiên của (H) tại A, x −1 tiệm cận đứng của (H) tại B. CMR: M là trung điểm của AB. Bài 2.8:
Bài tập tổng hợp về khảo sát hàm số Bài 1: Tìm k để đồ thị (C): y = k ( x 2 − 1) cắt đồ thị (C’) : y = −2 x 3 + x + 1 tại 3 điểm phân biệt Bài 2: Tìm m để (C): y = f ( x) = x 3 − (m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2) x + 2m(2m − 1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt. Bài 3 (2010A):cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1) , m là tham số thực 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số khi m=1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x2 + x3 < 4 2 2 13 Bài 4:(CĐ-khối A-2011) Cho hàm số: y = − x + 2 x − 3x + 1 (C) 2 3 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung 2x +1 Bài 5: (ĐH-B2010) cho hàm số: y = (C) x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để đt y=-2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O-gốc tọa độ) −x +1 Bài 6:( ĐH-2011A) Cho hàm số y = (C) 2x −1 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) CMR: với mọi m đt y=x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A,B. Tìm m để tổng k1+k2 đạt GTLN Bài 7: CĐ,ĐH-2002A) cho y = − x + 3mx + 3 ( 1 − m ) x + m − m ( 1) (m =tham số) 3 2 2 3 2 1)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m=1 2) tìm k để phương trình − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3)Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đò thị hàm số (1) Bài 8:( CĐ,ĐH-2002B) cho hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 10 ( 1) (m=tham số) 4 2 2 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m=1 2) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị ( 2m − 1) x − m2 1 (m= tham số) () Bài 9:( CĐ,ĐH2002 D) cho hàm số y = x −1 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m= -1 2) tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x mx 2 + x + m ( 1) (m=tham số) Bài 10 ( CĐ,ĐH2003 A-) cho hàm số y = x −1 Tìm m để đồ thị hàm số(1)cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và 2 diểm đó có hoành độ dương. Bài 11 (CĐ,ĐH2003 B-) cho hàm số y = x − 3 x + m ( 1) (m = tham số) 3 2 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) khi m=2 2) Tìm m để đồ thị hàm số(1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ − x 2 + 3x − 3 Bài 12: (CĐ,ĐH-2004A) cho hàm số: y = (1) 2( x − 1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1
13 Bài 13: (ĐH CĐ-2004B) Cho hàm số y = x − 2 x + 3 x (1) 2 (C) 3 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(1) 2) Viết pt tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn. CMR: d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất 13 m2 1 Bài 14: (CĐ,ĐH-2005D) Cho hàm số y = x − x + (1) (m-tham số) 3 2 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2 2) Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm (1) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5x-y=0 Bài 15: (CĐ,ĐH-2006A) cho hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đã cho 3 2) Tìm m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt 2 x − 9 x 2 + 12 x = m x2 + x −1 Bài 16: (CĐ,ĐH-2006B) Cho hàm số y = (C) x+2 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường tiệm cân xiên của (C) Bài 17: (CĐ,ĐH-2006D) cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đã cho 2. gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. tìm m để đt d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt Bài 18: (CĐ,ĐH-2007B) cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1) (m-tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) khi m=1 2. Tìm m để hàm số (1) có CĐ,CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm (1) cách đều gốc tọa độ O 2x Bài 19: (CĐ,ĐH-2007D) cho hàm số y = (C) x +1 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng ¼ mx 2 + (3m 2 − 2) x − 2 Bài 20( CĐ,ĐH-2008A) Cho hàm số y = (1) (m-tham số) x + 3m Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm (1) bằng 45.
Bài tập tổng hợp về khảo sát hàm số x2 + 3 Bài 21: viết pt đường thẳng d đi qua M(2;2/5) sao cho d cắt (H): y = tại hai điểm phân biệt A,B x +1 sao cho M là trung điểm của AB. x 2 + mx − 1 Bài 22: Tìm m để đt y=m cắt (C): y = tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA vuông góc OB x −1 2x +1 Bài 23: Cho đt y=-x+m và (C) : y = . tìm m để đt cắt (C) tại hai điểm phân biệt CD sao cho CD x+2 đạt giá trị nhỏ nhất. x +1 Bài 24: Cho đt (d): y=2x+m và (C): y = . Tìm m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt thuộc hai x −1 nhánh của (C) 2x +1 Bài 25: Cho (C): y = . x −1 a) vẽ đồ thị (C) b) Cho A(-2;5). Xác định (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC đều. Bài 26: (ĐH 2008D) cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm (1) 2) CMR: mọi đt đi qua I(1;2) và có hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A,B,I đồng thời I là trung điểm của AB x+2 Bài 27: (ĐH-2009A) cho hàm số y = (1) 2x + 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) 2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm (1) biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc O Bài 28: (ĐH 2009B) cho hàm số: y = 2 x 4 − 4 x 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) 2) Với giá trị nào của m, pt x x − 2 = m có 6 ngiệm thực phân biệt. 2 2 Bài 29: (ĐH 2009D) cho hàm số: y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m (C) (m-tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm khi m=0 2) Tìm m để đt y=-1 cắt (C) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 −x +1 Bài 30: Cho hàm số y = (H) x+2 Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho AB=4 và (AB) vuông góc với đt y=x 14 Bài 31: Cho hàm số y = x − (3m + 1) x + 2(m + 1) 2 (m-tham số) 4 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là O 2mx + 3 Bài 32: Cho hàm số y = có I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất x−m kì của hàm số cắt tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64 2x Bài 33: Cho hàm số y = (H). Viết pt tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại x−2 A,B sao cho AB = OA 2 x+3 Bài 34: Cho hàm số y = (H) x−2 Tìm m để đt d; y=-x=m+1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc AOB nhọn. x +1 Bài 35: Cho hàm số y = và (d): y=mx+(m+1)/2. Tìm m để d giao (H) tại hai điểm phân biệt A,B 2x +1 sao cho P = OA2 + OB 2 nhỏ nhất.
Phương trình mũ 1) phương trình cơ bản: giải các phương trình sau: 1. 5 x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52 2. 3x +1 + 3x + 2 + 3x +3 = 9.5x + 5x +1 + 5x + 2 3. 3x.2 x +1 = 72 2 2 2 4. 4x −3x+2 + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 + 1 5. 3.2 x +1 + 2.5 x − 2 = 5 x + 2 x − 2 3 x −1 x 4 7 16 � �� 6. � �� − =0 7 4 49 � �� 7. 2.5 x + 2 − 5 x +3 + 375 = 0 8. 3 2 x −5 − 5 2 x −7 = 32 1 x +2 1 x +2 x +1 x +1 9. 2.5 − .4 − .5 = 4 5 4 10. 3 ( 10 − 6 ) + 4.10 = 5 ( 10 − 6 ) x+2 x +1 x −1 x −1 x 2) phương pháp biến đổi tương đương và đưa về cùng cơ số: Giải các phương trình sau: 2 3 − 2 x2 + 2 2 a) 3x − 4 x + 5 = 9 + x +1 = 4x b) 8 x 1 x+2 1 x +1 x +1 d) 3.4 + .9 = 6.4 − .9 c) 52 x +1 + 7 x +1 − 175 x − 35 = 0 x 3 2 + 21− x = 2( x +1) + 1 2 f) 7.3 x +1 −5 x +2 = 3 x +4 −5 x +3 2 2 +x e) 4x x +5 x +17 x −1 g) 5 x .8 h) 32 x − 7 = 0, 25.128 x −3 = 500 x 1 2 2 2 −5 x + 2 + x−4 i) ( x − 3)3 x = ( x 2 − 6 x + 9) x k) [2(2 x +3 2 x =4 x −1 ) ] x x x x ( ) − + 2 2 2 −3 x + 2 + 6 x +5 +3 x +7 + 4x = 42 x +1 l) [ m) 4 x = 4 37 5 43 27 ] 43 x −3 x +1 4− x 2 n) ( x 2 − 2 x + 2) =1 0) ( 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3 3) Đặt ẩn phụ : Giải các phương trình sau: 2 2 b) 32 x +5 − 36.3x +1 + 9 = 0 a) 2 x − x − 2 2+ x − x = 3. 2 2 d) 9 x + 6 x = 2.4 x + 2 x +1 +x − 28.3x +9=0 c) 32 x x 2 −5 x 2 −5 2 2 2 e) 4 x − − 12.2 x −1− f) 4 x −3 x+ 2 + 6 x+ 5 +3 x+ 7 +8=0 + 4x = 42 x +1 ) +( ) ( 1 12 sin x sin x h) 2 − 6.2 − + =1 3x x 7+4 3 7−4 3 =4 g) 3( x −1) 2x 2 2 1 72 x +1 1 1x i) � � + 3 � � = 6. ( 0, 7 ) + 7 x x k) �� x 100 3 3 �� l) 22 x − 3.2 x + 2 + 32 = 0 m) 6.4 − 13.6 x + 6.9 x = 0 x n) ( 2 − 3) x + (2 + 3) x = 14 2 2 0) 9 x + x −1 − 10.3x + x − 2 + 1 = 0 p) 23 x +1 − 7.22 x + 7.2 x − 2 = 0
Phương trình mũ 4) Logarit hóa và đưa về cùng cơ số Giải các phương trình sau: x −1 7) 3x − 2.5 x −1.7 x = 245 1) 5 x.8 = 500 x 2 x −3 x 2) 3x2 − 2.4 8) 8 x + 2 = 4.34− x = 18 x 1 1 9) 4 x − 3x − 2 = 3x + 2 − 22 x −1 2 3) 2 x − 4.5x − 2 = 1 3 x2 −2 x = 10) 5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3x + 3x +3 + 3x +1 4) 2 2 11) x lg x = 1000 x 2 x2 −4 x − 2 5) 2 .5 = 1 3 x2 −2 x = 12) x log2 ( x + 4) = 32 6) 2 2 1 x x x 2 −1 14) 8 .5 = 13) 3x.8 x +1 = 36 8 4 x 1− x 15) 3 .9 = x 2 16) 3x.2 x = 1 27 2 2 17) 5 . 8 = 100 18) 2 x +3 − 3x + 2 x −6 = 3x + 2 x −5 − 2 x x x +1 x 5) phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Giải các phương trình sau: 1)