intTypePromotion=1

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2010 - 2011

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
19
lượt xem
0
download

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2010 - 2011

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập Toán, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 năm 2010 - 2011 dưới đây. Hy vọng đề cương sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HÒA BÌNH<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011<br /> Đề thi môn: TOÁN<br /> Ngày thi: 22 tháng 3 năm 2011<br /> Thời gian làm bài : 150 phút<br /> <br /> Bài 1 (4đ)<br /> 1. Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau<br /> a) A  x3  3x2 y  4xy2  12y3<br /> <br /> b)B  x3  4y2  2xy  x2  8y3<br /> <br /> 2. Cho a  11  6 2  11  6 2 .Chứng minh rằng a là một số nguyên<br /> Bài 2 (6đ)<br /> 1. Giải phương trình<br /> <br /> 12<br /> 3<br />  2<br /> 1<br /> x x4 x x2<br /> 2<br /> <br /> 2. Cho hàm số y   m  1 x  m2  1 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số là<br /> đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân<br /> 3. Tìm x để biểu thức A <br /> <br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> đạt giá trị lớn nhất<br /> <br /> Bài 3 (4đ)<br /> 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có bán kính<br /> bằng 2. Biết BAC  600 , đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC<br /> 2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗi đấu thủ<br /> của trường này thi đấu với một đấu thủ của trường kia một trận. Biết rằng<br /> tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của<br /> trường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi đội<br /> Bài 4 (5đ) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Hai điểm E, F<br /> thay đổi trên nửa đường tròn sao cho số đo cun AE khác 0 và nhỏ hơn số đo cun<br /> AF, biết EF=R. Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tại I<br /> 1. Chứng minh rằng tứ giác IEHF nội tiếp được trong 1 đường tròn<br /> 2. Gọi EG và FQ là các đường cao của tam giác IEF, chứng minh rằng độ dài<br /> QG không đổi<br /> 3. Chứng minh rằng QG song song với AB<br /> Bài 5. (1 điểm) Giải phương trình : x  2 7  x  2 x  1  x2  8x  7  1<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 HÒA BÌNH NĂM 2010-2011<br /> Bài 1<br /> 1.<br /> <br /> a) A   x  3y  x  2y  x  2y <br /> <br /> <br /> <br /> B   x  2y  1 x 2  2xy  4y 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3  2 <br /> <br /> 2. a  11  6 2  11  6 2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3  2 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> Bài 2.<br /> 1. Học sinh lập luận được x2  x  4 và x2  x  2 khác 0 rồi quy đồng đưa về<br /> phương trình dạng 9(x2  x)  12   x2  x  4  x2  x  2 <br /> Biến đổi được về dạng  x2  x  4  x2  x  1  0  x <br /> <br /> 1  17<br /> 2<br /> <br /> 2. Lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục tọa độ tai điểm A<br /> và B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với<br /> đường thẳng y = x (hoặc y = - x )<br /> m  1  1<br /> <br /> Từ đó dẫn đến <br /> <br /> 2<br /> m  1  0<br /> <br /> m  1  1<br /> <br /> hoặc <br /> <br /> 2<br /> m  1  0<br /> <br /> . Giải hệ hai phương trình ta tìm<br /> <br /> dược m=2 hoặc m=0 thỏa mãn<br /> 3. Ta viết được A= 1 <br /> Ta có x  1  1  1 <br /> <br /> 2<br /> x 1<br /> 2<br /> x 1<br /> <br />  1  2  1<br /> <br /> Vậy Min A= - 1 khi x=0<br /> Bài 3.<br /> 1.<br /> <br /> A<br /> O<br /> B<br /> <br /> K<br /> <br /> C<br /> <br /> Gọi K là trung điểm của BC, dễ có KOC  60<br /> <br /> Xét tam giác vuông OKC có OC = 2. Tính được KC  OC.sin 600  3<br /> Tính được BC  2 3 , suy ra diện tích tam giác ABC là S  3 3<br /> 2. Gọi số cầu thủ đội trường A là x, số cầu thủ đội trườn B là y<br /> Ta có phương trình xy  4  x  y   (x  4)(y  4)  16<br /> Ta lập luận và tìm được x=20; y=5<br /> Bài 4.<br /> <br /> I<br /> <br /> G<br /> F<br /> <br /> Q<br /> E<br /> H<br /> A<br /> <br /> O<br /> <br /> 1. Vì IEH  IFH  900 nên IHEF nội tiếp đường tròn<br /> <br /> B<br /> <br /> 2. Ta dễ dàng chứng minh được IQG đồng dạng với IFE (góc – góc)<br /> Từ đó có<br /> <br /> QG IG 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ;QG  EF  R(dpcm)<br /> EF IE 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 3. Chứng minh được IAB đồng dạng IEF (g.g) kết hợp với câu 2 ta có<br /> IQG<br /> <br /> IAB suy ra<br /> <br /> IQ IG<br /> dẫn đến QG song song với AB<br /> <br /> IA IB<br /> <br /> Bài 5. Học sinh tìm được ĐK 1  x  7 và biến đổi phương trình về dạng tích<br />  x  1  2.  x  1  7  x   0 Học sinh giải phương trình tích tìm được x=5 hoặc<br /> x=4 đều thỏa mãn.<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2