intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Bất phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
87
lượt xem 17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Bất phương trình dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bất phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. B T PHƯƠNG TRÌNH – P1 Th y ng Vi t Hùng I. B T PHƯƠNG TRÌNH B C HAI SƠ C P Gi i các b t phương trình sau x2 + 2 x + 5 x 2 + 3x − 1 1. ≥ x −3 2. > −x x+4 2− x 3 x − 47 4 x − 47 9 3. > 4. x + ≥4 3x − 1 2x −1 x+2 x2 + x + 3 5. ( − x 2 + 3 x − 2 )( x 2 − 5 x + 6 ) ≥ 0 6. 0 x +1 x − x +1 x +1 x 2 − x − 30 x3 − 3x 2 − x + 3 x4 − 4 x2 + 3 11. >0 12. 2 ≥0 x (2 − x) x − 8 x + 15 ( x − 1) ( x + 2 ) ( x + 6 ) ≤ 0 ( x − 1) ( x + 2 ) ( x − 3) ( x + 6 ) ≤ 0 3 4 3 4 5 13. 14. ( x − 7) ( x − 2) 3 2 x2 ( x − 7 ) II. M T S D NG BI N I CƠ B N B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Ví d 1: Gi i các b t phương trình sau a) ( x − 1)(4 − x) > x − 2 b) x +1 > 3 − x + 4 c) x + 3 ≥ 2 x − 8 + 7 − x d) x + 2 − 3 − x < 5 − 2x Ví d 2: Gi i các b t phương trình sau x 2 − 16 5 a) + x −3 > b) − x 2 − 8 x − 12 > x + 4 x −3 x−3 c) x 2 − x − 12 < 7 − x d) 21 − 4 x − x 2 < x + 3 Ví d 3: Gi i các b t phương trình sau 1 1 a) > b) 5x + 1 − 4 x − 1 ≤ 3 x 2 x + 3x − 5 2 2x −1 1 − 1 − 4x2 2 ( x + 1) c)
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 9 x2 − 4 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com c) ( x − 2 ) x 2 + 4 ≤ x 2 − 4 d) ≤ 3x + 2 5x2 − 1 Ví d 5: Gi i các b t phương trình sau x2 a) − 3x − 2 ≥ 1 − x b) ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0 3x − 2 4 x2 ( ) 2 c) < 2x + 9 d) 4( x + 1)2 < (2 x + 10) 1 − 3 + 2 x (1 − 1 + 2 x )2 Ví d 6: Gi i các b t phương trình sau x2 a) > x−4 b) 9( x + 1)2 ≤ (3 x + 7)(1 − 3 x + 4) 2 (1 + 1 + x )2 2 x2 c) ≤ x + 21 d) ( 2 x − 5 ) 2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0 (3 − 9 + 2 x ) 2 III. B T PHƯƠNG TRÌNH CÓ TR TUY T I Ví d 1: Gi i các b t phương trình sau x2 − 2 x + 4 a) x − 3 − x + 1 < 2 b) ≥1 x2 + x − 2 x2 − x − 6 c) x − x − 1 > 3 x + x d) ≥ 2x x−2 Ví d 2: Gi i các b t phương trình sau x−2 2 a) ≥3 b) x 2 ≤ 1 − x − 5x + 6 2 x2 x2 − 4 x + 3 x+2 −x c) ≥1 d) ≥2 x2 + x − 5 x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. B T PHƯƠNG TRÌNH – P2 Th y ng Vi t Hùng IV. PP T N PH GI I B T PHƯƠNG TRÌNH Ví d 1: Gi i các b t phương trình sau: 1) (x + 1)(x − 2) + x 2 ≥ x + 8 (1) 2) 6x 2 − 18x + 12 < 10 + 3x − x 2 (2) 3) 2 x 2 + 2x + 10 + 5 > x(x + 2) (3) Gi i: 1) t: t = (x + 1)(x − 2) ; (t ≥ 0) ⇔ t 2 = x2 − x − 2 ⇔ x2 − x = t 2 + 2 (1) t ≥ 2 ⇔ t + t2 + 2 − 8 ≥ 0 ⇔ t2 + t − 6 ≥ 0 ⇔   t ≤ −3 (lo¹i) x ≥ 3 V y: (x + 1)(x − 2) ≥ 2 ⇔ x 2 − x − 2 ≥ 4 ⇔ x 2 − x − 6 ≥ 0 ⇔  x ≤ −2 K t lu n: t p nghi m b t phương trình (1) là T = ( −∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) . 2) t: t = 6x 2 − 18x + 12 ; (t ≥ 0) 12 − t 2 ⇒ t 2 = 6x 2 − 18x + 12 ⇒ 3x − x 2 = 6 (2) 12 − t 2 ⇔ t < 10 + ⇔ 6t < 60 + 12 − t 2 ⇔ t 2 + 6t − 72 < 0 ⇔ −12 < t < 6 6 V y: 6x 2 − 18x + 12 < 6 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 6  x ≥ 2  x ≥ 2  x 2 − 3x + 2 ≥ 0     −1 < x ≤ 1 ⇔ 2 ⇔  x ≤ 1 ⇔  x ≤ 1 ⇔  x − 3x + 2 < 6   2 −1 < x < 4 2 ≤ x < 4  x − 3x − 4 < 0  K t lu n: t p nghi m b t phương trình (2) là T = ( −1 ; 1] ∪ [ 2 ; 4 ) . 3) t: t = x 2 + 2x + 10 ; (t ≥ 3) ⇒ t 2 = x 2 + 2x + 10 ⇔ x(x + 2) = t 2 − 10 (3) ⇔ 2t + 5 > t 2 − 10 ⇔ t 2 − 2t − 15 < 0 ⇔ −3 < t < 5 V y: x 2 + 2x + 10 < 5 ⇔ x 2 + 2x + 10 < 25 ⇔ x 2 + 2x − 15 < 0 ⇔ −5 < x < 3 K t lu n: t p nghi m b t phương trình (3) là T = ( − 5 ; 3). Ví d 2: Gi i các b t phương trình sau: 1) x +1 + 4 − x + 1 < 2 4 + 3x − x 2 (1) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 2) Simpo PDF + 16x − 4x 2 1 (4) Gi i: 1) i u ki n: − 1 ≤ x ≤ 4 t: t = 1 + x + 4 − x ; 5 ≤ t ≤ 10 ( ) 2 ⇒ t2 = 1+ x + 4 − x ⇔ t 2 = 1 + x + 4 − x + 2 1 + x. 4 − x ⇔ 2 4 + 3x − x 2 = t 2 − 5 (1) t > 3 ⇔ t +1 < t2 − 5 ⇔ t2 − t − 6 > 0 ⇔   t < −2; lo¹i V y: 1 + x + 4 − x > 3 ⇔ 1 + x + 4 − x + 2 4 + 3x − x 2 > 9 ⇔ 2 4 + 3x − x 2 > 4 ⇔ 4 + 3x − x 2 > 4 ⇔ x 2 − 3x < 0 ⇔ 0 < x < 3; tho mãn i u ki n K t lu n: t p nghi m b t phương trình (1) là T = (0 ; 3). 1 9 2) i u ki n: − ≤x≤ 2 2 t: t = 2x + 1 − 9 − 2x ; − 10 ≤ t ≤ 10 10 − t 2 ⇒ t = 2x + 1 + 9 − 2x − 2 2x + 1. 9 − 2x ⇔ t = 10 − 2 9 + 16x − 4x ⇔ 9 + 16x − 4x = 2 2 2 2 2 (2) 10 − t 2 t < 0 ⇔ t+ < 5 ⇔ 2t + 10 − t 2 < 10 ⇔ t 2 − 2t > 0 ⇔  2 t > 2  2x + 1 − 9 − 2x < 0 (I) V y:   2x + 1 − 9 − 2x > 2  (II) +) Gi i (I): 2x + 1 < 9 − 2x ⇔ 2x + 1 < 9 − 2x ⇔ 4x < 8 ⇔ x < 2 1 K t h p i u ki n, có: − ≤x4 10 − 2 9 + 16x − 4x > 4 2   x ≥ 2  4x ≥ 8  x ≥ 2 x ≥ 2  ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ x > 4 ⇔x>4  2 9 + 16x − 4x < 6 9 + 16x − 4x < 9 4x − 16x > 0 2 2  x < 0  9 K t h p i u ki n, có: 4 < x ≤ 2  1   9 +) K t lu n: t p nghi m b t phương trình (2) là T =  − ; 2  ∪  4 ;  .  2   2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 i u ki n: − 10 ≤ ≤ Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 3) Simpo PDF Mergexand10 ( ) t 2 − 10 2 t: t = x + 10 − x 2 ⇒ t 2 = x + 10 − x 2 ⇔ t 2 = x 2 + 10 − x 2 + 2x 10 − x 2 ⇔ x 10 − x 2 = 2 (3) t 2 − 10 ⇔ t+ < 7 ⇔ t 2 + 2t − 10 < 14 ⇔ t 2 + 2t − 24 < 0 ⇔ − 6 < t < 4 2  x + 10 − x 2 < 4   10 − x < 4 − x 2  V y:  ⇔ x + 10 − x 2 > −6  10 − x > −(x + 6); ®óng ∀x ∈  − 10 ; 10  2      ⇔ 10 − x 2 < (4 − x)2 (Hai v không âm, do: − 10 ≤ x ≤ 10 ) x > 3 ⇔ 10 − x 2 < 16 − 8x + x 2 ⇔ 2x 2 − 8x + 6 > 0 ⇔  x < 1 K t h p i u ki n, có t p nghi m b t phương trình (3) là T =  − 10 ; 1 ∪ 3 ; 10  .   ) ( Chú ý: N u tìm i u ki n cho n ph t thì − 10 ≤ t ≤ 5 4) i u ki n: − 5 ≤ x ≤ 5 ( ) 5 − t2 2 t: t = x − 5 − x 2 ⇒ t 2 = x − 5 − x 2 ⇔ t 2 = x 2 + 5 − x 2 − 2x 5 − x 2 ⇔ x. 5 − x 2 = 2 (4) 5 − t2 ⇔ t+ > 1 ⇔ 2t + 5 − t 2 > 2 ⇔ t 2 − 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3 2 x − 5 − x 2 < 3  5 − x 2 > x − 3; ®óng ∀x ∈  − 5 ; 5      V y:  ⇔   x − 5 − x 2 > −1   5 − x2 < x +1  x + 1 > 0  x > −1 ⇔ 5 − x2 < x +1 ⇔ ⇔ 5 − x < (x + 1) 5 − x < x + 2x + 1 2 2 2 2  x > −1  x > −1  ⇔ 2 ⇔ x > 1 ⇔ x >1 2x + 2x − 4 > 0    x < −2 K t h p i u ki n, có t p nghi m b t phương trình (4) là T = 1 ; 5  .  ( Chú ý: N u tìm i u ki n cho n ph t thì: − 10 ≤ t ≤ 5 . Ví d 3: Cho phương trình x+2 ≤ m + 7 − x + 14 + 5x − x 2 (*) a) Gi i b t phương trình (*) v i m = − 3 b) Tìm m b t phương trình (*) có nghi m c) Tìm m b t phương trình (*) nghi m úng ∀x ∈ [ −2 ; 7] . Gi i: i u ki n: − 2 ≤ x ≤ 7 t: t = x + 2 − 7 − x ; −3 ≤ t ≤ 3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ( ) 9− Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com t 2 2 ⇒ t 2 = x + 2 − 7 − x ⇔ t 2 = x + 2 + 7 − x − 2 x + 2. 7 − x ⇔ 14 + 5x − x 2 = 2 (*) 9 − t2 ⇔ t ≤m+ ⇔ 2t ≤ 2m + 9 − t 2 ⇔ t 2 + 2t − 9 ≤ 2m (**) 2 (**) a) m = − 3, ⇔ t 2 + 2t − 9 ≤ −6 ⇔ t 2 + 2t − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ t ≤ 1  x +2 − 7−x ≤1  V y:  ⇔ x + 2 ≤ 1+ 7 − x   x + 2 − 7 − x ≥ −3, ®óng ∀x ∈ [ −2 ; 7] ⇔ x + 2 ≤ 1+ 7 − x + 2 7 − x ⇔ 2 7 − x ≥ 2x − 6  7 − x ≥ 0  x ≤ 7   x ≤ 3 2x − 6 ≤ 0 x ≤ 3  ⇔ 2x − 6 > 0 ⇔ x > 3 ⇔  x > 3    2  x − 5x + 2 ≤ 0  4(7 − x) ≥ 4(x − 3)2   7 − x ≥ x 2 − 6x + 9  x ≤ 3  x ≤ 3 x > 3  5 + 17 ⇔  ⇔ ⇔x≤   5 − 17 3 < x ≤ 5 + 17 5 + 17  2  ≤x≤  2  2 2  5 + 17  K t h p i u ki n, có t p nghi m b t phương trình (*) là T =  −2 ; .   2   b) B t phương trình (*) có nghi m ⇔ b t phương trình (**) có nghi m t tho mãn: − 3 ≤ t ≤ 3. t f(t) = t2 + 2t − 9; − 3 ≤ t ≤ 3 B ng bi n thiên: t −∞ −3 −1 3 +∞ −6 6 f(t) –10 ⇒ − 10 ≤ f(t) ≤ 6; ∀t ∈ [ − 3 ; 3] Do ó (**) có nghi m ⇔ − 10 ≤ 2m ⇔ m ≥ − 5 K t lu n: m ≥ − 5, b t phương trình (*) có nghi m. c) B t phương trình (*) nghi m úng v i ∀x ∈ [ − 2 ; 7] ⇔ (**) nghi m úng ∀t ∈ [ − 3 ; 3]. Theo k t qu trên, có: 6 ≤ 2m ⇔ m ≥ 3. K t lu n: m ≥ 3, b t phương trình (*) nghi m úng ∀x ∈ [ − 2 ; 7]. Ví d 4: Cho b t phương trình 2x + 4 + 16 − 2x ≥ 2 16 + 6x − x2 + m (1) a) Gi i b t phương trình (1) v i m = − 2. b) Tìm m b t phương trình (1) có nghi m. c) Tìm m b t phương trình (1) nghi m úng ∀x ∈ [ − 2 ; 8]. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Gi i: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com i u ki n: − 2 ≤ x ≤ 8 t: t = 2x + 4 + 16 − 2x; 2 5 ≤ t ≤ 2 10 ( ) t 2 − 20 2 ⇒ t2 = 2x + 4 + 16 − 2x = 2x + 4 + 16 − 2x + 2 2x + 4 . 16 − 2x ⇒ 2 16 + 6x − x 2 = 2 (1) t 2 − 20 ⇔t≥ + m ⇔ 2t ≥ t 2 − 20 + 2m ⇔ t 2 − 2t − 20 ≤ −2m (2) 2 (2) a) V i m = − 2, ⇔ t 2 − 2t − 20 ≤ 4 ⇔ t 2 − 2t − 24 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ t ≤ 6  2x + 4 + 16 − 2x ≤ 6  V y:   2x + 4 + 16 − 2x ≥ −4; ®óng ∀x ∈ [ − 2 ; 8]  ⇔ 2x + 4 + 16 − 2x ≤ 6 ⇔ 2x + 4 +16 − 2x + 2 2x + 4 16 − 2x ≤ 36 x ≥ 6 ⇔ 4 16 + 6x − x2 ≤ 16 ⇔ 16 + 6x − x2 ≤ 16 ⇔ x2 − 6x ≥ 0 ⇔  x ≤ 0 K t h p v i i u ki n, có t p nghi m b t phương trình (1) là T = [ − 2 ; 0] ∪ [6 ; 8]. b) B t phương trình (1) có nghi m ⇔ b t phương trình (2) có nghi m t tho mãn: 2 5 ≤ t ≤ 2 10 t f(t) = t2 − 2t − 20; 2 5 ≤ t ≤ 2 10 B ng bi n thiên: t −∞ 1 2 5 2 10 +∞ f(t) 20 − 4 10 −4 5 ⇒ −4 5 ≤ f(t) ≤ 20 − 4 10 ; ∀t ∈ 2 5 ; 2 10    Do ó (2) có nghi m ⇔ −4 5 ≤ −2m ⇔ m ≤ 2 5 K t lu n: m ≤ 2 5 , b t phương trình (1) có nghi m. c) B t phương trình (1) nghi m úng ∀x ∈ [ − 2 ; 8] ⇔ (2) nghi m úng ∀t ∈ 2 5 ; 2 10    Theo k t qu trên, có: 20 − 4 10 ≤ − 2m ⇔ m ≤ 2 10 − 10 K t lu n: m ≤ 2 10 − 10, b t phương trình (1) nghi m úng v i m i x thu c o n [ − 2 ; 8]. Ví d 5: Gi i các b t phương trình sau: a) 5 − 2x + x + 2 + 2 10 + x − 2x 2 ≥ x + 5 (1) b) x + 8 − x − x 2 + 8x + x < 0 (2) Gi i: 5 a) i u ki n: − 2 ≤ x ≤ 2 t: t = 5 − 2x + x + 2 ; t > 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ( ) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 ⇔ t 2 = 5 − 2x + x + 2 ⇔ t 2 = 5 − 2x + x + 2 + 2 5 − 2x. x + 2 ⇔ t 2 = 7 − x + 2 10 + x − 2x 2 ⇔ 2 10 + x − 2x 2 − x = t 2 − 7 (1) t ≥ 3 ⇔ t + t 2 − 7 ≥ 5 ⇔ t 2 + t − 12 ≥ 0 ⇔   t ≤ −4 (lo¹i) V y: 5 − 2x + x + 2 ≥ 3 ⇔ 5 − 2x + x + 2 + 2 5 − 2x. x + 2 ≥ 9 ⇔ 2 10 + x − 2x 2 ≥ x + 2 ⇔ 4(10 + x − 2x 2 ) ≥ (x + 2)2 (do hai v không âm) ⇔ 40 + 4x − 8x 2 ≥ x 2 + 4x + 4 ⇔ 9x 2 ≤ 36 ⇔ x 2 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 ; tho mãn i u ki n K t lu n: t p nghi m b t phương trình (1) là T = [ − 2 ; 2]. Chú ý: N u tìm i u ki n cho t thì làm như sau: 2  5  5  27 3 +) t =  2. − x + x + 2  ≤ ( 2 + 1)  − x + x + 2  ⇔ t 2 ≤ 2 ⇒ t ≤ 3.  2  2  2 2     5 5  5 9 3   x ≤ ⇔ −x ≥ −  +) t = 7 − x + 2 5 − 2x. x + 2 ≥ 7 − 2 ⇔ t2 ≥ ⇒t≥  V× :  2 2  2 2 2  2 5 − 2x. x + 2 ≥ 0     3 3 V y: ≤ t ≤ 3. . 2 2 b) i u ki n: x ≥ 0 t: t = x + 8 − x , t > 0 ( ) t2 − 8 2 ⇔ t2 = x +8 − x ⇔ t 2 = x + 8 + x − 2 x. x + 8 ⇔ x − x 2 + 8x = 2 (2) t2 − 8 ⇔ t+ < 0 ⇔ t 2 + 2t − 8 < 0 ⇔ −4 < t < 2 2  x +8 − x < 2  V y:  ⇔ x +8 − x < 2  x + 8 − x > −4; § óng ∀x ≥ 0  ⇔ x + 8 < x + 2 ⇔ x + 8 < x + 4 + 4 x ⇔ 4 x > 4 ⇔ x > 1⇔ x > 1 K t lu n: t p nghi m b t phương trình (2) là T = (1 ; +∞). Chú ý: N u tìm i u ki n cho t thì làm như sau: +) Do x + 8 − x > 0 ; ∀x ≥ 0 ⇒ t > 0 +) t 2 = 8 + 2x − 2 x(x + 8) = 8 − 2 x ( x + 8 − x ) ≤ 8 ⇒ t 2 ≤ 8 ⇒ t ≤ 2 2 +) V y: 0 < t ≤ 2 2 . Cách gi i khác: ( ) (2) ⇔  x + 8 − x(x + 8)  + x − x < 0   Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ( ) ⇔ x + 8 1− x − x − x < 0 ⇔ 1− x ( ) ( )( Simpo PDF Merge and Split1Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x +8 − x < 0 ) ⇔ 1− x < 0 ( V× : ( ) x + 8 − x > 0; ∀x ≥ 0 ) ⇔ x >1 ⇔x >1 K t lu n: t p nghi m b t phương trình (2) là T = (1 ; +∞). Ví d 6: Cho b t phương trình: 2 x + 1 + 2 x − 2 + x + x 2 − x − 2 ≤ m (*) a) Gi i b t phương trình (*) v i m = 11. b) Tìm m b t phương trình (*) có nghi m. c) Tìm m b t phương trình (*) vô nghi m. Gi i: i u ki n: x ≥ 2 t: t = x +1 + x − 2 ; t ≥ 3 ⇒ t 2 = x + 1 + x − 2 + 2 x + 1. x − 2 ⇔ t 2 = 2x − 1 + 2 x 2 − x − 2 (t2 ≥ 2.2 – 1 ⇔ t2 ≥ 3 ⇔ t ≥ 3) t2 +1 ⇔ x + x2 − x − 2 = 2 (*) t2 + 1 ⇔ 2t + ≤ m ⇔ t 2 + 4t + 1 ≤ 2m (**) 2 (**) a) V i m = 11, ⇔ t 2 + 4t + 1 ≤ 22 ⇔ t 2 + 4t − 21 ≤ 0 ⇔ −7 ≤ t ≤ 3  x +1 + x − 2 ≤ 3  V y:  ⇔ x +1 + x − 2 ≤ 3  x + 1 + x − 2 ≥ −7; § óng ∀x ≥ 2  ⇔ x + 1 + x − 2 + 2 x + 1. x − 2 ≤ 9 ⇔ 2 x 2 − x − 2 ≤ 10 − 2x 5 − x ≥ 0 ⇔ x2 − x − 2 ≤ 5 − x ⇔  2 x − x − 2 ≤ x − 10x + 25 2 x ≤ 5 x ≤ 5 ⇔ ⇔ ⇔x≤3 9x ≤ 27 x ≤ 3 K t h p i u ki n, ta có t p nghi m b t phương trình (*) là T = [2 ; 3]. b) B t phương trình (*) có nghi m ⇔ b t phương trình (**) có nghi m t tho mãn: t ≥ 3 t f(t) = t2 + 4t + 1; (t ≥ 3 ) B ng bi n thiên: t −∞ −2 3 +∞ f(t) +∞ 4+4 3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge 3 ; ∀t ≥ 3 ⇒ f(t) ≥ 4 + 4 and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Do ó (**) có nghi m t ≥ 3 ⇔ 4 + 4 3 ≤ 2m ⇔ m ≥ 2 + 2 3 K t lu n: m ≥ 2 + 2 3 , b t phương trình (*) có nghi m. c) Theo ph n trên, b t phương trình (*) vô nghi m khi m < 2 + 2 3 . Ví d 7: Gi i các b t phương trình sau: a) (x + 1). x 2 − 2x + 3 ≥ x 2 + 1 (2) b) x 2 + 4x + 3 ≥ ( 3x + 2 ) . x 2 − 2x + 3 (3) Gi i: a) t: t = x 2 − 2x + 3 ; t ≥ 2 ⇔ t = x – 2x + 3 2 2 ⇔ x2 + 1 = t2 + 2x – 2 (2) ⇔ (x + 1)t ≥ t + 2x − 2 ⇔ t 2 − (x + 1)t + 2x − 2 ≤ 0 2 +) t2 – (x +1)t + 2x – 2 là m t tam th c b c hai có nghi m t = 2; t = x − 1 +) Trư ng h p 1: x − 1 ≥ 2 ⇔ x ≥ 3 (2)  x 2 − 2x + 3 ≥ 2  ⇔ 2≤t≤x−1 ⇔ Vô nghi m  x − 2x + 3 ≤ x − 1  2 (Vì x 2 − 2x + 3 = (x − 1) 2 + 2 > (x − 1) 2 = x − 1 ≥ x − 1) +) Trư ng h p 2: x – 1 < 2 ⇔ x < 3  x 2 − 2x + 3 ≥ x − 1  x – 1 ≤ t ≤ 2 ⇔  x 2 − 2x + 3 ≤ 2 (2) ⇔   ⇔ x 2 − 2x + 3 ≤ 2 (Vì: x 2 − 2x + 3 > x – 1, ∀x ) ⇔ x2 – 2x + 3 ≤ 4 ⇔ x2 – 2x – 1 ≤ 0 ⇔ 1 − 2 ≤ x ≤ 1+ 2 +) K t lu n: t p nghi m b t phương tr nh (2) là T = 1 − 2 ; 1 + 2  .   b) t: t = x 2 − 2x + 3 ; t ≥ 2 ⇔ t2 = x2 – 2x + 3 ⇔ x2 + 4x + 3 = t2 + 6x (3) ⇔ t2 + 6x ≥ (3x +2 )t ⇔ t2 − (3x + 2)t + 6x ≥ 0 +) t2 − (3x + 2)t + 6x là m t tam th c b c hai cú nghi m t = 2; t = 3x 2 +) Trư ng h p 1: 3x ≥ 2 ⇔ x ≥ 3 (3)  2 ⇔  t ≥ 3x ⇔  x − 2x + 3 ≥ 3x ⇔  x − 2x + 3 ≥ 9x 2 2   2 t ≤ 2  x 2 − 2x + 3 ≤ 2   x − 2x + 3 ≤ 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and  3 Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Split 1 8x 2 + 2x − 3 ≤ 0 ⇔  2 ⇔ − 4 ≤ x ≤ 2 x − 2x − 1 ≤ 0   1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2  2 K t h p i u ki n, ta có ≤ x ≤1+ 2 3 2 +) Trư ng h p 2: 3x < 2 ⇔ x < 3  x 2 − 2x + 3 ≥ 4  x 2 − 2x − 1 ≥ 0 t≥2 (3)  x 2 − 2x + 3 ≥ 2   ⇔  ⇔  ⇔ x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0  t ≤ 3x  x 2 − 2x + 3 ≤ 3x    x 2 − 2x + 3 ≤ 9x 2  8x 2 + 2x − 3 ≥ 0     x ≥ 1+ 2    x ≤ 1− 2    x ≥ 1 + 2  1 x≥0  x ≥ 2 ⇔  ⇔ x ≤ 1 − 2 ⇔  1    x ≥  1 x ≤ 1 − 2   2 x ≥    3  2   x ≤ −  4 1 2 K t h p i u ki n, ta có x ≤ 1 − 2 , ≤x< 2 3  ( 1 +) K t lu n: t p nghi m b t phương trình (3) là T = −∞ ; 1 − 2  ∪  ; 1 + 2  2 .  BÀI T P LUY N T P: Bài 1: Gi i các b t phương trình sau: 2( x 2 − 16) 7− x x 4 − 4 x 2 + 16  4 − x 2 x  a) + x −3 > b) 2 − +  −1 ≤ 0 x −3 x−3 x (4 − x ) 2  x 4 − x2   3 1 c) 3 x + < 2x + −7 d) −4 (4 − x)(2 + x) ≤ x 2 − 2 x − 12 2 x 2x Bài 2: Gi i các b t phương trình sau: a) x( x − 4) − x 2 + 4 x + ( x − 2)2 < 2 b) x( x − 4) 4 x − x 2 ≥ 4 − (2 − x)2 x2 x2 c) x 2 − x − 4 + 4 − x 2 ≤ d) 3 x 2 − 2 x + 1 − 25 − x 2 ≤ 2 − 4 − x2 5 + 25 − x 2 Bài 3: Gi i các b t phương trình sau: 40 5 1 a) x + x 2 + 16 ≤ b) 5 x + < 2x + +4 x 2 + 16 2 x 2x x 35 c) x + 1 − x 2 ≤ x 1 − x 2 d) x + > x2 − 1 12 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. B T PHƯƠNG TRÌNH – P3 Th y ng Vi t Hùng V. M T S PP KHÁC GI I B T PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Gi i các b t phương trình sau: x2 a) 1 + x + 1 − x ≤ 2 − b) 1 + x − 1 − x ≤ x 4 Bài 2: Gi i các b t phương trình sau: x− x x−2 x a) ≥1 b) ≥1 1 − 2( x − x + 1) 2 1 − 2 x2 + 4 x + 2 Bài 3: Gi i các b t phương trình sau: 12 x − 8 a) x + 2 + x2 − x − 2 ≤ 3x − 2 b) 2x + 4 − 2 2 − x > 9 x 2 + 16 Bài 4: Gi i các b t phương trình sau: a) x + 9 + 2 x + 4 > 5 HD: Dùng pp hàm s , nh n th y v trái ng bi n, mà f(0) = 5 nên b t phương trình có nghi m x > 5 b) 2 x3 + x 2 − 4 x + 4 + x ≥ x 2 + 2 2 x2 − 2 x + 4 HD: 2 x 3 + x 2 − 4 x + 4 = ( x + 2)(2 x 2 − 3 x + 2) ≤ = x2 − x + 2 2 Bài 5: Gi i các b t phương trình sau: 51 − 2 x − x 2 2 − x + 4x − 3 a) 1 x −1 ≥ 2x ⇔ ( ( x − 1) x − 1 + x 2 − x ) ≥ 2x x − 1 − x2 − x −x +1 x ≥ 1∨ x ≤ 0  x2 − x ≥ 0    1 ⇔ 1 − x − x 2 − x ≥ 2 x ⇔ x 2 − x ≤ 1 − 3 x ⇔ 1 − 3 x ≥ 0 ⇔ x ≤ ⇔ x≤0  x 2 − x ≤ (3 x − 1) 2  3  8 x 2 − 5 x + 1 ≥ 0  Bài 8: Gi i các b t phương trình sau: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  13. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo x 2 Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com PDF 1) > 2x + 3 (1) ( ) 2 x +1 −1 2) 2 − x 2 − 1 < x − 2x 2 − 1 (2) 3) x 2 − 2x − 8 + 2x 2 − 4x + 1 ≥ 11 (3) 4) x − x2 −1 + x + x2 −1 ≥ 2 (4) 2(x 2 − 16) 7−x 5) + x −3 > (5) x −3 x −3 6) 3 − x + x2 − 2 + x − x2 < 1 (6) x+2 x −1 7) +6 ≤5 (7) x −1 x+2 8) x2 − x − 2 − 2 x − 2 + 2 ≥ x + 1 (8) 4x − 3 + 2 − x 9) ≥2 (9) x x − 1 + 6 − 3x 1 10) ≥ (10) x −1 + 3 − x 2 x +2 −5−x 11) ≥1 (11) x −7 1 − 1 − 4x 2 12) 2x + 3 ⇔ x + 1 + 1 > 2x + 3  x +1−1  ⇔ x + 1 + 1 + 2 x + 1 > 2x + 3 ⇔ 2 x + 1 − ( x + 1) > 0 ( ⇔ x + 1. 2 − x + 1 > 0 ) x > −1   x > −1   x > −1  x > −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 − x + 1 > 0   x +1 < 2  x + 1 < 4 x < 3 K t h p i u ki n, có t p nghi m b t phương trình (1) là S = ( −1 ; 3) \ {0} . Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  14. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 − 2 ≤ x Version Simpo PDF Merge and Split Unregistered ≤ 2 - http://www.simpopdf.com   1 2 − x ≥ 0 2  x ≥ 1  − 2 ≤ x ≤ − 2 2) i u ki n:  2 ⇔  2 ⇔ 2x − 1 ≥ 0   1 ≤x≤ 2  x ≤ − 1  2    2 (2) ⇔ 2 − x 2 + 2x 2 − 1 < x + 1 x + 1 > 0  x > −1  ⇔ ⇔ 2 − x + 2x − 1 + 2 2 − x . 2x − 1 < x + 2x + 1 2 −2x + 5x − 2 < 2x 2 2 2 2 2 4 2    x > −1  ⇔  −2x + 5x − 2 < x 4 2  x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ 4 −2x + 5x − 2 < x 2x − 4x + 2 > 0 4 2 2 2 x > 0  x > 0 ⇔ ⇔ 2 2 ( x − 1) > 0 2 x − 1 ≠ 0 2  x > 0 x > 0 ⇔ ⇔ x ≠ ±1 x ≠ 1  1  K t h p i u ki n, có t p nghi m b t phương trình (2) là S =  ; 2  \ {1} .  2  (3) 3) ⇔ ( x − 1) − 9 + 2 ( x − 1) − 1 ≥ 11 2 2 t: t = ( x − 1) ; t ≥ 9 2 (3) ⇔ t − 9 + 2t − 1 ≥ 11 ⇔ t − 9 + 2t − 1 + 2 t − 9. 2t − 1 ≥ 121 ⇔ 2 2t 2 − 19t + 9 ≥ 131 − 3t  131 − 3t ≤ 0   131 t ≥ 9 t ≥ 3   ⇔  131 − 3t > 0 ⇔  131  9 ≤ t < t ≥ 9   3   2  4 ( 2t 2 − 19t + 9 ) ≥ 9t 2 − 786t + 17161   t − 710t + 17125 ≤ 0  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  15. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  131 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com t ≥ 3  131  t ≥ 3 ⇔  131 ⇔ ⇔ t ≥ 25 9≤t<  25 ≤ t < 131  3    3   25 ≤ t ≤ 685 x − 1 ≥ 5 x ≥ 6 V y: ( x − 1) ≥ 25 ⇔ ⇔ 2 x − 1 ≤ −5  x ≤ −4 K t lu n: t p nghi m b t phương trình (3) là S = ( −∞ ; − 4 ] ∪ [6 ; + ∞ ) .  x ≥ 1 x 2 − 1 ≥ 0       x ≤ −1 4) i u ki n:  x − x 2 − 1 ≥ 0 ⇔ 2 ⇔ x ≥1   x −1 ≤ x x + x − 1 ≥ 0 2   2  x − 1 ≥ −x (4) ⇔ x − x 2 − 1 + x + x 2 − 1 + 2 x − x 2 − 1. x + x 2 − 1 ≥ 4 ⇔ 2x + 2 x 2 − ( x 2 − 1) ≥ 4 ⇔ 2x + 2 ≥ 4 ⇔ x ≥1 K t lu n: t p nghi m b t phương trình (4) là S = [1 ; + ∞ ) .  x 2 − 16 ≥ 0 5) i u ki n:  ⇔x≥4 x > 3 ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) > 10 − 2x (5)  x ≥ 4  x ≥ 4    10 − 2x < 0  x > 5  ⇔  x ≥ 4 ⇔  x ≥ 4     10 − 2x ≥ 0  x ≤ 5   2  2 ( x 2 − 16 ) > 100 − 40x + 4x 2  2x − 40x + 132 < 0  x > 5  x > 5 ⇔  4 ≤ x ≤ 5  ⇔ ⇔ x > 10 − 34  10 − 34 < x < 10 + 34 10 − 34 < x ≤ 5  ( K t lu n: t p nghi m b t phương trình (5) là S = 10 − 34 ; + ∞ . ) x 2 − x + 3 ≥ 0 6) i u ki n:  2 ⇔ − x2 + x + 2 ≥ 0 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 2 − x + x + 2 ≥ 0 (6) ⇔ 3 − x + x2 < 2 + x − x2 + 1 ⇔ 3 − x + x2 < 2 + x − x2 + 1 + 2 2 + x − x2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  16. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ⇔ 2 2 + x − x 2 > 2x 2 − 2x Unregistered + x − x 2 - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split ⇔ 2 Version > x 2 − x §Æt : t = 2 + x − x 2 ; t≥0 ⇔ t 2 = 2 + x − x2 ⇔ x2 − x = 2 − t 2 (6) t > 1 ⇔ t > 2 − t2 ⇔ t2 + t − 2 > 0 ⇔   t < −2 (lo¹i) VËy : 2 + x − x2 > 1 ⇔ 2 + x − x2 > 1 1− 5 1+ 5 ⇔ x2 − x − 1 < 0 ⇔ 1 7) i u ki n:   x < −2 x+2 t: t = ; t >0 x −1 (7) 6 ⇔ t+ ≤ 5 ⇔ t 2 + 6 ≤ 5t ⇔ t 2 − 5t + 6 ≤ 0 ⇔2≤t≤3 t  x+2 x + 2  x + 2 − 4x + 4  ≥2  ≥4  ≥0  x −1  x −1  x −1 V y:  ⇔ ⇔  x+2 ≤3 x + 2 ≤ 9  x + 2 − 9x + 9 ≤ 0   x −1  x −1    x −1  6 − 3x 1 < x ≤ 2  x −1 ≥ 0     11 11 ⇔ ⇔  x ≥ ⇔ ≤x≤2 11 − 8x ≤ 0  8 8  x −1   x < 1  11  K t lu n: t p nghi m b t phương trình (7) là S =  ; 2  . 8  x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 8) i u ki n:  2 ⇔ ⇔x≥2 x − x − 2 ≥ 0 (x + 1)(x − 2) ≥ 0 (8) ⇔ ( x + 1) . ( x − 2 ) − 2 x − 2 + 2 − x +1 ≥ 0 ⇔ x−2 ( x +1 − 2 − ) ( ) x +1 − 2 ≥ 0 ⇔ ( x +1 − 2 )( ) x − 2 −1 ≥ 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  17. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95   Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x +1 − 2 > 0   x + 1 > 4  x − 2 −1 > 0    x − 2 > 1 x > 3 ⇔  ( x +1 − 2 )( x − 2 −1 = 0 ) ⇔ x = 3  ⇔ x = 3   x + 1 < 4 x < 3   x +1 − 2 < 0   x − 2 < 1  x − 2 −1 < 0   K t lu n: t p nghi m b t phương trình (8) là S = [2 ; + ∞ ). 9) i u ki n: 0 ≠ x ≤ 2 (9) 4x − 3 + 2 − x − 2x 2 − x + 2x − 3 ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 x x t: t = 2 −x; 0 ≤ t ≠ 2 ⇔ t2 = 2 − x ⇔ x = 2 − t2 (9) t + 2(2 − t2 ) − 3 −2t 2 + t + 1 (1 − t)(2t + 1) ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 2−t 2 2 − t2 ( 2 +t )( 2 −t ) 1− t  2t + 1 > 0   ⇔ ≥0  Do :   2 −t  t + 2 > 0     2 − x ≥ 0  x ≤ 2 t ≤ 1  2 − x ≤1   1 ≤ x ≤ 2 ⇔ ⇔ ⇔  2 − x ≤ 1 ⇔  x ≥ 1 ⇔ t > 2  2−x > 2  2 − x > 2 x < 0 x < 0   K t lu n: t p nghi m b t phương trình (9) là S = ( − ∞ ; 0) ∪ [1 ; 2]. x ≥ 1  x ≥ 1 10) +) i u ki n:  ⇔  x −1 ≠ x − 3  x ≠ 5 x ≥ 3 x ≥ 3 Vì: x −1 = x − 3 ⇔  ⇔  2  x − 1 = x − 6x + 9  x − 7x + 10 = 0 2 x ≥ 3  ⇔  x = 2 ⇔ x =5  x = 5  (10) 2 x − 1 + 12 − 6x − x − 1 − 3 + x x − 1 + 9 − 5x +) ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 2 ( x −1 + 3 − x ) x −1 + 3 − x §Æt : t = x − 1 ; 0 ≤ t ≠ 2 ⇔ t2 = x − 1 ⇔ x = t2 + 1 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  18. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 t + 9 − 5 ( t 2 + 1) and Split −5t 2 + t + 4 Version - (http://www.simpopdf.com Simpo (10) PDF Merge Unregistered 1 − t )( 5t + 4 ) ⇔ ≥0 ⇔ 2 ≥0 ⇔ ≥0 t + 3 − ( t + 1) 2 −t + t + 2 ( t + 1)( 2 − t ) 1− t  t + 1 > 0  ⇔ ≥0  Do :   2−t  5t + 4 > 0   x − 1 ≥ 0 t ≤ 1  x −1 ≤ 1  1 ≤ x ≤ 2 ⇔  ⇔ ⇔  x − 1 ≤ 1 ⇔ t > 2  x −1 > 2  x − 1 > 4 x > 5  K t lu n: t p nghi m b t phương trình (10) là S = [1 ; 2 ] ∪ ( 5 ; + ∞ ) . 11) i u ki n: −2 ≤ x ≠ 7 (11) x + 2 −5−x −x + 7 x + 2 + 2 − 2x ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 x−7 x−7 §Æt : t = x + 2; 0≤t ≠3 ⇔ t2 = x + 2 ⇔ x = t2 − 2 (11) t + 2 − 2(t2 − 2) −2t 2 + t + 6 ⇔ ≥0 ⇔ ≥0 t2 − 2 − 7 t2 − 9 ⇔ ( 2 − t )( 2t + 3) ≥ 0 ⇔ 2−t ≥0  2t + 3 > 0   Do :   ( t − 3)( t + 3) t −3  t + 3 > 0    x+2 ≥2 x + 2 ≥ 4 x ≥ 2 ⇔2≤t
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2