Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 6 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Chương 5: Một vài mô hình phi tuyến<br />  Khi biến phụ thuộc là biến giả, chúng ta muốn<br /> tìm xác suất mà một sự kiện nào đó xảy ra nên<br /> gọi là mô hình xác suất<br />  Ví dụ:<br /> Y=<br /> Y=<br /> <br /> 1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra trường<br /> 0 nếu không tốt nghiệp<br /> 1 nếu một gia đình có vay được vốn từ ngân hàng<br /> 0 nếu không vay được<br /> <br /> Mô hình xác suất tuyến tính - LPM<br />  Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến tính<br /> dưới dạng hồi qui thông thường như sau:<br /> Pi = Pr(Yi = 1|Xi) = E(Yi|Xi) = 1 +2Xi<br /> với E(Ui) = 0.<br />  Kỳ vọng có điều kiện E(Yi|Xi) được giải thích<br /> như là xác suất có điều kiện để sự kiện khi<br /> biến Xi đã xảy ra.<br /> <br /> Mô hình xác suất tuyến tính<br />  Gọi:<br />  Pi là xác suất Yi = 1 (sự kiện xảy ra),<br />  (1 – Pi) là xác suất Yi = 0 (sự kiện không xảy ra)<br />  Vậy Yi theo phân phối Bernoulli, có kỳ vọng:<br /> E(Yi) = 1.Pi + 0.(1 – Pi) = Pi<br /> E(Yi|Xi) = Pi<br />  Vì E(Yi|Xi) là một xác suất nên:<br /> 0  E(Yi|Xi)  1<br /> <br /> Mô hình xác suất tuyến tính<br /> Ui = Yi - 1 - 2Xi<br /> Khi Yi = 1, Ui = 1 - 1 - 2Xi, với xác suất Pi,<br /> Khi Yi = 0, Ui = -1 -2Xi, với xác suất 1- Pi,<br />  Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do<br /> ui theo phân phối Bernoulli nên:<br /> Var(Ui) = Pi(1 – Pi)<br />  E(Yi|Xi)= 1 + 2Xi có thể vượt khoảng (0,1)<br /> nếu Xi có giá trị lớn.<br /> <br /> Mô hình Probit và Logit<br />  Trong mô hình LPM Pi là phân phối tuyến tính<br /> nên có nhiều nhược điểm, để khắc phục<br /> người ta đưa ra 2 trường hợp:<br />  Probit<br />  Logit<br /> <br /> Khi đó, chắc chắn 0  E(Yi|Xi)  1.<br /> <br />