zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Bài giảng Kinh tế lượng - GV. Thái Trần Phương Thảo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:111

Báo xấu

16
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng được biên soạn bởi GV. Thái Trần Phương Thảo với nội dung gồm 5 chương. Chương 1: Giới thiệu về kinh tế lượng; Chương 2: Hồi quy hai biến; Chương 3: Hồi quy nhiều biến; Chương 4: Hồi quy với biến giả; Chương 5: Đa cộng tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - GV. Thái Trần Phương Thảo

lOMoARcPSD|16911414 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài giảng KINH TẾ LƯỢNG GV Thái Trần Phương Thảo 1/2018 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 MỤC LỤC Chương 1: Giới thiệu về kinh tế lượng 1.1. Giới thiệu về kinh tế lượng..................................................................................1 1.2. Phương pháp luận của kinh tế lượng .................................................................1 1.3. Số liệu trong kinh tế lượng ..................................................................................4 1.4. Phân tích hồi quy..................................................................................................5 Chương 2: Hồi quy hai biến 2.1. Ước lượng tham số hồi quy bằng phương pháp OLS.......................................11 2.2. Các giả thiết của phương pháp OLS ..................................................................18 2.3. Các tính chất của hệ số hồi quy ..........................................................................20 2.4. Ước lượng khoảng tin cậy cho và ......................................................21 2.5. Kiểm định giả thiết ..............................................................................................22 2.6. Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến..............................................................29 Chương 3: Hồi quy nhiều biến 3.1. Hồi quy nhiều biến ...............................................................................................40 3.2. Các dạng bài toán ước lượng ..............................................................................50 3.3. Các dạng bài toán kiểm định...............................................................................51 Chương 4: Hồi quy với biến giả 4.1. Hồi quy với biến giả .............................................................................................67 4.2. Kỹ thuật sử dụng biến giả ...................................................................................69 Chương 5: Đa cộng tuyến 5.1. Đa cộng tuyến.......................................................................................................79 5.2. Cách phát hiện khi có đa cộng tuyến .................................................................80 5.3. Cách khắc phục đa cộng tuyến ...........................................................................85 Phụ lục ............................................................................................................................90 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ KINH TẾ LƢỢNG 1.1. Giới thiệu về kinh tế lƣợng Kinh tế lượng với thuật ngữ tiếng Anh là “Econometrics”, từ này được ghép từ hai từ gốc “Econo” có nghĩa là kinh tế và “Metrics” có nghĩa là đo lường. Từ đó, kinh tế lượng có thể hiểu là “đo lường kinh tế”. Lý thuyết kinh tế phát biểu hay nêu lên bản chất của các mối quan hệ kinh tế dưới góc độ định tính. Ví dụ như lý thuyết kinh tế vĩ mô khẳng định rằng trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, lượng cầu của một loại hàng hóa có mối quan hệ nghịch biến với giá của nó, nhưng không xác định rõ về mặt định lượng. Vậy, với một sự thay đổi nhất định về giá, lượng cầu sẽ thay đổi với số lượng cụ thể bao nhiêu là công việc của kinh tế lượng. Nhìn chung, kinh tế lượng quan tâm đến: i. Ước lượng các mối quan hệ kinh tế o Đo lường mức độ tác động của việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế. o Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi lên doanh số của một công ty. ii. Đối chiếu lý thuyết kinh tế với thực tế và kiểm định các giả thiết liên quan đến hành vi kinh tế o Kiểm định giả thiết về tác động của chương trình khuyến nông làm tăng năng suất lúa. o Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và nữ hay không? iii. Dự báo các hành vi của các biến số kinh tế o Dự báo chỉ số VN Index hoặc giá của một loại cổ phiếu. o Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát... 1.2. Phƣơng pháp luận của kinh tế lƣợng Theo phương pháp luận truyền thống, còn gọi là phương pháp luận cổ điển, một nghiên cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm các bước như sau: 1. Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết Vấn đề nghiên cứu có thể xuất phát từ thực tế hoặc dựa trên cơ sở lý thuyết kinh tế. Các giả thiết nghiên cứu cũng có thể được xây dựng từ kinh nghiệm thực tế hoặc từ kết quả của những nghiên cứu 1 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 trước đó. Kết quả của bước này là ta phải xác định được các biến kinh tế và các mối quan hệ giữa các biến đó. Ví dụ như khảo sát lý thuyết về thu nhập – tiêu dùng của Keynes với phát biểu tóm tắt như sau: “chi tiêu tiêu dùng tăng khi thu nhập tăng nhưng sự gia tăng trong tiêu dùng không nhiều như sự gia tăng trong thu nhập”. Trên cơ sở lý thuyết này chúng ta xác định được hai biến số kinh tế cần khảo sát đó là thu nhập và tiêu dùng, với giả thiết kinh tế là tiêu dùng sẽ phụ thuộc vào thu nhập. Khi thu nhập thay đổi một đơn vị thì chúng ta muốn xác định (hay ước lượng) xem tiêu dùng sẽ thay đổi như thế nào (cụ thể là bao nhiêu đơn vị). 2. Xác định đặc trƣng của mô hình toán kinh tế cho lý thuyết hoặc giả thiết Ở bước 1, ta chỉ xác định mối quan hệ giữa các biến nhưng không đưa ra dạng cụ thể của mối quan hệ này. Ở bước này, ta phải chỉ ra dạng hàm của mối quan hệ. Theo lý thuyết thu nhập – tiêu dùng của Keynes, nhà toán kinh tế có thể đề xuất dạng hàm đơn giản như sau: Đặt X là thu nhập (biến độc lập hoặc biến giải thích). Y là chi tiêu tiêu dùng (biến phụ thuộc). X và Y có mối quan hệ tuyến tính như sau: Y E1 E2 X . 3. Xác định đặc trƣng của mô hình kinh tế lƣợng cho lý thuyết hoặc giả thiết Với mô hình toán học trên thì với mỗi giá trị của X ta chỉ có 1 giá trị xác định duy nhất của Y (quan hệ hàm số hay còn gọi là quan hệ tất định). Nhưng trong thực tế ta thấy với cùng một mức thu nhập X có thể gặp nhiều mức chi tiêu Y khác nhau, vì chi tiêu không phụ thuộc vào thu nhập mà còn phụ thuộc vào độ tuổi, giới tính, tình trạng gia đình, thói quen,... Do đó, đối với nhà kinh tế lượng mô hình phải như sau: Y E1 E2 X U . Trong đó U là sai số ngẫu nhiên hay còn gọi là số hạng nhiễu. Nó đại diện cho tất cả các yếu tố (các biến độc lập) tác động lên tiêu dùng nhưng không được xét tới một cách rõ ràng. 4. Thu thập dữ liệu Để tìm E1 , E2 ta sử dụng các số liệu thống kê và các phương pháp thống kê để tìm ra bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng. Theo nguyên lý thống kê, trong thực tế người ta không thể nào lấy tất cả các 2 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 số liệu thống kê để nghiên cứu. Lý do là vì tốn rất nhiều thời gian, công sức và tiền bạc. Vì vậy, để nghiên cứu một tính chất hoặc một mối quan hệ nào đó, người ta sẽ lấy ngẫu nhiên một phần nào đó của tổng thể để nghiên cứu. 5. Ƣớc lƣợng tham số của mô hình kinh tế lƣợng. Dựa vào số liệu được điều tra, ta thực hiện ước lượng các tham số E1 , E2 ,...của mô hình kinh tế lượng theo một trong hai phương pháp sau đây: x Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) x Phương pháp hợp lý tối đa (ML). 6. Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết nhắm tới hai vấn đề sau: x Xác định mức độ phù hợp về mặt lý thuyết của mô hình. x Xác định dạng mô hình và chuẩn đoán dấu hiệu có thể vi phạm các giả thiết cổ điển của mô hình. Trong ví dụ về thu nhập – tiêu dùng của Keynes, để phản ánh quan hệ đồng biến giữa thu nhập và tiêu dùng đòi hỏi hệ số E2 ! 0 . Mặt khác, vì gia tăng trong tiêu dùng không nhiều bằng sự gia tăng của thu nhập nên E2 1 . 7. Dự báo N ếu mô hình được xem xét là thỏa mãn với lý thuyết thì ta sẽ đưa mô hình vào sử dụng, thường nhất là sử dụng trong dự báo. Cho trước X X0 ta phải tính giá trị trung bình E Y X 0
hoặc giá trị cá biệt Y0 . 8. Sử dụng mô hình để quyết định chính sách Giả sử ta chấp nhận mô hình trên, vậy: x Với giá trị E 2 ước lượng được ta có thể đánh giá mức tăng của chi tiêu nhanh hay chậm tùy theo mức tăng của thu nhập. 3 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 x Giả sử chính phủ cho rằng mức chi tiêu Y0 sẽ đảm bảo thất nghiệp ở mức p%/năm. Khi đó, để Y0 E1 đạt được mức chi tiêu Y0 thì thu nhập đảm bảo mục tiêu trên là X0 . E2 1.3. Số liệu trong kinh tế lƣợng Số liệu trong phân tích hồi quy có thể thu thập từ hai nguồn: số liệu điều tra thực tế và số liệu thử nghiệm. Số liệu thử nghiệm được tiến hành dựa vào thử nghiệm theo những điều kiện nhất định nào đó (có thể kiểm soát được). Ví dụ: phân tích ảnh hưởng của việc tự học đối với kết quả học tập của sinh viên trường đại học Sài Gòn. Ta có thể tiến hành khảo sát những đối tượng sinh viên khác nhau học tập tại các khoa khác nhau trong trường. Số liệu thực tế không bị kiểm soát bởi các nhà nghiên cứu, ví dụ giá vàng, tỷ lệ thất nghiệp, giá bất động sản,... Tuy nhiên, việc phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nào đó đối với biến phụ thuộc sẽ (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi) sẽ khó khăn hơn vì thực tế ta không kiểm soát được hành vi của các yếu tố “khác”. Số liệu có thể chia thành ba loại: a) Số liệu thời gian: là số liệu điều tra từ một thực thể ứng với các thời điểm khác nhau Ví dụ 1. Ta có số liệu thống kê về số sản phẩm của doanh nghiệp X qua các năm cho bởi bảng sau: Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Số sản phẩm 15000 15500 15800 16000 16500 17000 b) Số liệu không gian: là số liệu điều tra từ các thực thể khác nhau tại cùng một thời điểm Ví dụ 2. Ta có số liệu thống kê tình hình doanh số bán hàng (USD/tháng) của các cửa hàng trong cùng một doanh nghiệp được cho bởi bảng sau: Tên cửa hàng A B C D Doanh số bán hàng 1000 2000 3000 4000 c) Số liệu hỗn hợp: là sự kết hợp của hai số liệu trên tại nhiều thời điểm và nhiều thực thể. Ví dụ 3. Có số liệu về tình hình sản xuất của doanh nghiệp A trong 4 tháng đầu năm 2015 như sau: 4 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Thời gian (tháng) Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Chỉ tiêu 1.Doanh số bán ra (trđ) 3020 3648 4284 4984 2.Số CN ngày đầu tháng 300 304 304 308 3.% hoàn thành kế hoạch doanh số bán ra 102 105 104 1.4. Phân tích hồi quy 1.4.1. Khái niệm Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của biến phụ thuộc (biến thay đổi, phụ thuộc theo các biến khác) vào một hoặc nhiều biến độc lập (biến giải thích cho sự thay đổi) nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập. Biến phụ thuộc: biến được giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh. Biến độc lập: biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến tác nhân hay kiểm soát, biến ngoại sinh. ¾ Chú ý: Trong mô hình hồi quy, biến độc lập là biến không ngẫu nhiên, nó có giá trị xác định, còn biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất, nghĩa là ứng với mỗi giá trị biến độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này tuân theo một quy luật phân phối xác suất nhất định thường là quy luật phân phối chuẩn. 1.4.2. Hàm hồi quy tổng thể PRF (Population Regression Fuction) Hàm hồi quy tổng thể là hàm hồi quy được xây dựng trên kết quả nghiên cứu khảo sát của tổng thể. Ví dụ minh họa cho khái niệm này là khảo sát chi tiêu và thu nhập của 60 hộ gia đình trong một khu vực nhỏ của nước Mỹ, với giả thiết khu vực này là tổng thể nghiên cứu, ta có bảng số liệu như sau: X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 5565 79 80 102 110 120 135 137 150 6070 84 93 107 115 136 137 145 152 6574 90 95 110 120 140 140 155 175 Y 7080 94 103 116 130 144 152 165 178 7585 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 Toång 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 5 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 X: là thu nhập hằng tuần của các hộ gia đình, tính bằng USD. Y: mức chi tiêu trong tuần tính bằng USD. Thu nhập của các hộ gia đình được chia thành 10 nhóm, từ mức thấp nhất là 80 USD/tuần, đến mức cao nhất là 260 USD/tuần. Cùng một mức thu nhập sẽ có nhiều mức chi tiêu khác nhau. Tuy nhiên, ta có thể tính được chi tiêu trung bình của các hộ có cùng mức thu nhập. Ví dụ: Mức chi tiêu trung bình của các gia đình có cùng mức thu nhập X = 80 USD/ tuần: 325 E(Y | X1 ) E(Y | X1 80) 65 USD. 5 Tương tự, ta tính được E(Y | X2 ),..., E(Y | X10 ) , ta được bảng sau: Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 E(Y | Xi ) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Biểu diễn các điểm ( Xi, Yj) và ( Xi , E(Yi | Xi )) lên hệ trục tọa độ ta được: Nhìn vào đồ thị ta có thể xem E(Y | Xi ) là một hàm nào đó của biến độc lập Xi được biểu diễn như sau: E(Y | Xi ) f ( Xi ) hàm này gọi là hàm hồi quy tổng thể xác định – PRF cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi như thế nào khi X nhận các giá trị khác nhau, trong đó: 6 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 E(Y | Xi ) : trung bình của Y với điều kiện X nhận giá trị Xi . f ( Xi ) : là một hàm nào đó của biến độc lập X. Hàm hồi quy tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận các giá trị khác nhau. N ếu PRF có một biến độc lập thì gọi là hàm hồi quy đơn (hồi quy hai biến). N ếu PRF có từ hai biến độc lập trở lên thì gọi là hàm hồi quy bội (hồi quy đa biến). E2 Có nhiều dạng khác nhau của f ( Xi ) , ví dụ: E1 E2 Xi , E1 E 2 Xi E3 Xi2 , E1 E2 ln Xi , E1 ,... Do Xi đó, để xác định dạng của PRF, người ta dựa trên cơ sở lý thuyết kinh tế và đồ thị phân tán mô tả sự biến thiên của dãy các số liệu quan sát X và Y. Tuy nhiên, ta thường phải kiểm định lại tính thích hợp của dạng hàm hồi quy. Ta xét trường hợp đơn giản nhất là PRF có dạng tuyến tính theo tham số E1 , E2 : x Dạng xác định: E(Y | Xi ) E1 E2 Xi . x Dạng ngẫu nhiên: Yi E(Y | Xi ) Ui E1 E2 Xi Ui . Trong đó: Yi : giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y. Ui : sai số ngẫu nhiên, nghĩa là xét chêch lệch giữa Yi và E(Y | Xi ) , Ui Yi E(Y | Xi ) . E1 , E2 : tham số chưa biết nhưng cố định và được gọi là hệ số hồi quy. Ui là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị giá trị âm hoặc dương và biểu thị cho ảnh hưởng của các yếu tố còn lại đối với biến phụ thuộc mà không được đưa vào mô hình. Ví dụ, ngoài thu nhập ra, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến chỉ tiêu như: hoàn cảnh gia đình, tuổi tác, sở thích, giới tính,... Sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên do: x Không biết hết các yếu tố ảnh hưởng đến Y hoặc không có số liệu cho các yếu tố đó. Ví dụ, sở thích cá nhân cũng ảnh hưởng đến chi tiêu, nhưng làm cách nào để biểu diễn dưới dạng con số? 7 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 x Không thể đưa tất cả các yếu tố vào mô hình vì làm mô hình phức tạp hơn. x Sai số đo lường trong khi thu nhập số liệu. Thông thường, ta chỉ chọn một hoặc vài yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc đưa vào mô hình. 1.4.3. Hàm hồi quy mẫu SRF (Sample Regression Fuction) Trong thực tế, thường ta không có điều kiện khảo sát toàn bộ tổng thể. Khi đó, ta chỉ có thể ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu của mẫu. Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở một mẫu gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF). Hàm hồi quy mẫu được biểu diễn theo hàm hồi quy tổng thể tương ứng nghĩa là cũng được trình bày theo hai dạng: dạng xác định và dạng ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu hàm hồi quy tổng thể PRF là: E(Y | Xi ) E1 E2 Xi hay Yi E(Y | Xi ) Ui E1 E2 Xi Ui thì hàm hồi quy mẫu tương ứng là: x Dạng xác định: ̂ ̂ ̂ x Dạng ngẫu nhiên: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂. Trong đó: ̂ : là ước lượng điểm của E(Y | Xi ) . ̂ ̂ : là ước lượng điểm của E , E . 1 2 ̂ : là ước lượng điểm của Ui và được gọi là phần dư. 8 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Ứng với mỗi một mẫu ta có đường hồi quy mẫu (SRF) cụ thể. Vấn đề đặt ra là đường hồi quy mẫu (SRF) “gần” với đường hồi quy tổng thể hơn (PRF). Nghĩa là ta phải đi tìm các hệ số hồi quy ̂ , ̂ gần với E1 và E 2 . Vấn đề này sẽ được trả lời trong chương 2. 1.4.4. Phân biệt các loại quan hệ Quan hệ thống kê Quan hệ hàm số Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có thể có Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc. duy nhất một giá trị của biến thụ thuộc. o với mức thu nhập 5 triệu đồng/ tháng có thể o S2 S u r 2 , ứng với mỗi giá trị bán có nhiều mức chi tiêu khác nhau. kính khác nhau ta tìm được duy nhất một giá trị diện tích hình tròn. Quan hệ nhân quả Phân tích hồi quy X và Y gọi là có quan hệ nhân quả nếu X là Phân tích hồi quy bao hàm quan hệ thống nguyên nhân đem lại kết quả là Y và ngược lại kê và không nhất thiết phải bao hàm quan nếu có kết quả là Y thì có thể suy luận là do hệ nhân quả. nguyên nhân X. Trong quan hệ nhân quả X là o tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập biến độc lập Y là biến phụ thuộc. nhưng thu nhập không hẳn khiến người ta o năng suất trồng trọt cao & thời tiết tốt. Vậy tiêu dùng. thời tiết tốt (X) năng suất trồng trọt cao (Y). Phân tích tƣơng quan Phân tích hồi quy Đo lường mối liên kết tuyến tính giữa hai biến, Vai trò giữa biến độc lập và biến phụ thuộc do đó sẽ không có sự phân biệt giữa các biến và phải được xác định rõ ràng. vai trò giữa các biến là như nhau. o hút thuốc & ung thư phổi. Người ta muốn đo lường nếu số người mắc bệnh ung thư phổi (hút thuốc) tăng thì số người hút thuốc (ung thư phổi) tăng theo hay không? 9 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Bài tập chƣơng 1 Bài 1. Cho mô hình hồi quy tổng thể Yi E1 E2 Xi Ui . Dựa vào các kiến thức về kinh tế, xã hội,... Hãy cho biết dấu của hệ số E 2 trong mô hình hồi quy trên ứng với các tình huống cụ thể sau: a) Chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) của một người. b) Mức cầu của một loại hàng hóa (Y) và giá bán (X). c) Doanh số bán hàng của một loại hàng (Y) và giá bán (X). d) Giá bán nhà (Y) và diện tích của căn nhà (X). e) Lượng khách đi xe bus (Y) và giá bán lẻ xăng (X). Bài 2. Hãy phân biệt sự khác nhau giữa: a) Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. b) Hàm hồi quy dạng ngẫu nhiên và hàm hồi quy dạng xác định. Bài 3. Mô hình nào sao đây là mô hình hồi quy tuyến tính? Hãy cho biết mô hình đó tuyến tính theo tham số hay tuyến tính theo biến số? § 1· a) Yi E1 E2 ¨¨ ¸¸ Ui b) Yi E1 E2 ln Xi Ui X © i¹ c) ln Yi E1 E2 Xi Ui d) ln Yi ln E1 E2 ln Xi Ui § 1 · e) ln Yi E1 E2 ¨¨ ¸¸ Ui f) Yi E1 (E 2 )3 Xi Ui © Xi ¹ Bài 4. Hãy biến đổi các mô hình sau đây về mô hình hồi quy tuyến tính: 1 E1 E2 Xi Ui a) Yi E1 E2 Xi Ui b) Yi e 1 e § 1· 1 c) ln Yi E1 E2 ¨¨ ¸¸ Ui d) Yi © Xi ¹ E1 E2 Xi Xi 1 e) Yi f) Yi E1 E2 Xi . E1 E2 Xi 1 e 10 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 CHƢƠNG 2: HỒI QUY HAI BIẾN Mục tiêu của chương này là: - Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để tìm hàm hồi quy mẫu SRF: ̂ ̂ ̂ dựa trên số liệu mẫu đã cho sẵn. - Biết cách tìm khoảng ước lượng cho các tham số và kiểm định các giả thiết. - Sử dụng mô hình hồi quy để dự báo. Dạng Tổng thể PRF Mẫu SRF Xác định E(Y | Xi ) E1 E2 Xi ̂ ̂ ̂ Ngẫu nhiên Yi E(Y | Xi ) Ui E1 E2 Xi Ui ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ N hắc lại mô hình hồi quy hai biến: Dạng Tổng thể PRF Mẫu SRF Xác định E(Y | Xi ) E1 E2 Xi ̂ ̂ ̂ Ngẫu nhiên Yi E(Y | Xi ) Ui E1 E2 Xi Ui ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ trong đó: ̂ : ước lượng điểm của E(Y | Xi ) , ̂ ̂ là các hệ số hồi quy. ̂ (hệ số chặn): ước lượng điểm của E . 1 ̂ (hệ số góc): ước lượng điểm của E . 2 ̂ (phần dư): ước lương điểm của Ui . 2.1. Ƣớc lƣợng tham số hồi quy bằng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất OLS (Ordinary Least Square) a) Bài toán tổng quát Cho bảng số liệu sau với X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc: X X1 X2 Xn Y Y1 Y2 Yn . 11 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Ta cần tìm phương trình đường thẳng SRF: ̂ ̂ ̂ gần sát với các cặp điểm ( Xi, Yi) nhất. Giả sử cặp điểm ( Xi, Yi) được phân bố trên đồ thị như sau: Với ̂ ̂ ̂ ̂ . Do đó, để tìm hàm SFR phù hợp với mẫu nhất thì ∑ ̂ nghĩa là ∑ ̂ =∑ ( ̂ ̂ ) Do ( Xi , Yi ) (i 1,..., n) nên ∑ ( ̂ ̂ ) là hàm theo biến ̂ ̂ . Vậy ta cần tìm ̂ ̂ sao cho ( ̂ ̂) ∑ ( ̂ ̂ ) . Giải bài toán tìm cực trị của hàm hai biến: Xét điều kiện cần: ̂ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ̂ ̂ ̂ Giải hệ (1) và (2) ta được: Với: n n ¦ Yi ¦X i Y i 1 ,X i 1 : được gọi là trung bình mẫu (theo biến). n n 12 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 xi Xi X , yi Yi Y : biểu thị độ lệch giá trị của biến so với giá trị trung bình. Xét điều kiện đủ: ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ Ta có ma trận Hessian: ( ) ( ) xác định dương nên cặp ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ∑ nghiệm ( ̂ ̂ ) xác định như công thức trên chính là cực tiểu của hàm . Ý nghĩa của hệ số hồi quy ¾ ̂ cho biết khi X nhận giá trị 0 thì giá trị trung bình của Y là ̂ đơn vị. Trong thực tế, có nhiều trường hợp ̂ không có ý nghĩa kinh tế. Chẳng hạn xét mô hình hồi quy với Y là lượng hàng bán được của một loại hàng, X là giá bán của mặt hàng này. Nếu X (giá bán) bằng 0 thì lượng hàn bán được trung bình bằng ̂ (giả sử ̂ ) điều này trái với thực tế. Do đó, mô hình hồi quy chỉ có ý nghĩa kinh tế khi X nhận giá trị trong miền 0 ( x1 , x2 ) nào đó. ¾ ̂ cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng ̂ đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi). ¾ ̂ cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ giảm ̂ đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi). Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân hàng (Y %/năm) và tỷ lệ lạm phát (X %/năm) trong một thời điểm ở 9 quốc gia như sau: X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4 Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 Giả sử sự phụ thuộc E(Y | Xi ) là tuyến tính. Hãy ước lượng hàm hồi quy mẫu và giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Giải 9 9 ¦ Xi2 i 1 X ¦XYi 1 i i 9 ¦Y i 1 i 2 Y 13 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 ∑ ̅̅ ̂ ̂ ̅ ̂ ̅ ∑ ̅ Vậy (SRF): ̂ ̂ ̂ b) Tính chất của hàm hồi quy mẫu (SRF): ̂ ̂ ̂ có các tính chất sau: i) (SRF) đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y ) , nghĩa là ̅ ̂ ̂ ̅. ∑ ̂ ii) ̅ ̂̅ với ̂̅ . iii) ∑ ̂ . iv) ) ∑ ̂̂ ∑ ̂ Các tính chất trên sẽ được chứng minh ở phần bài tập. c) Tổng các độ lệch bình phƣơng 14 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414 Hình vẽ trên có hai điểm không phụ thuộc vào phương trình hồi quy (SRF): x ( X , Y ) : là giá trị trung bình của mẫu. x ( Xi , Yi ) : là giá trị thực tế của quan sát thứ i. Hình vẽ trên chỉ có duy nhất một điểm là ̂ phụ thuộc vào phương trình hồi quy (SRF): TSS (Total Sum of Squares – tổng bình phương độ lệch của Y): ¦
n n 2 n 2 TSS ¦ yi2 i 1 i 1 Yi Y ¦Y i 1 i 2 n Y . ESS (Explained Sum of Squares – tổng bình phương độ lệch của Y được giải thích bởi SRF): ∑̂ ∑( ̂ ̅) ( ̂ ) [∑ ̅ ] RSS (Residual Sum of Squares – tổng bình phương phần dư): ∑̂ ∑( ̂) Người ta chứng minh được: TSS ESS RSS . ¾ Nhận xét: - (SRF) hoàn hảo với số liệu quan sát thì ESS = TSS (nghĩa là ̂ . - (SRF) phù hợp tốt với số liệu quan sát thì ESS ! RSS (nghĩa là ̂ gần . - (SRF) kém phù hợp tốt với số liệu quan sát thì ESS RSS (nghĩa là ̂ xa . d) Hệ số xác định Hệ số xác định R 2 là đại lượng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu SRF ESS R2 . TSS Ý nghĩa của R 2 : biến X giải thích được R 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.