Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:102

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 3 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Biến ngẫu nhiên rời rạc; Biến ngẫu nhiên liên tục; Luật số lớn và các định lý giới hạn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến

Chương 3 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG GẶP 1
Chương 3 2
3.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc • Luật “không - một” A(p) Bernoulli • Luật nhị thức B(n,p) Binomial • Luật Poisson P() Poisson • Luật siêu bội H(N,M, n) Hypergeometric 3
Phân phối Không – một • Ký hiệu khác: X~A(p) • Còn gọi là phân phối Bernoulli. • Bảng ppxs: X 0 1 P q p • Tham số đặc trưng: EX   p V  X   pq 4
Phân phối Nhị thức Ví dụ mở đầu. Bắn ba viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng của mỗi viên đều là 0,8. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Khi đó X nhận giá trị 0,1,2,3. Ta có: 0 3 P ( X  0)  P  KKK   0.2  0.2 0.2  1   0.8  0.2    1 2 P ( X  1)  P  KKT   P  KTK   P TKK   3  0.8  0.2  0.2  3   0.8  0.2   2 1 P ( X  2)  P TTK   P TKT   P  KTT   3  0.8  0.8  0.2   0.8  0.2  3   3 0 P ( X  3)  P TTT   0.8  0.8  0.8 1  0.8  0.2   5
Phân phối Nhị thức (Binomial) • Kí hiệu: X~B(n,p) • Hàm khối xác suất: k x n x p  x  C p qn • x={0,1,2,3…n} • n,p gọi là các tham số (parameter) 6
Khi nào có phân phối B(n,p) • Định nghĩa. Một biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi là có phân phối Nhị thức nếu: • Một thí nghiệm hoặc một phép thử được thực hiện trong cùng một điều kiện đúng n lần • Trong mỗi phép thử chỉ có 2 biến cố. Một biến cố gọi là “thành công” và một biến cố “thất bại”. • n phép thử độc lập nhau. • Xác suất thành công, ký hiệu p, là như nhau trong mỗi phép thử. Xác suất thất bại là q=1-p. • Biến ngẫu nhiên X = số lần thành công trong n phép thử 7
Ví dụ 1 • Một đồng xu được chế tạo sao cho xác suất xuất hiện mặt ngửa mỗi lần tung là 70%. Tung đồng xu 100 lần, theo các cách y hệt nhau. Gọi X là số lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa. X có phải là biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức? • Một giảng viên đại học lấy mẫu ngẫu nhiên các sinh viên cho đến khi anh ta tìm thấy bốn sinh viên tình nguyện đi mùa hè xanh. Đặt X là số sinh viên được lấy mẫy. X có phải là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức không? 8
Ví dụ 2 • Một cuộc khảo sát với cỡ mẫu n = 1000 người Mỹ trưởng thành ngẫu nhiên được tiến hành. Đặt X là số người sở hữu một chiếc xe thể thao đa dụng (SUV) trong mẫu. X có phải là biến ngẫu nhiên nhị thức không? • Một nhân viên kiểm soát chất lượng điều tra một lô gồm 15 sản phẩm. Anh ta lấy mẫu ngẫu nhiên (không thay thế) 5 sản phẩm từ lô. Đặt X bằng số sản phẩm đạt yêu cầu. X có phải là biến ngẫu nhiên nhị thức không? 9
Effect of n and p on Shape For small p and small n, For large p and small n, the binomial distribution the binomial distribution is what we call skewed is what we call skewed right left 10
Effect of n and p on Shape For p = 0.5 and large and For small p and large n, the small n, the binomial distribution binomial distribution is what we call symmetric. approaches symmetry. 11
Tham số đặc trưng • Cho bnn X~B(n,p). Ta có: i ) E  X   np ii ) VX  npq iii )  n  1 p  1  ModX   n  1 p 12
Ví dụ 3 • Xác suất để 1 bệnh nhân được chữa khỏi khi điều trị một bệnh hiếm gặp về máu là 0,4. Nếu 15 người đồng ý chữa trị thì xác suất: • A) Có ít nhất 10 người khỏi • B) Có từ 3 đến 8 người khỏi • C) Có đúng 5 người khỏi Là bao nhiêu? 13
Ví dụ 4 • Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết bị điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị hư hỏng của loại thiết bị này là 3%. a) Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lô hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị hỏng là bao nhiêu? b) Giả sử cửa hàng nhập 10 lô hàng 1 tháng và với mỗi lô hàng đều được kiểm tra ngẫu nhiên 20 thiết bị. Xác suất có đúng 3 lô hàng có chứa ít nhất 1 thiết bị hỏng trong số 20 thiết bị được kiểm tra? 14
Ví dụ 5 • Có giả thiết cho rằng 30% các giếng nước ở vùng nông thôn có tạp chất. Để có thể tìm hiểu kỹ hơn người ta đi xét nghiệm một số giếng (vì không đủ tiền xét nghiệm hết). • A) Giả sử giả thiết trên đúng, tính xác suất có đúng 3 giếng có tạp chất. • B) Xác suất có nhiều hơn 3 giếng có tạp chất? • C) Giả sử trong 10 giếng đã kiểm tra thì có 6 giếng có tạp chất. Có thể kết luận gì về giả thiết trên? 15
Tính chất Cho X1, X2 là hai bnn độc lập. Giả sử: X 1 ~ B  n1 , p  ; X 2 ~ B  n2 , p  Khi đó: X 1  X 2 ~ B  n1  n2 , p  16
Ví dụ 6 • Hai đội A và B tham gia đấu giải với nhau và đội nào đạt 4 trận thắng trước là đội chiến thắng cả giải. Xác suất đội A thắng một trận đấu bất kỳ đều là p và giả sử rằng các trận đấu đều độc lập nhau. • Xác suất A thắng giải là bao nhiêu? 17
Phân phối siêu bội • Định nghĩa. Nếu ta chọn ngẫu nhiên n phần tử, không hoàn lại, trong một tập hợp gồm N phần tử với: • NA phần tử thuộc một loại, giả sử loại A. • Và N- NA phần tử còn lại thuộc loại khác. • Gọi X là số phần tử loại A trong số n phần tử được chọn. Khi này PDF của X dạng x n x C .C NA N N A p  x  n C N 18
Phân phối siêu bội • Các giá trị của bnn X thỏa mãn: i ) x  n x C .C n x NA N NA ii ) x  N A p  x  n C N iii ) n  x  N  N A • Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối siêu bội. • Ký hiệu: X~H(N,NA,n) 19
Mô hình siêu bội Xét tập hợp có N phần tử. Tính chất A N  NA NA Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy ngẫu nhiên n phần tử, không hoàn lại. X: số phần tử có t/c A trong n phần tử đã lấy. 20