intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Hoàng Thị Diễm Hương

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:27

123
lượt xem
13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 trình bày về đại lượng ngẫu nhiên và phân loại đại lượng ngẫu nhiên; phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; hàm của các đại lượng ngẫu nhiên; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Tài liệu phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học.

 

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Hoàng Thị Diễm Hương

  1. Chương 2 ĐẠI LƯỢNG  NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
  2. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ : Kiểm tra 3 sp. Gọi X là số sp đạt yêu  cầu trong 3 sp kiểm tra. X có thể nhận  Đỏ : Đạt yêu cầu các giá trị khác  Xanh : Không đạt nhau tương ứng  X = 3 với các biến cố  khác nhau.  X = 2 X = 1 X đgl đại  lượng ngẫu  X = 0 nhiên. 
  3. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN • Khi thực hiện một phép thử, bằng một quy tắc  (hay  một  hàm)  ta  có  thể  gán  các  giá  trị  bằng  số cho các kết quả của phép thử đó. Quy tắc  đó đgl một đại lượng ngẫu nhiên. • Khi  thực  hiện  phép  thử,  ĐLNN  sẽ  nhận  1  và  chỉ 1 giá trị nào đó trong tập hợp các giá trị mà  nó có thể nhận. Việc 1 ĐLNN nhận 1 giá trị cụ  thể là 1 biến cố. vLưu ý : Không có P(X) chung chung mà  chỉ có P(X = x1), P(X = x2),…, P(a 
  4. I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Phân loại ĐLNN: • ĐLNN đgl rời rạc  nếu tập hợp các giá trị mà  nó  có  thể  nhận  là  1  tập  hữu  hạn  hoặc  vô  hạn đếm được. Cho ví  d ụ? • ĐLNN  đgl  liên  tục  nếu  các  giá  trị  mà  nó  có  thể  nhận  có  thể  lấp  kín  cả  1  khoảng  trên  trục số.
  5. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN    Một hệ thức cho phép biểu diễn mối quan  hệ  giữa  các  giá  trị  có  thể  nhận  với  các  xác  suất  tương  ứng  đgl  phân  phối  xác  suất  của  ĐLNN. • Bảng phân phối xác suất. • Hàm mật độ xác suất • Hàm phân phối xác suất.
  6. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Bảng phân phối xác suất : X   x1       x­2        …         xk n P   p1       p2        …         pi  = 1 pk i = 1
  7. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Bảng phân phối xác suất :   Ví dụ : Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 sp loại A và 4 sp loại B. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 sp. Gọi X là số sp loại A có trong 3 sp lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của X.
  8. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 6A 4B 3 sp X P
  9. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm mật độ xác suất :   Hàm mật độ xác suất của ĐLNN liên tục X, ký hiệu là f(x), thỏa mãn các điều kiện sau: (i) f(x) 0, ∀x ᄀ +  (ii)  f(x)dx = 1 ­  b (iii) P(a 
  10. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm mật độ xác suất : Minh họa hình học : 12 P(a 
  11. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Nhận xét : dựa vào bảng PPXS và hàm mật độ XS, ta thấy: Đối với ĐLNN rời rạc : Đối với ĐLNN liên tục :
  12. II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm phân phối xác suất : Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X (ký hiệu F(x)) được định nghĩa bởi biểu thức: F(x) = P(X < x) Đối với ĐLNN rời rạc : F(x) =  pi x i
  13. III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên :    Nếu với mỗi giá trị có thể có của ĐLNN X, qua hàm f(X) ta xác định được 1 giá trị của ĐLNN Y thì Y đgl hàm của ĐLNN X: Y = f(X). Ví dụ : Tìm phân phối xác suất của Y = X2, biết rằng X là ĐLNN rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau: X -2 0 1 2 P 0,1 0,3 0,4 0,2
  14. III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên : X P
  15. III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Hàm của hai hay nhiều đại lượng ngẫu nhiên :    Nếu ứng với mỗi bộ giá trị có thể nhận của (X1, X2,…, Xn), qua hàm Z = (X1, X2,…, Xn), ta có 1 giá trị có thể nhận của ĐLNN Z thì Z đgl hàm của n ĐLNN (X1, X2,…, Xn). Ví dụ : Cho X là ĐLNN có thể nhận các giá trị 0, 1, 2; Y là ĐLNN có thể nhận các giá trị -1, 0, 3. Khi đó: X + Y
  16. III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Sự độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên :       Hai ĐLNN đgl độc lập với nhau nếu phân phối xác suất của ĐLNN này không phụ thuộc gì vào việc ĐLNN kia nhận giá trị bằng bao nhiêu. • Nếu X, Y độc lập với nhau thì: P[(X = a)(Y = b)] = P(X = a).P(Y = b) • Nếu Y phụ thuộc vào X thì: P[(X = a)(Y = b)] = P(X = a).P(Y = b/X = a)
  17. III. HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Sự độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên : Ví dụ 1: X1, X2 là số sp loại A 7A 3B 6A 4B trong 3 sp lấy từ hộp 1, hộp 2. 3 sp 3 sp Ví dụ 2: Y1, Y2 là số 7A 3B 6A 4B sp loại A trong 3 sp 3 sp lấy từ hộp 3 sp 1, hộp 2.
  18. IV. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Kỳ vọng toán : E(X) Nếu X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị x1, x2,…, xn với các xác suất tương ứng p1, p2, …, pn thì kỳ vọng toán của X được xác định n bởi biểu thức:E(X) =  x p i i i = 1 Ví dụ : Tìm kỳ vọng của ĐLNN X có bảng phân phối xác suất như sau: X -2 0 1 2 P 0,1 0,3 0,4 0,2
  19. IV. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Kỳ vọng toán : E(X) Nếu X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là f(x) thì kỳ vọng toán được xác định bởi: +  E(X) =  xf(x)dx ­  Bản chất và ý nghĩa của kỳ vọng toán?
  20. IV. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Kỳ vọng toán : E(X) Ví dụ : Giả sử ta có 1 cái túi đựng 10 quả cam, trong đó có 2 quả nặng 200g, 5 quả nặng 250g, 3 quả nặng 300g. Gọi X là khối lượng của 1 quả cam được lấy ngẫu nhiên từ túi trên. Khi đó X là ĐLNN có bảng phân phối xác suất: X 200 250 300 P 0,2 0,5 0,3 E(X) = 200x0,2 + 250x0,5 + 300x0,3 = 255 E(X) chính là giá trị trung bình của ĐLNN X.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2