Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - ĐH Kinh tế TP.HCM

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 sau đây để nắm bắt những kiến thức về phân phối nhị thức; phân phối Poisson; phân phối siêu bội; phân phối chuẩn. Với những bài tập minh họa đi kèm bài giảng sẽ giúp các bạn nắm bắt những kiến thức này một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - ĐH Kinh tế TP.HCM

Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG D Ụ NG I Phân phối nhị thức a Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối nhị thức
ª Tiến hành n phép thử độc lập. ª P(A) = p đối với mọi phép thử. ª X là số lần A xảy ra trong n phép thử, thì X là đ.l.n.n rời rạc có thể nhận các giá trị: 0, 1, 2. . . . , n X có phân phối nhị thức với các tham số : n, p.
Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức với các tham số n và p được ký hiệu là: X B(n, p).
Thí dụ 1: Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại I là 0,8. Cho máy sản xuất 5 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm do máy sản xuất thì X B(5; 0,8).
Thí dụ 2: Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia trong mỗi lần bắn như nhau và đều bằng 0,9. Xạ thủ này bắn 10 viên. Gọi X là số viên trúng bia của xạ thủ này thì X B(10; 0,9).
Thí dụ 3: Có 3 cầu thủ ném bóng vào rổ (mỗi người ném một quả). Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,9; 0,8; 0,6. Gọi X là số lần ném trúng rổ của 3 cầu thủ này. X có phân phối nhị thức hay không?
Khái niệm các phép thử độc lập 1 và 2 là hai phép thử độc lập nếu như xác suất xảy ra một biến cố nào đó của phép thử 1 không phụ thuộc vào kết quả của phép thử 2 và ngược lại.
b Công thức tính xác suất Nếu X B(n, p) x x n x Px P( X x) C p q n ( x 0,1,2,...., n ) (3.1)
Thí dụ: X B(5; 0,8) 5 P( X 0) (0,2) 0,00032 1 4 P( X 1) C (0,8)(0,2) 5 0,0064 2 2 3 P( X 2) C (0,8) (0,2) 5 0,0512 3 3 2 P( X 3) C (0,8) (0,2) 5 0,2048 4 4 P( X 4) C (0,8) (0,2) 5 0,4096 5 P( X 5) (0,8) 0,32768
Nếu X B(n, p), thì: P(x X x+h) = P(X = x) + P(X = x+ 1) + . . . . + P(X = x+h) (3.2) (3.2) Trong đó: P(X = x), P(X = x+1),. . . , P(X = x+h) được tính theo công thức (3.1)
Thí dụ: X B(5; 0,8) P(1 X 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,0064 + 0,0512 + 0,2048 = 0,2624
c Các tham số đặc trưng: Kỳ vọng toán: Nếu X B(n , p) thì: Ph E(X) = np ương sai: Nếu X B(n , p) thì: Var(X) = npq
Giá trị tin chắc nhất: Nếu X B(n , p) thì: np + p 1 Mod(X) np + p
II Phân phối Poisson a Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối Poisson X B(n, p) nhưng n lớn, p nhỏ (p
X có phân phối Poisson với tham số được ký hiệu là: X P( ) Thí dụ: Xác suất để một máy sản xuất ra phế phẩm là 0,001. Cho máy sản xuất 2000 sản phẩm.
Gọi X là số phế phẩm có trong 2000 sản phẩm do máy sản xuất thì X B(2000; 0,001). Khi đó ta có thể coi X P(2) b Công thức tính xác suất
Nếu X P( ) thì: k Pk = P(X = k) = e k! (k = 0, 1, 2, . . .) (k = 0, 1, 2, . . .) e hằng số nêpe: n 1 e = ; Lim 1 n n e 2,71828
Nếu X P( ) thì: P(k X k+h) = Pk+ Pk+1+. . . +Pk+h (3.9)
Thí dụ: Một máy dệt có 500 ống sợi. Xác suất để một ống sợi bị đứt trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động là 0,004. Tìm xác suất để trong một giờ có không quá 2 ống sợi bị đứt.
Giải: Nếu coi việc quan sát 1 ống sợi xem có bị đứt hay không trong khoảng thời gian 1 giờ là một phép thử thì ta có 500 phép thử độc lập. Trong mỗi phép thử biến cố A (ống sợi bị đứt) xảy ra với xác suất là p = 0,004.