zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_4

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

63
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_4

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán nó là một đường nối liền từ điểm A (a, f (a )) đến điểm B(b, f (b)) . Xem hình 1.6 Hình 1.6 1.4.2 Tính chất của hàm số liên tục Giả sử f (x ), g (x ) là hai hàm liên tục trên [a, b ] . Khi đó: f (x ) 1) f (x )  g(x ) và f (x )g(x ) liên tục trên [a, b ] , nếu g(x )  0 thì liên tục trên [a, b ] . g(x ) 2) f (x ) liên tục trên [a, b ] . 3) Nếu u(x ) liên tục tại x 0 và f (u ) liên tục tại u 0  u(x 0 ) thì hàm f0u(x ) liên tục tại x 0 . 4) f (x ) liên tục trên [a, b ] thì đ ạt giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất trên đo ạn đó. 1.4.3 Điểm gián đoạn Nếu f (x ) không liên tục tại x 0  D thì ta nói f (x ) gián đoạn tại x 0 và điểm x 0 gọi là điểm gián đoạn.  - Hàm f (x ) gián đo ạn tai x 0 nhưng tồn tại giới hạn của f(x) tại x 0, x 0 thì x 0 được gọi là điểm gián đoạn loại 1. Các điểm gián đoạn khác gọi là điểm gián đoạn loại 2 . Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm x 0 1,    sin x f (x )   (1)   2x , x  0   sin x 1 Ta có lim f (x )  lim   f (0)  1 . 2x 2 x 0 x 0 Vậy f (x ) gián đoạn tại x  0 ,và x  0 là điểm gián đoạn loại 1 1  x , x  0  f (x )   -1  x , x  0 (2)    Hàm số gián đoạn tại x  0 và lim f (x )  1, lim f (x )  1 nên x  0 là điểm gián đoạn   x 0 x 0 lo ại 1 2x  3 , có điểm gián đoạn tại x 0  2 f (x )  (3) x 2 Nguyễn Quốc Tiến 16
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Ta có lim f (x )    x 2 lim f (x )    x 2 Suy ra x 0  2 là điểm gián đoạn loại 2 BÀI TẬP CHƯƠNG I Hàm số Câu 1. Tìm miền xác định của hàm số a) y  ln 1  x 2 ; ds (1;1) 1 b) y  arctan ; ds (1;) x 1 1 x ; ds (; ) c) 2 x  x 1 2 d) e x  x 1 ; ds (; ) sin x ; ds (3;1) c)  x2  2 x  3 Câu 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y  x b) y  x 2  4 x  4 c) y  x  x  2 e x  e x d) y  2 e  e x x e) y  2 Giới hạn HS Câu 1. Tính giới hạn của các dãy số sau: 1 a) lim ( n 2  n  n ) ; ds 2 n   n4  n  n ;ds 1 b) lim 1  n2 n   3n  4n c) lim ;ds 0 n   2 n  7 n 1  1 1   ...  d) lim   n.(n  1)  n  1.2 2.3  Câu 2. Tính giới hạn sau: x2 x  2x  1 a) lim ;ds 1 / 2 2 x2 x  3 x  Nguyễn Quốc Tiến 17
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán x2 1 b) lim 2 ;ds  1 x 1 x  4 x  3 3 x 1 d) lim 2 ;ds 1/6 x 1 x  1 x4  a4 4 e) lim 3 ;ds a x a x  a 3 3 f) lim( x  x 2  2 x ) ; ds : không tồn tại giới hạn x  g) lim(2 x  x 2  2 x ) ;ds  x  Câu 3. Tính giới hạn sau: (1  cos x)2 a) lim ; ds 1/4 x  0 x sin x tan 2 x 1  cos 2 x b) lim ; ds 1 sin 2 x x0 1 c) lim(cot x  ) ds ; 0 x x0 sin 3 x d) lim ; ds 3/2 x  0 ln(2 x  1) tgx  sin x e) lim ; ds 1/2 x3 x0 Câu 4. Tính giới hạn sau: a) lim(sin x  cos x)cot x ; ds e x0 b) lim x ln x ; d s 0  x0 c) lim xe x ; ds 0 x  1 2( x 1) d) lim x e ; ds x 1 x  sin 3 x  tan 5 x e) lim ;ds 1/3 3x  x 2  9 x 6 x0 Hàm số liên tục Câu 1. Tìm a đ ể các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng.  sin 2 x ( x  0)  a) y   x ; ds 2 a ( x  0)  1  cos x ( x  0)  x2  b) y   ; ds 1  a  2 x 2 ( x  0) 2   x ln x 2 ( x  0) c) y    a ( x  0) Nguyễn Quốc Tiến 18
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Câu 2. Tìm các điểm gián đoạn của hàm số và chúng thuộc loại nào x2  x  2 0 x  0 x 1 a) y  b) y  c) y   1 x  0 x2 2x  5 CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 2 2.1 Đạo hàm 2.1.1 Đạo hàm tại một điểm f (x )  f (x 0 ) 1) Cho hàm số y  f (x ) xác đ ịnh tại x 0 và tại lân cận x 0 . Khi đó nếu tỉ số x  x0 có giới hạn khi x  x 0 thì ta nói f (x ) khả vi tại x 0 hay f (x ) có đạo hàm tại x 0 và giới hạn đó đ ược gọi là đạo hàm của f (x ) tại x 0 . Ký hiệu là f '(x 0 ) hay y '(x 0 ) .Vậy f (x )  f (x 0 ) f '(x )  lim . x  x0 x  x0 Nếu đặt x  x 0  x  x  x  x 0    x  x 0  x  0   Lúc đó f (x 0  x )  f (x 0 ) f '(x 0 )  lim x x  0 2) Đạo hàm trái, đạo hàm phải f (x 0  x )  f (x 0 ) Đạo hàm trái của f (x ) tại x 0 là: f '(x 0 )  lim x  x  0 f (x 0  x )  f (x 0 ) Đạo hàm phải của f (x ) tại x 0 là f '(x 0 )  lim x x  0 Nhận xét:   Hàm số f (x ) có đ ạo hàm tại x 0 khi và chỉ khi f '(x 0 )  f '(x 0 ) . Khi đó:   f '(x 0 )  f '(x 0 )  f '(x 0 ) . Nếu f (x ) có đ ạo hàm tại x 0 thì f (x ) liên tục tại x 0 . Ví dụ Xét tính liên tục và tính có đạo hàm của hàm số f (x )  x tại x 0  0 Xét tính liên tục:  lim(x )  0  f (0)  Ta có lim f (x )  lim x  x  0    lim(x )  0  f (0) x 0 x 0 x  0   Suy ra f (x ) liên tục bên trái và liên tục bên phải tại x 0  0 . Do đó f (x ) liên tục tại x0  0 . Nguyễn Quốc Tiến 19
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Xét sự tồn tại f '(0) : Ta có: f (x 0  x )  f (x 0 ) f (0  x )  f (0) f (x )  f (0)  lim  lim lim x x x x  0 x  0 x  0   lim  x  1  f '(0 )  x 0 x x    lim    lim x  1  f '(0 ) x  0 x x 0   x  Do đó f (x ) không có đ ạo hàm tại x 0  0 Vậy hàm số f (x ) | x | liên tục nhưng không có đạo hàm tại x 0  0 3) Hàm số y  f (x ) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a, b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x 0  (a,b) . Khi đó đ ạo hàm của hàm số f (x ) là một hàm số xác định trên (a,b) . Cho nên ký hiệu của đạo hàm của y  f (x ) trên (a,b) là f '(x ) ho ặc y ' f (x  x )  f (x ) Vậy y '  f '(x )  lim x x  0 Ví dụ Xét hàm số y  f (x )  x 2 Ta có miền xác định của hàm số là R . Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là (x  x )2  x 2 f (x  x )  f (x ) y '  lim  lim x x x  0 x  0 (x  x  x )(x  x  x )  lim  lim(2x  x )  2x x x  0 x  0 Do đó y '  f '(x )  (x 2 )'  2x 2.1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm tại một điểm Cho đường cong (C ) : y  f (x ) . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại M (x 0, y 0 )  (C ) b ằng đạo hàm của f (x ) tại điểm x 0 và phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) tại M (x 0, y0 ) là y - y0  f '(x 0 )(x - x 0 ) . Minh họa hình 2.1 2.1.3 Bảng đạo hàm cơ bản C'0 ( C  const ) 1 ' (x  )'  x 1,   R   n x   n x n 1 n 1 ln x  '  x 1 (loga x )'  x ln a (e) '  e x Hình 2.1 Nguyễn Quốc Tiến 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.