zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_11

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

65
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_11', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_11

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán quanh trục Ox . Khi đó ta thu được một vật thể tròn xoay. Các thiết diện vuông góc với trục Ox tại điểm x đều là các hình tròn có tâm nằm trên Ox với bán kính là f (x ) , diện tích của b các thiết diện này là S (x )   f (x ) . Vậy thể tích vật thể tròn xoay là : V    f 2 (x )dx . 2 a Hình 3.12 x 2 y2   1 khi nó quay quanh trục Ox Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi elip a 2 b2 b2 2 Ta có f 2 (x )  y 2  (a  x 2 ) . Theo công thức ta có a2 b a b2 Hình 3.12 V   f (x )dx    2 (a 2  x 2 )dx 2 a a a a a b2 b2 x3 4  (a  x )dx  2 2 (a 2x  )  ab 2 2 2  2 2 a a 30 3 0 3.5.3 Tính độ dài cung  1) Cho cung đường cong AB có phương trình y  f (x ) , f (x ) có đạo  hàm liên tục trên [a, b ] . Khi đó độ d ài cung AB được tính theo công thức : b  1  [ f '(x )]2 dx . Hình 3.13 l a Hình 3.13  2) Trường hợp cung đường cong AB cho bởi phương trình tham số : x  (t )    y  (t ), t1  t  t2     Trong đó (t ), (t ) là các hàm số có đạo hàm liên tục t  [t1, t2 ] . Độ dài cung AB t2  x 't 2  y 't 2dt được tính theo công thức : l  t1 2 x Ví dụ Tính độ d ài cung y  , 0x 1 2 Ta có b 1   2 1  x2 l 1  [ f '(x )] dx  a 0 1 1 1  [x 1  x 2  ln(x  1  x 2 )]  ( 2  ln 2) 2 2 0 Ví dụ Tính độ d ài cung của đ ường cycloid: (Hình 3.14) x  a(t  sin t )   , 0  t  2 . Theo công thức ta có  y  a(1  cos t )    t2 2 2 t   a (1  cos t )  a sin t dt  2a  sin dt  8a '2 '2 2 2 2 2 l  y dt  x t t 2 t1 0 0 Hình 3.14 Nguyễn Quốc Tiến 51
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 3.5.4 Diện tích mặt tròn xoay  Xét mặt tròn xoay sinh ra do cung AB là biểu diễn của hàm f (x )  0 có đ ạo hàm liên tục trên đo ạn [a, b ] quay xung quanh trục Ox . Hình 3.15. Diện tích mặt tròn xoay này tính theo công thức : b S  2  f (x ) 1  f '2 (x )dx a  Trường hợp cung AB ở trên cho b ởi phương trình tham số x  x (t ), y  y(t ), a  t  b thì diện tích mặt tròn xoay đ ược Hình 3.15 b tính S  2  y(t ) [x '(t )]2  [y '(t )]2dt a Ví dụ Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi cung x  a(t  sin t ), y  a(1  cos t ) , 0  t  2 khi quay quanh Ox . Theo công thức trên diện tích cần tính là : 2 S  2  a(1  cos t ) a 2(1  cos t )2  a 2 sin2 t dt 0 2 64a 2 t  8a 2  sin 3 dt  2 3 0 BÀI TẬP CH ƯƠNG III Tích phân bất định Câu 1 : Tính các tích phân sau: sin xdx ; ds  ln(cos x + cos 2 x  4)  C  a) 2 cos x  4 sin(ln x)dx ; d s  cos(ln x)  C b)  x 2dx c)  2 ; ds ln x  4  ln x  2  C x  6x  8 d)  (2  3cot 2 x)dx ; ds 3 cot x  5 x  C ex x e) I   e x  2dx ; ds ln e  2  C 1  tan 2 x dx ; ds ln tan x  2  tan 2 x  C f)  2 2  tan x x  3x 2 1 dx ; ds ln 1  x 2  2 x3  C g)  2 3 1 x  2x 2 e x dx ; ds ln(e x  1  e 2 x )  C h)  2x 1 e Câu 2. Tính các tích phân sau Nguyễn Quốc Tiến 52
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán  x.arctgx.dx  b ) ln xdx a) x.arctgx.dx  x cos xdx  c) d) 1  x2 2x  1 Câu 3. Cho hàm số f ( x)  . Xác định A, B, C sao cho ( x  1)3 A B C  rồi tính f ( x) dx . f ( x)    3 2 ( x  1) ( x  1) x 1 Câu 3. Tính các đ ạo hàm x2 cos x 1  t 2 dt cos(t 2 )dt a) f ( x )  b) f ( x)    0 sin x Tích phân xác định Câu 1 : Tính tích phân sau: 1 a) I  2 x dx ; ds 1 / ln 2  0 e b) I  ln xdx ; d s 1  1 1 cos(arctan x) 2 c) I  dx ; ds  2 1 x 2 0 e  dx d) I   x(1  ln ; ds 2 4 x) 1 1 3x 2 e) I  dx ; ds 2( 2  1)  1  x3 0 Câu 2 : Tính tích phân sau:  e 2 a) I  xe x dx ; ds ee (e  1) b ) I  x cos xdx   1 1  1 x 2 arcsin x 2   x cos x  c) I  d) I  dx dx  1  x2 1 1 Tích phân suy rộng Câu 1 . Xét sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau:   xdx dx ; ds   ; ds   a)  b)  2 x  2x  3 5  2x 0 1    ln( x  1)dx dx ; ds phân k ỳ c) 1  x 2 ; ds 2 d)  x 0 1 Câu 2. Xét sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau: Nguyễn Quốc Tiến 53
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 1 2 dx 4 xdx  ; ds 2 ; ds  a) b)  1 x 3 x 1 1 0 2 1 dx xdx  ; ds phân k ỳ ; ds hội tụ c) d) e sin x ln x 1 0 1 Ứng dụng tích phân Câu 1 . Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 4 a) y 2  2 x , x 2  2 y ; d s b ) y  x 2  4, y  x  4 ; ds 1/6 3 Câu 2 . Tính thể tích các vật thể cho bởi: 16 a) y  2 x  x 2 , y  0 xoay quanh trục Ox ; ds  15 1 b) y  x 2 , y  1 xoay quanh trục Oy ; ds  2 Câu 3.Tìm độ dài của đ ường cong a) 9 y 2  4(3  x 2 ) nằm giữa các giao điểm của nó với trục tung. b) 2 y  x 2  2 nằm giữa các giao điểm của nó với trục hoành. CHƯƠNG IV. LÝ THUYẾT CHUỖI 4 Chuỗi số 4.1 4.1.1 Các định nghĩa 1 ) Cho dãy số vô hạn a1 , a2 ,..., an ... Ta gọi tổng vô hạn a1  a2  ...  an ... là một  a chuỗi số, ký hiệu là n n 1 a1 , a2 ,...an ,... được gọi là các số hạng của chuỗi số, an đ ược gọi là số hạng tổng quát của chuỗi. n S n   ai được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số . i 1  a 2 ) Nếu tồn tại hữu hạn lim Sn  S thì ta nói chu ỗi hội tụ và S gọi là tổng của n n n 1   chuỗi, ký hiệu S   an . Ngược lại, ta nói chuỗi a phân k ỳ. n n 1 n 1 Ví dụ Xét sự hội tụ của các chuỗi sau:  i)  1n  1  1  ...  1  ... n 1  n 1 Ta có Sn  1  1  ...  1  n nên lim Sn   hay chuỗi phân kỳ n n 1  n n ii )   1  1  1  ...   1  ... n 1 Nguyễn Quốc Tiến 54
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Ta có Sn  0 với n chẵn và Sn  1 với n lẻ suy ra lim Sn không xác định do đó n   n   1 chuỗi phân k ỳ. n 1   a  0 iii )  aq n n 1 a 1  q n  Đây là cấp số nhân vô hạn với công bội là q nên S n  1 q Nếu q  1 thì chuỗi phân kỳ như đ ã xét ở trên. qn  1 a (vì lim q n  0 ). Do đó chuỗi hội Nếu q  1 thì lim S n  lim a     1 q 1 q  1 q n n  n  tụ. qn  1 n Nếu q  1 thì lim S n  lim a      (vì lim q   ). Do đó chuỗi  1 q 1 q  n n  n  p hân kỳ.  n  aq  a  0  hội tụ khi Vậy chuỗi số q  1 , phân kỳ khi q  1 . n 1 4.1.2 Điều kiện cần của chuỗi số hội tụ  a Định lý. Nếu chuỗi hội tụ thì lim an  0 n n n 1  a Hệ quả. Nếu lim an  0 thì chu ỗi phân kỳ. n n  n 1  n  3n  1 Ví dụ Xét sự hội tụ của chuỗi n 1 n 1   0 nên chuỗi đã cho phân kỳ. Ta có lim an  lim n  3n  1 3 n    n2  1  n  1 Ví dụ Xét sự hội tụ của chuỗi n 1 Ta có an  n 2  1  n  1   1  n2 1  n n2  1  n  n2  1  n 1  1 2 n 1  n   1  1  1 nên chuỗi đ ã cho phân kỳ. Suy ra lim an  lim  2 n  n   n 1  n  Nguyễn Quốc Tiến 55

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.