zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_1

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

67
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán do GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC TIẾN biên soạn với mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_1

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP 1 GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC TIẾN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THÁNG 9/2011 Nguyễn Quốc Tiến 1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán CCHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN T ập hợp, ánh xạ 1.1 1.1.1 Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ b ản của toán học dùng đ ể chỉ một tập thể các đối tượng ta đang quan tâm, chẳng hạn tập hợp bảy ngày trong tuần, tập hợp các số tự nhiên…, mỗi đối tượng đó gọi là một phần tử của tập hợp. Ta thường kí hiệu các tập hợp bằng các chữ cái A, B, C, X, Y.., các phần tử thường kí hiệu x, y, z, a, b, … Nếu x là một phần tử của tập hợp A ta viết x  A đọc là x thuộc A, ngược lại ta viết x  A , đọc là x không thu ộc A. Có hai cách mô tả tập hợp Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc Ví dụ A  2, 4, x  , tập hợp A có 3 phần tử Mô tả tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp Ví dụ B={ n   /n chia hết cho 3} là tập hợp các số tự nhiên bội của 3 Ngoài ra người ta còn dùng giản đồ Venn để minh họa cho tập hợp, Hình 1.1 hình 1.1 mô tả phần tử x thuộc tập A Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là  x  R, x 2  3   Ví d ụ Tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B . Khi đó ta kí hiệu A  B và đọc là A con của B hoặc A chứa trong B. Nếu tập A không phải là tập con của B ta kí hiệu A  B Nếu A  B và B  A thì ta nói A và B b ằng nhau kí hiệu là A  B . 1.1.2 Các phép toán trên tập hợp 1) Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp kí hiệu là A  B bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (mỗi phần tử được tính một lần) 2) Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp kí hiệu là A  B b ao gồm các phần tử thuộc A và thuộc B (phần tử chung của A và B) 3) Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp kí hiệu là A \ B bao gồm các phần tử thuộc A và không thu ộc B . Khi B  A tập A \ B được gọi là phần b ù của B trong A và kí hiệu là C A (B ) . Nguyễn Quốc Tiến 2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Từ các định nghĩa trên ta suy ra các tính chất: A  A  A, A    A (i ) A  A  A, A     A \   A,  \ A   A  B  B  A, A  B  B  A (ii ) A  (B  C )  (A  B )  C (iii ) A  (B  C )  (A  B )  C A  (B  C )  (A  B )  (A  C ) (iv ) A  (B  C )  (A  B )  (A  C ) 4) Cho A và B là hai tập hợp, tích Đề-các của A và B là một tập hợp kí hiệu là A  B , được xác đ ịnh như sau: A  B  (a, b)/ a  A,b  B  Ví dụ Cho A  1,2, 3, B  a, b  , khi đó A  B  (1, a ),(1, b ),(2, a ),(2,b ),(3, a ),(3, b) Tích Đề-các của một số hữu hạn tập hợp A1, A2 ,...An đ ựơc đ ịnh nghĩa như sau: A1  A2  ... An  (a1, a 2,..., an )/ ai  Ai , i  1,...n  1.1.3 Ánh xạ Cho hai tập hợp A và B khác rỗng. Một ánh xạ f từ A vào B là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x  A một phần tử duy nhất y  B mà ta kí hiệu y  f (x ) . Anh xạ f từ A đến B đ ược viết như sau: f :A  B f A  B hay x  y  f (x ) x  f (x ) Phần tử y tương ứ ng với x q ua ánh xạ f đ ược gọi là ảnh của x qua f. A đ ược gọi là tập ngu ồn của f , B đ ược gọi là tập đích của f. Ví dụ Tương ứng giữa con người và số tuổi của người đó là một ánh xạ vì mỗi người có một số tuổi duy nhất. Tương ứ ng giữa mỗi phần tử x của tập A với chính nó là một ánh xạ, ánh xạ này gọi là ánh xạ đồng nhất. Cho M  A, N  B . Tập f (x )/ x  M  được gọi là ảnh của tập M qua ánh xạ f và được kí hiệu là f (M). Đặc biệt f (A) được gọi là ảnh của ánh xạ f và được kí hiệu là Im f .Ta thấy rằng f (A)  B . Nguyễn Quốc Tiến 3
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán x  A / f (x )  N  được gọi là ảnh ngược của tập N qua ánh xạ f, kí hiệu f 1(N ) . 1.1.4 Các loại ánh xạ. 1) Đơn ánh Cho ánh xạ f : A  B , f là được gọi là đơn ánh nếu:  x1, x 2  A : x1  x 2  f (x1 )  f (x 2 ) 2) Toàn ánh Cho ánh xạ f : A  B , f là được gọi là toàn ánh nếu: y  B, x  A sao cho y  f (x ) , điều này tương đương với Im f  B . 3) Song ánh Cho ánh xạ f : A  B , f là được gọi là song ánh nếu f vừa đơn ánh vừa toàn ánh. Từ đây suy ra f là song ánh nếu y  B,  ! x  A sao cho y  f (x ) . 1.1.5 Ánh xạ ngược, ánh xạ hợp 1) Ánh xạ ngược Cho f : A  B là song ánh, suy ra f toàn ánh và đơn ánh nên y  B,  ! x  A sao cho y  f (x ) . Như vậy ta xây dựng được một ánh xạ từ B đ ến A xác định như sau: g : B  A, y  x với x  A sao cho f (x )  y . Ánh xạ g gọi là ánh xạ ngược của f , ký hiệu f 1 . Vậy y  B, f 1 (y )  x  y  f (x ) 2) Ánh xạ hợp (Tích ánh xạ) Cho 2 ánh xạ f : A  B và g : B  C . Tích hai ánh xạ f và g kí hiệu g 0 f là một ánh xạ đ i từ A vào C đ ược xác định: x  A, g 0 f (x )  g[ f (x )] x 1 và g :Q  R với g(x )  2x  1 . Khi Ví dụ Cho 2 ánh xạ f : Z  Q với f (x )  x2  1 đó tích của 2 ánh xạ f và g là ánh xạ g 0 f : Z  R với  x 1  2   1  x  2x  3 g 0 f (x )  g [ f (x )]  2 f (x )  1  2  2      x  1 x2  1 Hàm số 1.2 1.2.1 Định nghĩa Cho tập D  R , D   , một ánh xạ f : D  R gọi là một hàm số xác định trên D . Nguyễn Quốc Tiến 4
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Hàm số f : D  R thường được viết ngắn gọn y  f (x ) , x gọi là biến độc lập, y là hàm của biến số x. Tập D được gọi là miền xác định của hàm số f , tập hợp Y  f (D )  f (x )/ x  D  được gọi là miền giá trị của hàm số f (x) Ví d ụ i ) y  f (x )  2x  4  2 ,x  1  ii ) y  f (x )   2  x  2, x  1    iii ) Hàm số T = f (n) thống kê tiền lãi của một doanh nghiệp trong một tuần cho bởi bảng sau: n (ngày) 2 3 4 5 6 7 T (tr. đồng) 12,5 20 10 15 30 17 Tập hợp các điểm M(x, y) với y  f (x ) trong mặt phẳng Oxy gọi là đồ thị của hàm số y  f (x ) . 1.2.2 Các tính chất có thể có của hàm số 1) Tính đơn điệu Hàm số y  f (x ) được gọi là tăng (ho ặc giảm) trên miền D nếu x1, x 2  D : x1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ) (hoặc f (x 1 )  f (x 2 ) ) 2) Hàm số bị chặn Cho f là một hàm số xác định trên tập D. Hàm f được gọi là bị chặn trên D nếu  M  0 : f (x )  M , x  D Hàm f đ ược gọi là bị chặn trên (ho ặc d ưới) trên D nếu  M  R : f (x )  M , x  D ( ho ặc  M  R : M  f (x ), x  D ) Ví dụ y  sin x , y  cos x là các hàm số bị chặn trên R vì sin x  1, cos x  1, x  R 3) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số y  f (x ) được gọi là hàm số chẵn (lẻ) trên D nếu: x  D ta có x  D và f (x )  f (x )  f (x )  f (x ) Nguyễn Quốc Tiến 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.