zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_8

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

49
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_8

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 1  1x dx  arctgx  C 2 x 1 1 a C, dx  ( a  0) arctg 2 2 x a a 1  a  x dx  ln a  x C x a 1 1  x 2  a 2 dx  2a ln x  a C, (a  0) 1  dx  ln x  x 2  a  C 2 x a a2 x x  C a 2  x 2 dx  a2  x2  arcsin a 2 2 x a x 2  a dx  x2  a ln x  x 2  a  C   2 2 x 1  dx  ln tg  C sin x 2  x 1   cos x dx  ln tg  2  4   C    1 1  cos (ax  b) dx  atg(ax  b)  C ,(a  0) 2 1 1  sin (ax  b) dx   a cotg(ax  b)  C ,(a  0) 2 1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C , (a  0) ax bdx  1 eax b  C , (a  0) e a 3.1.7 Hai phương pháp tính tích phân bất định Trong nhiều trường hợp hàm dưới dấu tích phân không đ ơn giản, không có dạng như những hàm cơ bản nêu trên, ta phải biến đổi hàm dưới dấu tích phân sao cho có thể áp dụng được các tích phân cơ bản. Có hai phương pháp để biến đổi tích phân trong trường hợp này. 1) Phương pháp đổi biến Phương pháp đổi biến trong tích phân bất định có hai d ạng: Dạng 1: Đặt x  (t ) , trong đó (t ) là hàm khả vi và đơn điệu đối với biến t . Ta có:  f (x )dx   f [(t )] '(t )dt Nguyễn Quốc Tiến 36
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán sin 3 x  dx Ví dụ 1 : Tính 32 x Đặt x  t 3 , x khả vi và đơn điệu với mọi t , suy ra dx  x '(t )dt  3t 2dt 3t 2 sin t sin 3 x    3 sin tdt  3 cos t  C  3 cos 3 x  C dx  t2 x2 3  1  x 2 dx Ví dụ 2 : Tính   Đặt x  sin t,   t    t  arcsin x,(1  x  1) . Ta có dx  x '(t )dt  cos tdt   2 2 1  x 2  1  sin2 t  cos2 t  cos t    cos t (cos t  0 do  t  ) 2 2 Suy ra 1  cos 2t t 1  1  x 2 dx  cos2 tdt   dt   sin 2t  C 2 24 1 1  1  x 2 dx  arcsin x  x 1  x 2  C thay t  arcsin x  2 2 Dạng 2: Đặt u  u(x ) trong đó u(x ) là hàm khả vi. Ta có  f (x )dx   f [u(x )]u '(x )dx   f (u)du e 5xdx  Ví dụ 3 : Tính e 2x  1 Đặt u  e x  du  u '(x )dx  e xdx . Suy ra e 5xdx u 4du 1   2   (u 2  1  2 )du 2x e 1 u 1 u 1 e 3x u3  e x  arctg (e x )  C   u  arctg u  3 3 sin 2xdx  cos Ví dụ 4 : Tính 4 x 4 Đặt u  cos2 x  du  u '(x )dx  2 sin x cos xdx . Suy ra u 2 sin 2xdx du 1  cos4 x  4   u 2  4   4 ln u  2  C 1 cos2 x  2   ln C 4 cos2 x  2 2x 2  1 x Ví dụ 5 : Tính I 1  dx x4 1 Nguyễn Quốc Tiến 37
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Đặt u  x 2  du  2xdx , khi đó: 1 2u  1 2udu du 1 1  u 2  1 du  2  u 2  1  2  u 2  1 I 2 1 1 ln(u 2  1)  arctgu  C  2 2 1 1  ln(x 4  1)  arctg(x 2 )  C 2 2 2) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u  u(x ), v  v(x ) là hai hàm khả vi liên tục trên một khoảng nào đó, khi đó:  udv  uv   vdu công thức này gọi là công thức tích phân từ ng phần, thay vì tính tích phân biểu thức udv ta đ i tính tích phân biểu thức vdu có thể đơn giản hơn.  f (x )dx Để tính b ằng phương pháp tích phân từng phần ta cần phân tích f (x )  g(x )h(x ) sau đó đ ặt u  g(x )    dv  h(x )dx     h(x )dx Việc chọn u và dv ở trên, cần thực hiện sao cho u ' đơn giản và v  (lấy C  0 ) d ễ tính. Các d ạng tích phân sau đây được tính bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt tương ứng:  P (x )sin axdx,  P  P (x )e dx : đặt u  Pn (x ) ax (x ) cos axdx , n n n  P (x )ln xdx ,  P (x )arctgxdx,  P (x )arc cot gxdx ,  P (x )arcsin xdx,  P (x )arccos xdx,...: n n n n n đặt dv  Pn (x )dx với Pn (x ) là đa thức bậc n theo x  (2x  3)e 2x Ví dụ 6: Tính I  dx du  2dx  u  2x  3      Đặt  v  1 e 2x dv  e dx 2x      2  2x  3 2x  3 1 e 2x   e 2x dx  e 2 x  e 2 x  C  (x  1)e 2x  C I 2 2 2 Nguyễn Quốc Tiến 38
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 3.2 Đổi biến số và tích phân từng phần trong tích phân xác định Tương tự như trong tích phân b ất định ta có hai dạng đổi biến trong tích phân xác định b  f (x )dx . a 3.2.1 Phương pháp đổi biến số Dạng 1: Đặt x  (t ) với (t ) có đ ạo hàm liên tục trên [,  ] và [ ()  a, ( )  b khi t biến  b  f (x )dx   f ((t )) '(t )dt thiên trong [,  ] thì x biến thiên trong [a, b ] . Khi đó  a 1 2 x 1  x 2dx Ví dụ 1: Tính I  0  Đặt x  sin t, (0  t  )  dx  cos tdt 2  Ta có x  0  t  0 , x  1  t  2 Do đó: 2 2 1 x  sin  sin 2 2 2 2 2 t cos2 tdt I 1  x dx  t 1  sin t . cos tdt  0 0 0 2 2 2 1 sin 4t   1 1   sin 2tdt  8  (1  cos 4t )dt  8 x  4   16 2     40 0 0 Dạng 2: Đặt u  u(x ) với u(x ) đơn điệu, khả vi liên tục trên [a, b ] và f (x )dx trở thành g(u )du u (b ) b   f (x )dx  thỏa g(u ) liên tục trên [u(a ), u(b)] . Khi đó : g(u )du a u (a )  2 cos 3 x  Ví dụ 2: Tính I  dx 3 sin x  4 Ta có   2 2 cos2 x 1  sin 2 x   I cos xdx  cos x dx 1 sin x 3   (sin x ) 3 4 4   2 Đặt u  sin x  du  cos xdx và u( )  , u( )  1 . Khi đó 4 2 2 1 1 1 5 1  u2   I du   u 3 )du (u 3 1 u3 2 2 2 2 Nguyễn Quốc Tiến 39
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 3.2.2 Phương pháp tích phân từng phần: Nếu u(x ), v (x ) là hai hàm khả vi liên tục trên [a, b ] . Khi đ ó b b  udv  uv b   vdu a a a Cách đặt u và dv tương tự như trong tích phân bất định. Ví dụ 3: Tính các tích phân sau: e  ln xdx (1) I  1  du  dx u  ln x      x Đặt  dv  dx v  x      e Khi đó: I  x ln x   dx  e ln e  (e  1)  1 e 1 1  2 e x (2) J  cos xdx 0 u  e x  x du  e dx     Đặt  dv  cos xdx v  sin x       2  2 e Khi đó: J  e x sin x 02   e x sin xdx . Đặt J 1  x sin xdx , ta tiếp tục tích phân 0 0 từng phần J1 u  e x du  e xdx      Đặt  v   cos x dv  sin xdx        2   e x cos xdx  e x cos x J 1  e x cos x J 2 2 0 0 0 2 2 2 J  e x sin x  J 1  e x sin x  e x cos x 0  J . Vậy ta được 0 0 1 1 2 2 J  e x sin x 0  e x cos x 0 2 2 1 2 1 1 2  J  e   (e  1) 2 22 Như vậy qua 3.1 và 3.3 ta đ ã xây dựng khái niệm và chỉ ra cách tính tích phân trong trường hợp các cận lấy tích phân là hữu hạn và hàm lấy tích phân liên tục . Dưới đây chúng ta sẽ mở Nguyễn Quốc Tiến 40

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.