bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_9
lượt xem 5
download
Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_9
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán rộng khái niệm tích phân với trường hợp cận lấy tích phân là vô hạn và trường hợp hàm d ưới dấu tích phân không xác định, ta gọi chung là tích phân suy rộng. 3.3 Tích phân suy rộng loại một 3.3.1 Định nghĩa 1) Xét hàm số f (x ) xác định trên [a, ) , khả tích trên mọi đoạn [a, b ], b a . Ta đ ịnh b f (x )dx nghĩa tích phân suy rộng của f (x ) trên [a, ) là lim và ký hiệu: b a f (x )dx . a b f (x )dx f (x )dx lim Vậy b a a f (x )dx hội tụ, nếu giới hạn vô Nếu giới hạn trên là hữu hạn ta nói a hạn hoặc không tồn tại ta bảo tích phân phân kì. f (x )dx biểu thị diện Về phương diện hình học tích phân suy rộng a tích hình thang cong vô hạn như hình 3.2 Hình 3.2 Ví dụ 1: 1 b b lim 1 1 1 dx dx lim 2 lim 1 b b 1 b 2 x x x b 1 1 dx dx 1 Vậy hội tụ và x2 x2 1 1 Ví dụ 2: b dx dx lim x x b 1 1 b lim ln b ln 1 lim ln x b 1 b dx Vậy phân k ỳ x 1 dx ( R) Ví dụ 3: x 1 Nguyễn Quốc Tiến 41
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Nếu 1 b b1 1 b x 1 dx dx Suy ra lim lim x dx lim p hân kỳ. b 1 x b 1 x b 1 1 1 1 dx Nếu 1 thì phân kỳ x 1 Nếu 1 b b x 1 dx lim x dx lim x b 1 b 1 1 1 b 1 1 lim b 1 1 1 1 1 lim 1 ( 1)b 1 1 . b dx hội tụ Suy ra x 1 Tương tự ta cũng định nghĩa tích phân suy rộng với khoảng lấy tích phân là (, b ] và (, ) (, b ] f (x ) rộng của 2)Tích phân suy trên là b b f (x )dx , (a b) f (x ) dx . lim hiệu và ký a a b b Vậy f (x )dx lim f (x )dx , a a b f (x ) dx hội tụ, ngược lại ta bảo nếu giới hạn này là hữu hạn ta nói Hình 3.3 b b f (x ) dx p hân kì, về phương diện hình học tích phân suy rộng f (x ) dx tích phân b iểu thị diện tích hình thang cong vô hạn như hình 3.3 3) Tích phân suy rộng của f (x ) trên (, ) là b f (x )dx f (x )dx và được kí hiệu: lim a b a Với giả thiết f (x ) khả tích trên mọi khoảng [a, b ] , như vậy ta có thể viết c f (x )dx f (x )dx f (x )dx , c c Nguyễn Quốc Tiến 42
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán c f (x )dx hội tụ f (x )dx và f (x )dx cùng hội tụ. c 0 0 e dx e dx x x lim (1 e a ) 1 lim Ví dụ a a a 0 e dx x Vậy hội tụ. c 1 1 1 1 x 2 dx 1 x 2 dx dx , c Ví dụ 1 x2 c lim (arctgc arctga ) lim (arctgb arctgc) a b arctgc arctgc 2 2 1 dx hội tụ. Suy ra 1 x2 3.3.2 Các tiêu chuẩn hội tụ: Tiêu chuẩn so sánh thứ nhất Cho f (x ), g (x ) là hai hàm không âm trên [a, ) , khả tích trên mọi khoảng [a, b ] và f (x ) g(x ) . Khi đó g(x )dx f (x )dx hội tụ Nếu hội tụ thì a a g(x )dx f (x )dx p hân kỳ thì Nếu p hân kỳ a a 1 dx Ví dụ Xét 2 x x 1 1 1 2 , x [1, ] Ta thấy: 2 x x x 1 1 dx hội tụ suy ra dx hội tụ mà x2 2 x x 1 1 1 dx Ví dụ Xét x 1 1 3 0 1 1 1 3 dx Ta có , mà phân kì nên x 1 x 1 1 x 1 3 3 0 1 dx phân kì. x 1 1 3 0 Nguyễn Quốc Tiến 43
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Tiêu chuẩn so sánh thứ hai Cho f (x ), g(x ) là hai hàm không âm trên [a, ) , khả tích trên mọi khoảng [a, b ] . Khi đó : f (x ) k , 0 k Nếu lim g (x ) x g(x )dx f (x )dx và sẽ cùng hội tụ hoặc cùng phân k ỳ. thì các tích phân a a f (x ) g(x )dx 0 thì f (x )dx hội tụ Nếu lim hội tụ suy ra x g (x ) a a f (x ) thì g (x )dx phân k ỳ suy ra f (x )dx p hân kỳ Nếu lim x g (x ) a a Ví dụ Xét sự hội tụ của các tích phân sau dx i) 3 x 2x 1 1 1 1 Đặt f (x ) , chọn g (x ) 3 3 x 2x 1 x f (x ) 1 0 Ta có lim g (x ) x dx hội tụ mà x3 1 dx hội tụ Suy ra tích phân 3 x 2x 1 1 5 ii ) dx 3 x 2x 1 3 1 5 1 Đặt f (x ) , chọn g(x ) x 3 x 2x 1 3 dx f (x ) 5 , mà Ta có lim phân kì x x g (x ) 1 5 dx phân kì Suy ra tích phân 3 x 2x 1 3 1 x3 iii ) x2 x 1 1 Nguyễn Quốc Tiến 44
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 1 x3 1 Ta có lim 2 : , mà dx phân kì nên tích phân đ ã cho phân kì x x 1 x x x 1 Trường hợp f (x ) có d ấu tùy ý ta có kết quả sau 3.3.3 Sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ f (x )dx hội tụ thì f (x )dx hội tụ. Nếu a a f (x )dx hội tụ tuyệt đối., còn nếu Khi đó ta nói a f (x )dx phân k ỳ nhưng f (x )dx hội tụ thì ta nói f (x )dx b án hội tụ. a a a cos x dx Ví dụ Xét sự hộ i tụ của x2 1 1 cos x 1 1 cos x 2 2 nên dx hội tụ, vậy Ta có 2 x 1 x 1 x x2 1 1 cos x dx hội tụ tuyệt đối x2 1 1 Chú ý b f (x )dx , f (x )dx cũng có những định lý tương tự. Các tích phân 3.4 Tích phân suy rộng loại hai 3.4.1 Các định nghĩa 1) Xét hàm số f (x ) khả tích trên [a, c ], c : a c b và lim f (x ) . Khi đó, ta đ ịnh x b c nghĩa tích phân suy rộng của f (x ) trên [a, b) là lim f (x )dx c b a b f (x )dx ký hiệu là a b c Nếu lim f (x )dx hữu hạn thì ta nói f (x )dx hội tụ, ngược lại c b a a ta nói tích phân phân kỳ. Về phương diện hình học tích phân suy b f (x )dx rộng b iểu thị diện tích hình thang cong vô hạn như hình a vẽ 3.4 Hình 3.4 Nguyễn Quốc Tiến 45
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập toán cao cấp A1 - GVHD.ThS. Lê Văn Hải
53 p | 3958 | 766
-
Bài giảng Toán cao cấp A1 Đại học - ĐH Công nghiệp TP.HCM
33 p | 606 | 100
-
Bài giảng toán giải tích - Nguyễn Văn Đắc
188 p | 205 | 65
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_1
5 p | 66 | 13
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_3
5 p | 99 | 13
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_7
5 p | 85 | 8
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_5
5 p | 63 | 8
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_2
5 p | 62 | 7
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_6
5 p | 55 | 6
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_13
4 p | 68 | 5
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_11
5 p | 64 | 5
-
Bài giảng Vật lý đại cương A1: Chương 4 - TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ
8 p | 144 | 5
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_4
5 p | 62 | 5
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_12
5 p | 67 | 4
-
Bài giảng Vật lý đại cương A1: Chương 3 - TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ
7 p | 119 | 4
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_8
5 p | 48 | 4
-
bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_10
5 p | 63 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn