zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_2

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

63
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Theo đ ịnh nghĩa ta thấy rằng đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . Ví dụ Các hàm y  x , y  x 4  3x 2  1 là các hàm số chẵn, hàm số y  x 3, y  sin x là các hàm số lẻ, y  3x  5 không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ 4) Hàm số tuần ho àn Cho hàm số y  f (x ) xác định trên miền D. Hàm f (x ) đ ược gọi là tu ần hoàn nếu có số T  0 sao cho x  D  x  T  D và f (x  T )  f (x ) , số T  0 nhỏ nhất thõa mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm số f. Ví dụ Hàm số y  sin x là hàm số tuần với chu kì 2 1.2.3 Hàm số hợp, hàm số ngược 1) Cho hai hàm số f và g, ánh xạ hợp g 0 f của f và g cũng là một hàm số và gọi là hàm số hợp của f và g. 2) Hàm số f là một song ánh thì ánh xạ ngược f 1 được gọi là hàm số ngược của hàm f . Ta có x  f 1(y )  y  f (x ) Để thuận tiện hàm ngược của hàm y  f (x ) được viết lại y  f 1 (x ) . Đồ thị hai hàm số y  f (x ) và y  f 1 (x ) đối xứng nhau qua đ ường thẳng y  x . Ví dụ Cho y  f (x )  3x  2, y  g (x )  cos x . Khi đó: g o f (x )  g [ f (x )]  cos( f (x ))  cos(2x  3) x 2 y  f 1 (x )  3 1.2.4 Các hàm số sơ cấp cơ bản, hàm sơ cấp. Các hàm số sơ cấp gồm hàm lu ỹ thừa, hàm mũ, hàm logarit, các hàm lượng giác, các hàm lượng giác ngược và các hàm hyperbolic. Các hàm lượng giác ngược gồm: 1) Hàm y  arcsin x là hàm số ngược của hàm số y  sin x sin y  x   y  arcsin x    y   ,  , x  1, 1  y     2 2 Do đó hàm y = arcsinx có MXD: D = [–1, 1] Nguyễn Quốc Tiến 6
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán    MGT:  ,   2 2  Hình 1.2 Hàm y  arcsin x là hàm tăng và arcsin x    arcsin x, x  [1,1] . Đồ thị của hàm xem hình 1.2 2) Hàm y  arccos x là hàm số ngược của hàm số y  cos x x  cos y    y  arccos(x )  1  x  1   0  y      Do đó hàm y = arccosx có: MXD: D = [–1, 1] MGT: [0, ], là hàm giảm và Hình 1.3 arccos(x )    arccos(x ), x  [1,1] , đồ thị của hàm xem hình 1.3 3) Hàm y  arctgx y  arctgx là hàm số ngược của hàm số y  tgx   x  tgy    y  arctgx  x  R       y    2  2 Hình 1.4 MXD: D = R     MGT:  2 , 2  , là 1 hàm tăng và arctg(-x )  -arctgx, x  R   Đồ thị xem hình 1.4 4) Hàm y  arc cot gx Hàm y  arc cot gx là hàm số ngược của hàm số y  cot gx x  cot gy    y  arc cot gx  x  R   0  y      MXD: D  R MGT: (0, ), là hàm giảm và, arc cot g (-x )   - arc cot gx , x  R Hình 1.5 Nguyễn Quốc Tiến 7
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Đồ thị xem hình 1.5 Hàm số được tạo thành b ởi các hàm số sơ cấp cơ bản liên kết với nhau bằng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phép hợp nối đ ược gọi là hàm số sơ cấp. 2x Ví dụ 6 Hàm y  f (x )  arcsin là 1 hàm số sơ cấp 2 x 1  x  1, x  1  Hàm y  f (x )    x  1, x  1   không phải là hàm số sơ cấp vì nó không liên kết hai hàm y1  x  1 và y2  x  1 bởi các phép tính hàm số. 1.3 Giới hạn hàm số 1.3.1 Dãy số và giới hạn dãy số. 1) Một dãy số thực (d ãy số) là một ánh xạ từ tập các số tự nhiên  đến tập các số thực R : n  x n  R . Ký hiệu dãy số là (x n ), n  1, 2..., x n gọi là số hạng tổng quát của dãy hay là số hạng thứ n của d ãy 1 Ví dụ 1 (x n ) với x n  , khi đó: n 1 1 1 x 1  1, x 2  , x3  ..., x n  … n 2 3 2) Giới hạn của dãy số Dãy (xn) được gọi có giới hạn là a nếu:   0,  n 0  0 : n  n 0  x n  a   Khi đó ta cũng nói dãy (x n ) hội tụ về a , kí hiệu lim x n  a ho ặc x n  a , n   , nếu n  dãy (x n ) không hội tụ thì ta nói dãy (x n ) p hân kỳ. Định lí 1.1. Nếu dãy (x n ) hội tụ thì giới hạn của nó là duy nhất a b Chứng m inh. Giả sử x n  a và x n  b, a  b khi n   , chọn    0 theo 2 định nghĩa về giới hạn của d ãy tồn tại   n 01, n 02  N : n  n 01  x n  a  , n  n 02  x n  b  . Đặt 2 2 a b  n 0  max(n 01, n 02 ) , với n  n 0 ta có: a  b  x n  a  x n  b    22 2 a b . Điều này vô lí. Vậy a  b . suy ra a  b  2 Nguyễn Quốc Tiến 8
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Định lí 1.2. Cho ba dãy (x n ), (yn ), (z n ) có x n  yn  z n , n  N và lim x n  lim z n  a n  n  thì lim yn  a n  Chứng minh. Vì lim x n  lim z n  a nên n  n    n 0  N : n  n 0  ( x n  a  , z n  a  ) do đó 2 2  n  n 0  yn  a  x n  a  z n  a     .Vậy lim yn  a 22 n  1.3.2 Giới hạn hàm số Ta có các định nghĩa 1) Cho x 0  R ,  -lân cận của x 0 là khoảng số thực có dạng (x 0  , x 0  ),   0 . 2) Cho hàm số f (x ) xác đ ịnh trong một lân cận của x 0 (có thể trừ tại x 0 ). Số L đ ược gọi là giới hạn của hàm số f (x ) khi x dần đến x 0 nếu:   0,   0, x  D : (0  x  x 0    f (x )  L  ) Kí hiệu lim f (x )  L hay f (x )  L khi x  x 0 . x x 0 Giới hạn của hàm số f (x ) khi x dần đến x 0 còn có thể định nghĩa thông qua giới hạn của dãy số như sau: lim f (x )  L   x n  : x n  x 0  f (x n )  L x x 0 3) Giới hạn bên trái Cho hàm số f (x ) xác đ ịnh trong khoảng (, x 0 ] (có thể trừ tại x 0 ). Số L1 đ ược gọi là giới hạn trái của hàm số f (x ) khi x d ần đến x 0 ( x  (, x 0 ] ) nếu:   0,   0, x  (, x 0 ] : (0  x  x 0    f (x )  L1  ) . Kí hiệu lim f (x )  L1 hay f (x )  L1 khi x  x 0 . x x 0 4) Giới hạn bên phải Cho hàm số f (x ) xác đ ịnh trong khoảng [x 0 ,  ) (có thể trừ tại x 0 ). Số L2 đ ược gọi là giới hạn phải của hàm số f (x ) khi x d ần đến x 0 ( x  [x 0 ,  ) ) nếu:   0,   0, x  [x 0,  ) : (0  x  x 0    f (x )  L2  ) . Kí hiệu lim f (x )  L2 hay f (x )  L2 khi x  x 0 . x x 0 Định lí 1.3 lim f (x )  L  lim f (x )  lim f (x )  L x x 0 x x 0 x x 0 Nguyễn Quốc Tiến 9
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Ví dụ 2 Chứng minh lim(2x  3)  5 x 1  Ta có   0, f (x ) - 5    2x  3 - 5    2 x - 1    x - 1  2   Chọn = khi đó   0,    0 : x  1    f (x )  5   . Vậy lim(2x  3)  5 2 2 x 1 4x 2  16  16 Ví dụ 3 Chứng minh lim x 2 x 2 Ta có 4x 2  16 4(x 2  4)  16  4(x  2)  16  4 x  2  16  x 2 x 2    0, 4 x  2    x  2  (x  2) 4   4x 2  16 Vậy   0,    0, x  2, x  2    16   4 4 x 2 5) Giới hạn vô tận Cho hàm số f (x ) xác đ ịnh trong một lân cận của x 0 trừ tại x 0 . Hàm số f (x ) có giới hạn là  khi x dần đến x 0 nếu với mọi M  0 lớn tùy ý tồn tại   0, 0  x  x 0    f (x )  M . Kí hiệu lim f (x )   x x 0 Hàm số f (x ) có giới hạn là  khi x dần đến x 0 nếu với mọi M  0 lớn tùy ý tồn tại   0, 0  x  x 0    f (x )  M . Kí hiệu lim f (x )   x x 0 6) Giới hạn ở vô cực Hàm số f (x ) đ ược gọi là có giới hạn L khi x dần đến  nếu với mọi   0 tùy ý tồn tại M  0 : x  M  f (x )  L   . Kí hiệu lim f (x )  L x  Hàm số f (x ) đ ược gọi là có giới hạn L khi x dần đến  nếu với mọi   0 tùy ý tồn tại M  0 : x  M  f (x )  L   . Kí hiệu lim f (x )  L x   1 1 Ví dụ 4 Chứng minh lim 1  x x  1 1 1 1 1   x  M Ta có  x x 1 1 1 . Chọn M   x  M  1   1   Khi x    x    x Nguyễn Quốc Tiến 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.