zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_3

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

100
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_3

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 1 1 1 Khi x    x   . Chọn M   0  x  M  1   1     x Định lí 1.4. Cho hàm số f (x ), u(x ), v(x ) xác đ ịnh trong một lân cận của x 0 có thể trừ tại x 0 và u(x )  f (x )  v(x ) với mọi x thuộc lân cận, lim u(x )  lim v(x )  L . Khi đó x x 0 x x 0 lim f (x )  L x x 0 sin x 1 Vidụ 5 Chứng minh lim x x 0  sin x Thật vậy x : 0  x   1 , mà lim cos x  1 suy ra ta có b ất đẳng thức cos x  2 x x 0 sin x 1 lim x x 0 1.3.3 Một số tính chất 1) Nếu lim f (x )  L thì giới hạn đó là duy nhất x x 0 2) lim C  C (C : hằng số) x x 0 3) Nếu f (x )  g(x ), x thuộc một lân cận nào đó của x 0 ho ặc ở vô cực thì lim f (x )  lim g(x ) (nếu các giới hạn này tồn tại). x x 0 x x 0 4 ) Nếu f (x )  g (x )  h(x ), x thuộc một lân cận nào đó của x 0 hoặc ở vô cực và lim f (x )  L  lim h (x ) thì lim g(x )  L x x 0 x x 0 x x 0 5) Giả sử các hàm số f (x ), g (x ) có giới hạn khi x  x 0 khi đó ta có các kết quả sau : lim( f (x )  g(x ))  lim f (x )  lim g(x ) x x 0 x x 0 x x 0 lim kf (x )  k lim f (x ) x xo x  xo lim f (x ).g(x )  lim f (x ). lim g(x ) x xo x xo x xo f (x ) x x0 f (x ) lim    , lim g (x )  0 lim x x 0 g (x ) lim g(x ) x x0 x x 0 1.3.4 Vô cùng bé, vô cùng lớn Giả sử ta xét các hàm trong cùng một quá trình, chẳng hạn khi x  x o . (Những kết quả đạt được vẫn đúng trong một quá trình khác) 1) Vô cùng bé (VCB) Nguyễn Quốc Tiến 11
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Hàm (x ) đ ược gọi là một VCB trong một quá trình nào đó nếu lim (x )  0 x x 0 Ví dụ 6 sin x, tgx , 1  cos x là những VCB khi x  0 x 1 là một VCB khi x   x2  2 2) So sánh hai VCB Cho (x ) và (x ) là hai VCB trong một quá trình nào đó (chẳng hạn khi x  xo ). Khi đó: (x )  0 thì ta nói (x ) là VCB bậc cao hơn VCB (x ) trong quá trình đó (i) Nếu lim (x ) ( (x ) d ần tới 0 nhanh hơn (x ) ) (x )  L  0 thì ta nói (x ) và (x ) là hai VCB ngang cấp trong quá trình (ii) Nếu lim (x ) đó ( (x ) và (x ) dần tới 0 ngang nhau). Đặc biệt khi L  1 ta nói (x ) và (x ) là hai VCB tương đương, kí hiệu là (x )  (x ) . 3) Một số VCB tương đương cơ bản khi x  0 sin x  x ; tgx  x ; arcsin x  x ; arctgx  x ; (ax )2 1  x ; 1  x   1  x ; 1  cos ax  ; loga (1  x )  2 ln a ln(1  x )  x ; a x - 1  x ln a ; e x - 1  x ; an x n  an1x n1  ...  a px p  a p x p , (n  p, a p  0) Ví dụ 7 So sánh cấp của các VCB: (x )  sin x  tgx ; (x )  1  cos x , khi x  0 Ta có:   1 sin x 1  (x ) sin x  tgx cos x  lim sin x  0  lim  lim lim (x ) 1  cos x 1  cos x x  0 cos x x0 x 0 x 0 Do đó, (x ) là VCB cấp cao hơn (x ) Ví dụ 8 So sánh cấp của các VCB: (x )  1  cos x, (x )  x 2, x  0 (x ) 1  cos x 1  lim  0 Ta có: lim 2  (x ) x 2 x 0 x 0 Do đó, (x ) và (x ) là hai VCB cùng cấp. 4) Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao Nguyễn Quốc Tiến 12
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán Định lí 1.5. i) Nếu (x )  1(x ) và (x )  1(x ) thì trong cù ng một quá trình thì trong quá trình ấ y (x ) 1 (x )  lim lim (x ) 1 (x ) ii) Cho (x ) và (x ) là hai VCB trong một quá trình và (x ) có cấp cao hơn (x ) . Khi đó (x )   (x )  (x ) . Từ hai kết quả trên ta suy ra quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao: Giả sử ( (x ) và (x ) là hai VCB trong một quá trình nào đó, (x ) và (x ) đều là tổng (x ) của nhiều VCB . Khi đó giới hạn của tỉ số bằng giới hạn của tỉ số hai VCB cấp thấp (x ) nhất trong (x ) và (x ) . Ví dụ 9 Tìm các giới hạn sau: x  3 sin 2 x  4 sin 3 x lim (1) 5x  x 3  x 8 x 0 x  3 sin2 x  4 sin 3 x x 1  lim  Ta có lim 3 8 5x  x  x 5x 5 x0 x 0 1  x 1 lim (2) . 1  x 1 x0 3 1 1 1 1 Khi x  0 ta có 1  x  1  (1  x )2  1  x ; 3 1  x  1  (1  x )3  1  x 2 3 1  x 1 3  Suy ra 1  x 1 2 3 1  x 1 3  Vậy lim 1  x 1 2 x 0 3 tgx  sin x lim (3) x x 0 Khi , ta có: x0 tgx  sin x x x tgx  sin x   2 khi x  0 . Do đó lim 2 x 0 x x x tgx  sin x  sin 3 x (4) Tính lim . x3 x 0 Ta có 1 x. x 2 sin x (1  cos x ) 1 2  x 3 khi x  0 tgx  sin x   cos x 1 2 Nguyễn Quốc Tiến 13
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 13 3 Do đó tgx  sin x  sin 3 x  x  x 3  x 3 khi x  0 2 2 33 x tgx  sin x  sin 3 x 3 2  3  khi x  0 Suy ra 3 x x 2 tgx  sin x  sin 3 x 3  lim Vậy 3 x 2 x x 0 5) Vô cùng lớn (VCL) Hàm f (x ) được gọi là một VCL trong một quá trình nào đó nếu lim f (x )   x x 0 Ví dụ 10 1 1 , cot gx là những VCL khi x  0 , (1) x sin x (2) x 2, 2x  1 là những VCL khi x   6) So sánh hai VCL Cho f (x ) và g(x ) là hai VCL trong một quá trình nào đó (chẳng hạn khi x  xo ). Khi đó: f (x )   thì ta nói f (x ) là VCL cấp (bậc) cao hơn g (x ) (theo nghĩa f (x ) (i) Nếu lim g(x ) tiến tới  nhanh hơn g(x ) f (x )  L  0 thì ta nói f (x ) và g(x ) là hai VCL ngang cấp trong quá trình (ii) Nếu lim g(x ) đó ( (x ) và (x ) d ần tới  ngang nhau). Đặc biệt khi L  1 ta nói (x ) và (x ) là hai VCL tương đương, kí hiệu là (x )  (x ) Ví dụ 11 (1) So sánh cấp của các VCL f (x )  x 3  2, g(x )  x ; x    2 x3  2 f (x )   lim x 2 x   lim    Ta có lim x     x g (x ) x x  x  Do đó f (x) là một VCL có cấp cao hơn g (x) (2) So sánh cấp của các VCL: f (x )  3 x 6  2x  1 và g (x )  4 2x 8  4x 2  2x  1 khi x   Ta có: 36 x  2x  1 f (x )  lim lim x  g (x ) 2x 8  4x 2  2x  1 x  4 Nguyễn Quốc Tiến 14
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 2 1 1 6 3 1 5 x x  lim 4 4 2 1 2 x  42  7 8 6 x x x Do đó, f (x )  3 x 6  2x  1 và g (x )  4 2x 8  4x 2  2x  1 là hai VCL cùng cấp 7) Qui tắc ngắt bỏ VCL cấp thấp Định lí 1.6. Cho f (x ) và g(x ) là hai VCL trong một quá trình nào đó, (chẳng hạn x   ) và f (x )  f1(x ) , g(x )  g1(x ) . Khi đó trong cùng một quá trình ấy f (x ) f1 (x )  lim lim g(x ) g1 (x ) Giả sử f (x ) và g(x ) là hai VCL trong quá trình nào đó, f (x ) và g(x ) đều là tổng của nhiều f (x ) VCL. Khi đó giới hạn của tỉ số bằng giới hạn của tỉ số hai VCL cấp cao nhất trong g(x ) f (x ) và g(x ) . Ví dụ 12 3x 4  x 3  4x  1 3x 4 3  lim  lim 4 4 2x  8 2x 2 x  x  1.4 Tính liên tục của hàm số 1.4.1 Các định nghĩa 1) Hàm số y  f (x ) được gọi là liên tục tại x o  D nếu lim f (x )  f (x 0 ) . Khi đó x 0 gọi là x x 0 điểm liên tục của hàm f (x ) . 2) Hàm số y  f (x ) được gọi là liên tục trên (a, b) nếu f (x ) liên tục tại mọi điểm thuộc (a,b) 3 ) Hàm số y  f (x ) được gọi là liên tục bên trái (bên phải) x 0  D nếu lim f (x )  f (x 0 ) ( x x 0 lim f (x )  f (x 0 ) )  x x 0 4) f (x ) liên tục trên [a, b ] nếu f (x ) liên tục trên (a,b) và liên tục b ên phải tại a, bên trái tại b. Nhận xét: f (x ) liên tục tại x 0  D  liên tục bên phải và bên trái x 0 . Nếu hàm số sơ cấp f (x ) có miền xác định là D thì f (x ) liên tục trên D. Nếu f (x ) liên tục trên [a, b ] thì đồ thị của Nguyễn Quốc Tiến 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.