zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_7

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

86
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_7

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán x2 , x  1  b) Cho f ( x)   . Tìm m để hàm số có đạo hàm tại x  1 ; ds -2 2   x  4 x  m, x  1  Câu 3: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau 1 b) y  a) y  ax  b ax  b c) y  sin 2 x d ) y  x ln x Ứng dụng đạo hàm Câu 1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau x2 b ) y  1  arctan x a) y  ln x  2 1 c) y  xe x d) y  x2  2 x 2 4 e) y  x 2  4 x  3 f) y  e x Câu 2. Tìm cực trị của các hàm số sau a) y  x ln x ; ds y đạt cực tiểu tại x  1 / e b) y  3 x  2sin 2 x ; d s y không có cực trị Câu 3. Tính các giới hạn sau bằng quy tắc L’hospital e x  e x  2 x ln(cos 2 x) a) lim b ) lim x  sin x sin x x 0 x 0 1 1 1 x  2  c) lim  d ) lim   x 1  ln x x  0 x sin x x ln x   ln x e) lim 1  x  f) lim x sin x   x0 x0 CHƯƠNG 3. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 3.1 Tích phân xác định 3.1.1 Định nghĩa. Cho hàm số f (x ) xác định trên a, b  . Chia a, b  thành n p hần bất kỳ bởi các điểm a  x1  x 2 ,...,  x n  b , mỗi phép chia như vậy gọi là một phân hoạch trên a, b  .Trên mỗi đoạn x i , x i 1  lấy điểm M i tùy ý. Khi đó tổng n 1 S n   f (M i )x i với x i  x i 1  x i , i  1, n  1 i 1 được gọi là tổng tích phân của hàm f (x ) ứng với phân hoạch trên. Cho số điểm chia n tăng Nguyễn Quốc Tiến 31
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán lên vô hạn sao cho max x i  0 nếu S n d ần đến giới hạn S không phụ thuộc vào cách chia đo ạn a, b  và cách lấy điểm M i thì giới hạn S gọi là tích phân xác đ ịnh của f (x ) b  f (x )dx . Vậy theo định nghĩa : trên a, b  và ký hiệu a b  f (x )dx  max x 0 Sn lim i a (n ) Khi đó f (x ) đ ược gọi là hàm khả tích trên a, b  và a, b  gọi là khoảng lấy tích phân; a là cận dưới; b là cận trên; f (x ) là hàm dưới dấu tích phân; x là biến tích phân. Trong trường hợp b  a ta đ ịnh nghĩa : b a  f (x )dx :  f (x )dx a b a  f (x )dx  0 nếu b  a ta định nghĩa a Bây giờ ta xét hình thang cong giới hạn bởi trục Ox , các đường thẳng x  a, x  b và đường cong f (x )  0 và liên tục trên [a,b ] . Chia a, b  thành n p hần bất kỳ bởi các điểm a  x1  x 2 ,...,  x n  b , mỗi phép chia như vậy gọi là một phân hoạch trên [a, b ] . Trên mỗi đoạn x i , x i 1  lấy điểm Hình 3.1 M i tùy ý, dựng các hình chữ nhật có các kích thước x i  x i 1  x i , i  1, n  1 và f (M i ) . Khi đó tổng diện tích các hình n 1 chữ nhật này là S n   f (M i )x i ta thấy rằng nếu phân hoạch đoạn [a, b ] sao cho n khá i 1 lớn x i  x i 1  x i khá bé thì diện tích S n xấp xỉ bằng diện tích hình thang cong. Từ đó ta đi đến định nghĩa diện tích hình thang cong như sau: Nếu S n dần đến giới hạn S khi n   thì S được gọi là diện tích hình thang cong. Như b  f (x )dx . Đây cũng chính là ý nghĩa hình vậy diện tích hình thang cong nói trên chính là a học của tích phân xác định. Hình 3.1 3.1.2 Điều kiện tồn tại tích phân xác định Người ta đ ã chứng minh được định lí sau: Định lí . Nếu hàm f (x ) liên tục trên [a, b ] thì nó khả tích trên đoạn đó Nguyễn Quốc Tiến 32
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán b  cdx với c là hằng số Vídụ Tính a Hàm f (x )  c liên tục trên [a, b ] nên khả tích. Ta thành lập tổng tích phân của f (x )  c với một phân hoạch bất kì: n n S n   f (M i )x i  c  x i  c(b  a ) . i 1 i 1 b  cdx  lim S  c(b  a ) . Khi đó n n  a 1  x dx 2 Ví dụ 2 : Tính 0 Ta có hàm số tính tích phân liên tục trên đo ạn [0,1] nên khả tích trên đo ạn đó. Ta phân 1 1 , chọn M i  xi  i  thì ho ạch đoạn [0,1] thành n đo ạn nhỏ bằng nhau và b ằng n n i2 1 , i  0, n - 1 và (M i2 )  2 . Suy ra x i  x i 1 - x i  n n 1 i2 1 n n n 1 x 2dx  lim  (M i2 )x i  lim  ( i  2 )  lim 3 2 nn n  n n  n  i 1 i 1 i 1 0 n(n  1)(2n  1) 1 12 (1  ...  n 2 )  lim  lim  3 6n 3 n 3 n  n  3.1.3 Các tính chất của tích phân xác định Giả sử f (x ), g(x ) là các hàm khả tích trên a, b  khi đó: b b i )  kf (x )dx  k  f (x )dx (k  const ) a a b b b ii )  [ f (x )  g(x )]dx   f (x )dx   g(x )dx a a a b b  f (x )dx   g (x )dx iii ) f (x )  g (x ), x  [a, b ]  a a b c b iv)  f (x )dx   f (x )dx  f (x )dx, c  a, b  a a c b b  f (x )dx   f (x ) dx v ) f (x ) khả tích trên a, b  và a a 3.1.4 Nguyên hàm và tích phân bất định 1) Hàm F (x ) được gọi là một nguyên hàm của f (x ) trên (a,b) nếu Nguyễn Quốc Tiến 33
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán F '(x )  f (x ), x  a,b  .   , sin x  100 là một  Ví dụ tg(x ) là một nguyên hàm của 1  tg 2x trên R \ 2n  1 2 nguyên hàm của cos x … Có thể chứng minh được: nếu F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên (a,b) thì mọi nguyên hàm của f (x ) trên khoảng đó đều có dạng F (x )  C với C là một hằng số. Họ vô  f (x )dx . Vậy số các nguyên hàm đó được gọi là tích phân bất định của hàm f (x ) ký hiệu  f (x )dx  F (x )  C  được gọi là d ấu tích phân, f (x ) là hàm dưới dấu trong đó d ấu tích phân, f (x )dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x là biến số tích phân. 2) Từ định nghĩa ta có thể rút ra một số tính chất của tích phân bất định: ' i )   f (x )dx   f (x )   ii )  C .f (x )dx  C . f (x )dx , C là hằng số iii )   f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g (x )dx Việc chứng minh các tính chất trên xem như bài tập. 3.1.5 Công thức Newton–Leibnitz. Định lí 3.3. Cho hàm số f (x ) liên tục trên a, b  và F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên đoạn đó. Khi đó b b  f (x )dx  F (x )  F (b)  F (a ) a a Nhận xét: Theo công thức Newton–Leibnitz tích phân xác đ ịnh không phụ thuộc vào ký hiệu của biến dưới dấu tích phân, nghĩa là b b   f (x )dx  f (u )du  ... a a Công thức Newton– Leibnitz chỉ ra mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân xác đ ịnh của một hàm số. Ap dụng công thức này ta có thể tính tích phân xác định mà không p hải dựa vào việc phân hoạch khoảng lấy tích phân. 1  x dx 2 Ví dụ 6 : Tính 0 x3 là một nguyên hàm của f (x )  x 2 theo công thức Newton– Leibnitz Ta có 3 1 1 x3 1  x 2dx   3 3 0 0 Nguyễn Quốc Tiến 34
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán  4  tgxdx Ví dụ 7 : Tính 0  Ta có trên đoạn [0, ] hàm số  ln(cos x ) là một nguyên hàm 4   4 2 4  tgxdx   ln(cos x )   ln( )  ln(1)  ln 2 của tgx nên 2 0 0 Như vậy để tính tích phân xác định bằng cách sử dụng công thức Newton–Leibnitz ta phải tìm được một nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân, sau đây là các phương pháp để tìm nguyên hàm của hàm số đã cho. 3.1.6 Bảng nguyên hàm cơ bản Tích phân b ất định của một số hàm số cơ bản có được liệt kê như sau:  kdx  kx  C x 1  x dx  C, (  1)  1 1 dx x   C, (  1)    1 x  1 dx   ln | x | C x ax  a dx  x  C, (a  0, a  1) ln a e x  e dx  x C, (  0)  1  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C , (a  0) 1  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C , (a  0) dx  cos2 x   (1  tg x )dx  tgx  C 2 dx  sin2 x   (1  cot g 2x )dx   cot gx  C 1  dx  arcsin x  C , 1  x2 x 1  C, dx  arcsin (a  0) a 2 2 a x Nguyễn Quốc Tiến 35

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.