Bài tập đại số tuyến tính

Chia sẻ: Lê Văn Lợi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

922
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: Cho A = ⎜ ⎜ ⎛ 2 ⎝ 0 1 1 −1⎞ ⎟ và − 4⎟ ⎠ B= ⎜ ⎜ ⎛− 2 ⎝−3 1 2 0 2 ⎞ ⎟. ⎟ ⎠ Tính 3A ± 2B; Bài 2: Cho A = ⎜ ⎜ ⎛4 ⎝ −1 0 3 ATA; AAT. 5 2 ⎞ ⎟ ,B= ⎟ ⎠ ⎛1 1 1⎞ ⎜ ⎜ 3 5 7 ⎟ và C = ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 − 3⎞ ⎜ ⎜0 1 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ Tính các biểu thức sau: A ± B; 2A; -3B; 2A – 3B; ATC; C.A + B; (C.A)T – 2BT. Bài 3: Tìm x, y, z và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập đại số tuyến tính

MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC ⎛ 2 1 −1⎞ ⎛− 2 1 0 ⎞ Bài 1: Cho A = ⎜ ⎜ ⎟ và B= ⎜ ⎟. ⎝ 0 1 − 4⎟ ⎠ ⎜ ⎝−3 2 2 ⎟ ⎠ Tính 3A ± 2B; ATA; AAT. ⎛4 0 5 ⎞ ⎛1 1 1⎞ ⎛ 2 − 3⎞ Bài 2: Cho A = ⎜ ⎜ ⎟ ,B= ⎟ ⎜ 3 5 7 ⎟ và C = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 1 ⎟ ⎟ ⎝ −1 3 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính các biểu thức sau: A ± B; 2A; -3B; 2A – 3B; ATC; C.A + B; (C.A)T – 2BT. ⎛x y⎞ ⎛ x 6 ⎞ ⎛ 4 x + y⎞ Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ − 1 2w ⎟ + ⎜ z + w ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ z w⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎟⎠ ⎛ 2 + 5i − 2i ⎞ ⎛ i +1 2 − i⎞ Bài 4: Trong M2(C) cho các ma trận: B= ⎜ ⎜ ⎟ và C = ⎟ ⎜ 6i + 2 i − 3 ⎟ . ⎜ ⎟ ⎝ 2i + 4 7 − 3i ⎠ ⎝ ⎠ Tìm A ∈ M2(C) sao cho 2A = 3B – 2C. Bài 5: Tính các tích sau: ⎛ 6 ⎞ ⎛ 1 −3 2 ⎞ ⎛ 2 5 6⎞ ⎛ 5 0 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 3 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 − 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) ⎜ 3 −4 1 ⎟ ⎜ 1 2 5 ⎟ ; b) ⎜ 4 1 5 3 ⎟ ⎜ ⎟ ; d) ⎜ 2 1 2 ⎟ ⎜ 2 − 1 1 ⎟ ; ⎜ 2 −5 3 ⎟ ⎜ 1 3 2⎟ ⎜ 3 1 − 1 2⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎜ 1 2 3⎟ ⎜ 1 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛0 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎛ − 1 − 1⎞ ⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 3 1 ⎞ ⎛1 2 1⎞ 1 2⎟ ⎜ ⎟ ⎛ 4⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c) ⎜ i ⎜2 ⎜ 2 2i ⎟ ⎜ ⎟ . ⎜ 1⎟ e) ⎜ 0 1 2 ⎟ ⎜ − 1 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 2⎟ 2i 3⎟ ⎜ ⎜3 ⎟ ⎜ i ⎝ 1⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎜ 3 1 1 ⎟ ⎜ 1 2 − 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 3 4⎟ ⎠ ⎛ 0 1 0⎞ ⎜ ⎟ Bài 6: a) Cho A = ⎜ 0 0 1 ⎟ . Tính A2, A3. ⎜ 0 0 0⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎛1 2 1⎞ 3 ⎜ ⎟ n ⎛ 2 1⎞ ⎛ 1 1⎞ b) Tính: ⎜ 0 1 2 ⎟ c) ⎜ ⎜ 1 3⎟ ⎟ d) ⎜ ⎜ 0 1⎟ ⎟ ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 7: Tính AB – BA nếu:
⎛1 2 ⎞ ⎛ 2 − 3⎞ a) A = ⎜ ⎟ và B = ⎜− 4 1 ⎟; ⎜ ⎜ ⎝ 4 −1⎟ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠ ⎛ 2 3−i 1 ⎞ ⎛ 1 2 2i + 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ b) A = ⎜ i − 3 1 0 ⎟ và B = ⎜0 1 2 ⎟; ⎜ 1 ⎝ 2 i − 1⎟ ⎠ ⎜3 1 i +1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1 1 1⎞ ⎛ 7 5 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c) A = ⎜ 0 1 1⎟ và B = ⎜ 0 7 5⎟ . ⎜ 0 0 1⎟ ⎜ 0 0 7⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 8: Tính các định thức sau: 2 3 −1 4 1 3 1 2 a) ; b) − 3 4 2 ; c) − 2 5 2 ; 3 4 5 1 3 3 2 −1 2 −1 4 6 −1 2 5 3 x 1 1 1 7 10 2 −2 3 0 2 −1 1 x 1 1 d) ; e) f) 1 −4 8 1 4 1 0 5 1 1 x 1 2 0 5 0 2 −3 4 1 1 1 1 x 7 6 0 0 . . 0 0 0 2 7 6 0 . . 0 0 0 a1 + b1 a1 + b2 . . a1 + bn 0 2 7 6 . . 0 0 0 a +b a 2 + b2 . . a 2 + bn g) h) 2 1 . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 . . 2 7 6 a n + b1 a n + b2 . . a n + bn 0 0 0 0 . . 0 2 7 5 3 0 0 . . 0 0 2 5 3 0 . . 0 0 0 2 5 3 . . 0 0 i) . . . . . . . . 0 0 0 0 . . 5 3 0 0 0 0 . . 2 5 ⎛1 2 1⎞ ⎛ 2 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Bài 9: Cho: A = ⎜ 1 2 2 ⎟ và B = ⎜1 2 2⎟ ⎜ 2 5 2⎟ ⎜ 2 −1 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA3. Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau:
⎛ 1 1 − 1⎞ ⎛ 1 − 2 1⎞ ⎛1 − 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) A = ⎜ 2 3 1 ⎟ b) A = ⎜ − 2 − 6 0 ⎟ c) A = ⎜ 3 5 1 − 1⎟ ⎜5 8 2 ⎟ ⎜ 4 2 2⎟ ⎜5 4 2 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 − 2 3 −1 −1⎞ ⎜ ⎟ ⎛− 5 2 1 1 ⎞ ⎜ 2 −1 1 0 − 2⎟ ⎛3 5 7⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ d) A = ⎜ 11 4 − 1 − 2 ⎟ ; e) ⎜ − 2 − 5 8 − 4 3 ⎟ ; g) A = ⎜ 1 2 3 ⎟ ; ⎜ ⎟ ⎜ 2 2 0 −1⎟ ⎜ 6 0 − 4 2 − 7⎟ ⎜1 3 5⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ −1 −1 1 −1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛3 2 −1 2 0 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜4 1 0 −3 0 2 ⎟ ⎛ 1 1 − 3⎞ ⎛1 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ f) A = ⎜ 2 − 1 − 2 1 1 − 3 ⎟ ; h) A = ⎜ −1 0 2 ⎟ ; k) A = ⎜ 2 4 6 8 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 1 3 − 9 −1 6 ⎟ ⎜− 3 5 0 ⎟ ⎜ 3 6 9 12 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 −1 − 5 7 ⎝ 2 − 7⎟ ⎠ Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m ∈ K: ⎛ 1 1 − 3⎞ ⎛ m 5m −m ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a) ⎜ 2 1 m ⎟ b) ⎜ 2m m 10m ⎟ ⎜1 m 3 ⎟ ⎜ − m − 2m − 3m ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau: ⎧2 x1 + x2 − 2 x3 = 10 ⎧ x1 + 2x 2 + x 3 = 7 ⎧2 x1 + x2 − 3 x3 = 1 ⎪ ⎪ ⎪ a) ⎨3x1 + 2 x2 + 2 x3 = 1 b) ⎨2x1 - x 2 + 4x 3 = 17 c) ⎨5 x1 + 2 x2 − 6 x3 = 5 ⎪5 x + 4 x + 3 x = 4 ⎪3x - 2x + 2x = 14 ⎪3x − x − 4 x = 7 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎧ x1 + 2x 2 + 3x 3 = 14 ⎧ x1 + x2 = 7 ⎪3x - 2x + x = 10 ⎧ x1 + 2 x2 − x3 = 3 ⎪ ⎪ 1 2 3 ⎪ ⎪ x2 - x3 + x 4 = 5 ⎪ d) ⎨2 x1 + 5 x2 − 4 x3 = 5 e) ⎨ f) ⎨ x1 + x 2 + x 3 = 6 ⎪3x + 4 x + 2 x = 12 ⎪ x1 - x2 + x3 + x4 = 6 ⎪2x + 3x - x = 5 ⎩ 1 2 3 ⎪ x2 - x 4 = 10 ⎪ 1 2 3 ⎩ ⎪x1 + x2 = 3 ⎩ Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: ⎧ x1 + 2 x2 + x3 = 0 ⎧ x1 + x2 − 2 x3 + 3 x4 = 0 ⎪ ⎪ a) ⎨2 x1 + 5 x2 − x3 = 0 b) ⎨2 x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 0 ⎪3x − 2 x − x = 0 ⎪5 x + 7 x + 4 x + x = 0 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 4
⎧ x1 + x2 − 3x3 + 2 x4 = 0 ⎪x − 2x − x = 0 ⎧2 x1 − 2 x2 + x3 = 0 ⎪ ⎪ c) ⎨ 1 2 4 d) ⎨3x1 + x2 − x3 = 0 ⎪ x2 + x3 + 3x4 = 0 ⎪ x − 3x + 2 x = 0 ⎪2 x1 − 3x2 − 2 x3 = 0 ⎩ 1 2 3 ⎩ ⎧ x1 + x2 − x3 = 1 ⎪ Bài 3: Cho hệ phương trình: ⎨2 x1 + 3x2 + kx3 = 3 ⎪ x + kx + 3x = 2 ⎩ 1 2 3 Xác định trị số k ∈ K sao cho: a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất; b) Hệ không có nghiệm c) Hệ có vô số nghiệm Bài 4: Giải các hệ phương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer: ⎧ x1 + x2 − 2 x3 = 6 ⎧3x1 + 2 x2 + x3 = 5 ⎪ ⎪ a) ⎨2 x1 + 3x2 − 7 x3 = 16 b) ⎨2 x1 + 3x2 + x3 = 1 ⎪5 x + 2 x + x = 16 ⎪2 x + x + 3x = 11 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 ⎧ x1 + x2 + x3 + x4 = 2 ⎧2 x1 + z 2 + 5 x3 + x 4 = 5 ⎪ x + 2 x + 3x + 4 x = 2 ⎪ x + x − 3x − 4 x = −1 ⎪ ⎪ c) ⎨ 1 2 3 4 d) ⎨ 1 2 3 4 ⎪ 2 x1 + 3x2 + 5 x3 + 9 x4 = 2 ⎪3 x1 + 6 x 2 − 2 x3 + x 4 = 8 ⎪ x1 + x2 + 2 x3 + 7 x4 = 2 ⎩ ⎪2 x1 + 2 x 2 + 2 x3 − 3 x 4 = 2 ⎩ Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau: ⎧mx1 + x2 + x3 = 1 ⎧ax1 + x2 + x3 = 4 ⎪ ⎪ a) ⎨ x1 + mx2 + x3 = m b) ⎨ x1 + bx2 + x3 = 3 ⎪ ⎪x + 2x + x = 4 ⎩ x1 + x2 + mx3 = m 2 ⎩ 1 2 3 Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: QS1 = 18p1 - p2 - p3 - 45 ; Qd1 = - 6p1 + 2p2 + 130 QS2 = - p1 + 13p2 - p3 - 10 ; Qp2 = p1 - 7p2 + p3 + 220 QS3 = - p1 - p2 +10p3 - 15 ; Qp3 = 3p2 - 5p3 + 215
Tìm điểm cân bằng thị tường. Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng hóa trên là: QS1 = 20p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 115 QS2 = -2p1 + 18p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 250 QS3 = -p1 - 2p2 + 12p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 - 7p3 + 3p4 + 150 QS4 = -2p1 - p2 + 18p4 - 15 ; Qd4 = p1 + 2p3 - 10p4 + 180 Tìm điểm cân bằng thị trường. Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng hóa trên là: QS1 = 11p1 - 2p2 - p3 - 20 ; Qd1 = - 9p1 + p2 + p3 + 210 QS2 = - 2p1 + 19p2 - p3 - 50 ; Qp2 = p1 - 6p2 + 135 QS3 = - 2p1 - p2 + 11p3 - 10 ; Qd3 = 2p1 - 4p3 + 220 Tìm điểm cân bằng thị tường. Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào ⎛ 0,2 0,3 0,4 ⎞ ⎜ ⎟ là: A = ⎜ 0,3 0,2 0,1 ⎟ và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22; ⎜ 0,2 0,3 0,1 ⎟ ⎝ ⎠ 98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên. Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu ⎛ 0,1 0,3 0,2 ⎞ ⎜ ⎟ vào là: A = ⎜ 0,4 0,2 0,3 ⎟ . Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu ⎜ 0,2 0,3 0,1 ⎟ ⎝ ⎠ cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96.