CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

415
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về :...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm n guyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài học TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . ( 2 x 2  1) 5 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 5 f(x) = 4x(2x2 +1)4. - Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét, kết luận và cho điểm. Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. 5’ 2 4  4 x(2 x  1) dx = =  (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu 2 - Nếu đặt u = 2x + 1, thì thức ở trên trở thành như thế 2 4  4 x(2 x  1) dx = nào, kết quả ra sao? 2  1) 4 ( 2 x 2  1)' dx  (2 x u5 =  u 4 du = +C= 5 5’ ( 2 x 2  1) 5 +C 5 - Phát biểu định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk) Ho ạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 2x Vd1: Tìm dx  - HS suy nghĩ cách biến đổi về H1:Có thể biến đổi 3 x2 1 dạng 2x dạng Bg: về dx  f [u ( x)]u ' ( x) dx  3 x2 1 1 2x  dx =  ( x  1) 3 ( x 2  1)' dx 2 f [u ( x)]u ' ( x) dx được không?  3 x 2  1 - Đ1:  2x Đặt u = x2+1 , khi đó : Từ đó suy ra kquả? dx =  3 2 x 1 1 1   2 2  ( x  1) 3 ( x  1)' dx =  u 3 du 1 7’  2  1) ( x 2  1)' dx 3  (x 2 2 33 3 u + C = (x2+1) 3 + C = 2 Đặt u = x +1 , khi đó : 2 2 1 1   2 2  ( x  1) 3 ( x  1)' dx =  u 3 du 2 2 33 3 u + C = (x2+1) 3 + C = 2 2 - Nhận xét và kết luận. - HS suy nghĩ cách biến đổi về Vd2:Tìm  2 x sin( x 2  1)dx 7’ dạng Bg:  f [u ( x)]u' ( x)dx 2  1) dx =  sin( x 2  1)( x 2   2 x sin( x 2 Đ2:  2 x sin( x  1)dx = biến đổi Đặt u = (x2+1) , khi đó : H2:Hãy 2 về dạng sin( x 2  1)( x 2  1)' dx = sin udu  2 x sin( x  1)dx 2 2  sin( x  1)( x  1)' dx   2 Từ đ ó suy = -cos u + C = - cos(x2+1) +C  f [u ( x)]u' ( x)dx ? Đặt u = (x +1) , khi đó : 2 2  sin( x  1)( x  1)' dx = ra kquả?  sin udu = -cos u + C = - cos(x2+1) +C - Nhận xét và kết luận. -HS suy nghĩ cách biến đổi về Vd3:Tìm  e cos x sin xdx dạng Bg:  f [u ( x)]u' ( x)dx 6’ e cos x sin xdx = -  e cos x (cos x)' dx đổi  biến H3:Hãy cos x Đ3:  e sin xdx = dạng Đặt u = cos x , khi cosó : đ cos x về  e sin xdx cos x = -  e (cos x)' dx cos x x  e sin xdx = -  e (cos x)' dx  f [u ( x)]u' ( x)dx ? Từ đó suy = - eu du = -eu + c = - ecosx + c Đặt u = cos x , khi đó :  ra kquả? cos x cos x  e sin xdx = -  e (cos x)' dx * chú ý: có thể trình bày cách khác = -  e u du = -eu +C = - ecosx +C cos x cos x  e sin xdx = -  e d (cosx) - Nhận xét và kết luận. = - ecosx + C
Hoạt động 3 : Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Tg - Các nhóm tập trung - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu * Chú ý: Đổi biến số 10’ giải quyết . như thế nào đó để đưa HT1 . - Theo dõi phần trình - Gọi đại diện một nhóm trình bày. bài toán có dạng ở bảng bày của nhóm bạn và - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. nguyên hàm. rút ra nhận xét và bổ - GV nhận xét và kết luận. sung. V. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 VI. Phụ lục: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: 1 1 x2 ln x 12 2 x2 a/  e x xdx = 2  e d ( x ) = 2 e + C ; b/  x dx =  ln xd (ln x) = 2 ln x + C 2 d (1  x ) 1 c/ dx = 2  dx = 2 ln(1+ x ) + C ; d/  xsinxdx = -xcosx + C  x (1  x ) 1 x Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: 1 1 x3 1 3 x3 a/  e x x 2 dx = 3 2 2 3  e d ( x ) = 3 e + C ; b/  sin x. cos xdx =  sin x.d (sin x) = 3 sin x + C 3 d (1  x ) 1 c/  dx =  = ln(1+ x ) + C ; d/  x cosxdx = x.sinx + C 2 x (1  x ) 1 x
TIẾT 2 Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Đ: H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? (u.v)’= u’.v + u.v’ Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy 5’   (uv)' dx =  u 'vdx +  uv' dx ra  udv = ?   udv =  (uv)'dx +  vdu = uv -  vdu   udv -Định lí 3: (sgk) - GV phát biểu định lí 3  udv = uv -  vdu - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho  vdu tính dễ hơn  udv . Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx -Vd1: Tìm  x sin xdx Khi đó du = dx, v = -cosx - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và Bg: 8’ Ta có : dv như thế nào? Từ đó dẫn đến Đặt u = x,dv = sinxdx  x sin xdx =- x.cosx +  cosxdx Khi đó du =dx,v =-cosx kq? = - xcosx + sinx + C - yêu cầu một HS khác giải bằng Ta có : cách đặt u = sinx, dv = xdx thử  x sin xdx =- x.cosx kq như thế nào +  cosxdx = - xcosx + sinx + C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Tg x - Vd2 :Tìm  xe dx - Học sinh suy nghĩ và tìm ra H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv Bg : hướng giải quyết vấn đề. như thế nào ? Suy ra kết quả ? Đặt u = x ,dv = exdx x Đ :Đặt u = x ,dv = e dx x  du = dx, v = e x  du = dx, v = e Suy ra : 5’ Suy ra : x x x  xe dx = x. e -  e dx x x x  xe dx = x. e -  e dx = x.ex – ex + C = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I=  x 2 e x dx Đ: Đặt u = x2, dv = exdx H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế du = 2xdx, v = ex Bg :Đặt u = x2, dv = exdx nào ? Suy ra kquả ? 5’ du = 2xdx, v = ex - Lưu ý :Có thể dùng từng phần Khi đó: Khi đó: nhiều lần để tìm nguyên hàm. 2 x 2 x x 2x  x e dx =x .e -  x e dx 2x x  x e dx =x .e -  x e dx
= x2.ex-x.ex- ex+C = x2.ex-x.ex- ex+C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx - H : Cho biết đặt u và dv như thế 5’ Vd4 :Tìm  ln xdx nào ? 1 Bg :  du = dx, v = x x Đặt u = lnx, dv= dx Khi đó : 1  du = dx, v = x  ln xdx = xlnx - dx  x Khi đó : = xlnx – x + C  ln xdx = xlnx - dx  = xlnx – x + C - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS - Đăt u = lnx, dv = x2dx 2’ cho biết đối với  x 2 ln xdx x3 1  du = dx , v = thì ta đặt u, dv như thế nào. x 3 Vd5: Tìm  sin x dx H : Có thể sử dụng ngay pp từng Đ :Không được. phần được không ? ta phải làm như 1 Trước hết : Đặt t = x  dt = dx thế nào ? 2x 1 7’ Đặt t = x  dt = dx + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, Suy ra  sin x dx =2  t sin tdt 2x đặt t = x . Suy ra  sin x dx =2  t sin tdt Đặt u = t, dv = sint dt  du = dt, v = - cost Đặt u = t, dv = sint dt   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt  du = dt, v = - cost   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt = -t.cost + sint + C Suy ra: = -t.cost + sint + C  sin x dx = Suy ra:  sin x dx = = -2 x .cos x +2sin x +C = -2 x .cos x +2sin x +C * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.  f ( x) sin xdx ,  f ( x) cos xdx x  f ( x )e dx đặt u = f(x), dv cònlại.  f ( x) ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx * Hoạt động 6 : Củng cố
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Tg - Cả lớp tập trung giải - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp quyết . chú ý giải quyết . 8’ - Theo dõi phần trình - Gọi 2 HS trình bày ý kiến của bày của bạn và rút ra mình. nhận xét và bổ sung. - GV nhận xét và kết luận. V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146 VI. Phụ lục : Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết g ợi ý phương pháp g iải nào không hợp lý. ( Đối với  f ( x)dx ) Hàm số Gợi ý phương pháp giải f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = x lnx Đặt u = lnx, dv = x f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Tiết :3 Ngày soạn: ( Luyện tập) III. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm n guyên hàm của một số hàm số. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. IV. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên : - Bài tập sgk - Lập các phiếu học tập. 2. Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III. Phương pháp: IV.Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: (10 phút) Câ u hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? 1 1 Áp dụng: Tìm cos dx  2 x x Câ u hỏ i 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguy ên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. Áp dụng: Tìm  (x+1)e x dx - Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung. - Gv kết luận và cho điểm. Thời Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng gian Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng hai phương pháp. - Gọi môt học sinh cho biết Bài 1.Tìm - Hs1: Dùng pp đổi biến số cách giải, sau đó một học 5x x sinh khác trình bày cách  sin 3 cos 3 dx Đặt u = sin2x 5’ - Hs2: Đặt u = sin2x giải. Bg:  du = 2cos2xdx x Đặtu=sin  Khi đó:  sin 5 2x cos2xdx 3 1 x 1 16 5 du= cos dx =  u du = 12 u + C 3 3 2 x x 1 Khi đó:  sin 5 = sin62x + C cos dx 3 3 12
1 5 =  u du 3 x 1 1 = u6 + C= sin6 3 + C 18 18 Hoặc x x sin 5 cos dx  3 3 1 x x =  sin 5 d(sin ) 3 3 3 1 x = sin 6 + C 18 3 Bài 2.Tìm -Hs1: Dùng pp đổi biến số 2 -Gọi môt học sinh cho biết  3 x 7  3 x dx Đặt u = 7 -3x2 cách giải, sau đó một học Bg: - Hs2:đặt u=7+3x2  du=6xdx 5’ Khi đó : sinh khác trình bày cách Đặt u=7+3x2  du=6xdx giải. Khi đó : 2  3x 7  3x dx = 2  3x 7  3x dx = 1 3 1 12 2 =  u 2 du = u +C 1 3 1 12 2 23 =  u 2 du = 2 3 u 2 +C 2 1 = (7+3x2) 7  3 x 2 +C 1 = (7+3x2) 7  3 x 2 +C 3 3 Bài 3. Tìm  x lnxdx Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm H:Có thể dùng pp đổi biến từng phần. số được không? Hãy đề xuất Bg: Đặt u = lnx, dv = x dx Đặt u = lnx, dv = x dx cách giải? 3 1 22 3 6’  du = dx , v = x 1 22  du = dx , v = x x 3 x 3 Khi đó: K hi đó:  x lnxdx =  x lnxdx = 3 3 222 1 3 3 222 1 = x- x2 dx  = x- x2 dx  3 3 x 3 3 x 3 3 2 2 22 2 3 3 2 2 22 2 = x- x + C= = x- x + C= 3 33 3 33 3 22 3 22 =- x +C =- x +C 3 3 3 x 9 Bài 4. Tìm e dx  H:Hãy cho bi ết dùng pp nào
để tìm n guyên hàm? Đ:Dùng pp đổi biến số, sau Bg:Đặt t = 3 x  9 - Nếu HS không trả lời được đó dùng pp từng phần.  t 2 =3x-9 thì GV gợi ý. 9’ Đặt t = 3x  9  t 2 =3x-9  2tdt=3dx Đổi biến số trước, sau đó  2tdt=3dx 3 x 9 Khi đó:  e dx từng phần. 3 x 9 Khi đó:  e dx 2 te t dt =  2 3 t = te dt  Đặt u = t, dv = etdt 3 t Đặt u = t, dv = e dt t  du = dt, v = e t  du = dt, v = e Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c = t e t- e t + c Suy ra: Suy ra: 2 2t dx= tet - 3 x 9 e e +c  2 2 3 3 dx= tet - et + c 3 x 9 e  3 3 Hoạt động 7: Củng cố.(10’) Với bài toán  f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng. Hàm số Phương pháp a/ Đổi biến số 1/ f(x) = cos(3x+4) b/ Từng phần 1 2/ f(x) = 2 cos (3 x  2) 3/ f(x) = xcos(x2) c/ Đổi biến số 4/ f(x) = x3ex d/ Đổi biến số 1 1 1 5/ f(x)= sin cos e/ Từng phần. 2 x x x V. Bài tập về nhà: Tìm  f ( x)dx trong các trường hợp trên.