Chương 2 Kinh tế lượng

Chia sẻ: Nguyen Thi Hong Loan | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

610
lượt xem 290
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài giảng kinh tế lượng_ Chương " Mô hình hồi quy bội ( nhiều biến)", dành cho các bạn sinh viên đang theo học các chuyên ngành kinh tế như: kinh tế đối ngoại, quản trị kinh doanh, ngoại thương, marketing,...bằng việc đưa ra những công thức ma trận tương quan và ma trận hiệp phương sai để xem xét khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2 Kinh tế lượng

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (nhiều biến)
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF Trong chương này ta xét hàm hồi quy tuyến tính k biến như sau : E ( Y X 2, X 3,..., X k ) = β1 + β2X 2 + β3X 3 + ... + βk X k Hay Y = β1 + β2X 2 + β3X 3 + ... + βk X k + ε Với ε là sai số ngẫu nhiên β1 là hệ số tự do, β2, β3, ..., βk là hệ số hồi quy riêng
Từ một mẫu quan sát ( Y i , X 2,i , X 3,i ,..., X k,i ) với i = 1,2,…,n, lấy từ tổng thể, ta có hệ sau  Y1 = β1 + β2X 2,1 + ... + βk X k,1 + e1 Y  2 = β1 + β2X 2,2 + ... + βk X k,2 + e2   ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  Y n = β1 + β2X 2,n + ... + βk X k,n + en  Với ej là các phần dư của số hạng thứ j.
Bằng cách viết lại dưới dạng ma trận, thì hệ trên trở thành Y = X ⋅β + e Trong đó,  Y1   β1   e1        Y =  Y 2  ; β =  β2  ; e=  e2   ...   ...   ...         Yn   βn   en   1 X 2,1 X 3,1 ... X k,1    X=  1 X 2,2 X 3,2 ... X k,2   ... ... ... ... ...    1 X 2,n X 3,n   ... X k,n  
2. Các giả thuyết GT1 : E ( ei ) = 0, ∀i  0 khi i ≠ j  GT2 : ( ) E ei , ej =  2 σ  khi i = j Hay dưới dạng ma trận ( ) =σ I E ee T 2 GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiên GT4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập, hay hạng của X bằng k
3. Ước lượng tham số Xét hàm hồi quy mẫu SRF có dạng 1 $2 3 k $ + β X + β X + ... + β X $ $ Y i = β1 2 2,i 3 3,i k k,i + ei $$ Hay dưới dạng ma trận Y = X β + e trong đó k β  $  e1   e 1 e β $    r $ = 2 ; e=  e2  $ β   = Y − Xβ  ...   ...  $.     βk   ek 
Khi đó, phương pháp OLS, xác định các hệ số hồi quy sau cho n n ∑( $i − β X − ... − β X $1 $i ) 2 RSS ≡ ∑ e2 i = Y i − β1 2 2,i k k,i → min i =1 i =1 $T , eT khi đó Với các ký hiệu X , Y , β T T T n $iT X T Y + βT X T X β $1 $T ∑ e2 i T = e ⋅ e = Y Y − 2β T i =1
Khi đó các tham số hồi quy thỏa mãn hệ sau ∂ (eT e) T $T= X T Y $0 = 0 ⇔ (X X)β ∂β ( $0= X T X −1 X T Y ⇒β )  n n  Trong đó   n ∑ X 2,i ... ∑ X k,i   i =1 i =1    n n n  T  X ⋅X =  ∑ X 2,i ∑ X2 2,i ... ∑ X 2,i X k,i   i =1 i =1 i =1    ... ... ... ...   n n n    ∑ X k,i ∑ X k,i X 2,i ... ∑ X2 k,i    i =1 i =1 i =1 
Kết quả tính toán trên cho bởi phần mềm Eview
4. Hệ số xác định hồi quy bội Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy, ta dùng hệ số xác định R2 xác định như sau 2 RSS ESS R = 1− = TSS TSS Trong đó ( ) , T 2 TSS = Y Y − n Y $ TXT Y − n ( Y ) 2 , ESS = β RSS = TSS − ESS.
 Ý nghĩa của R2 cũng tương tự như trong mô hình hai biến.  Để so sánh mức độ phù hợp của các mô hình có số biến độc lập khác nhau, hay  Để xem xét việc có nên đưa thêm các biến độc lập mới vào mô hình không. Khi đó ta dùng hệ số xác định điều chỉnh ( ) là: 2 2 n −1 R = 1− 1− R n−k Biến độc lập đưa vào mô hình là có ý nghĩa nếu 2 làm tăng giá trị của R
5. Ma trận tương quan và ma trận hiệp phương sai - Ma trận tương quan  1 r1,2 ... r1,k    R=  r2,1 1 ... r2,k   ... ... ... ...    rk,1 rk,2   ... 1   n Trong đó ∑ xt,i x j,i rt, j = i =1 ; x j,i = X j,i − X j n n ∑ ∑ x2 t,i x2 j,i i =1 i =1
- Ma trận hiệp phương sai  var β  $k 1( ) ( $1 , β cov β1 2 $k ) ( $2 , β ... cov β1 $ k )   ()  ( $v , β $v =  cov β2 1 cov β  $a ) $r var β2 ( ) ( $c , β ... cov β2 k $o )     ... ... ... ...   ( $. , β  cov βk 1  $. ) ($. , β cov βk 2 $. ) ... var β ( k) $.    () ( $2 = σ2 X T ⋅ X −1 thay σ2 Ta tính cov β ta ) bởi $R = RSS σ 2 n−k
Ví dụ 2. với số liệu cho trong ví dụ 1, ta có ∑ 2 2 TSS = Y Y − n ( Y ) T = Y i2 − n( Y ) = 2781 − 10(16.5)2 = 58.5 $ T ( XT Y ) − n ( Y ) 2 ESS = β = 2778.71 − 10(16.5)2 = 56.211 RSS = TSS − ESS = 58.5 − 56.21 = 2.289 2 ESS 56.211 R = = = 0.96087 TSS 58.5 $ 2 = RSS = 2.289 = 0.327 σ n−3 7
Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai () ( ) $ $T $2 T −1 cov(β) = cov β = σ X ⋅ X  39980 −3816 −3256 0.327   = −3816 376 300  1528  −3256 300  280   8.55593 −0.81664 −0.6968   =  −0.81664 0.080466 0.0642   −0.6968 0.0642 0.05992  
Các kết quả tính ở trên được cho bởi Eview như
6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết Tương tự như trong mô hình hai biến. Để tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy, ta dùng thống kê sau $j − β βj j T≡ T : St(n − k) se β( j) $ ( ) $j = Trong đó se β j var ( β j ) $j Được cho trong ma trận hiệp phương sai
Để kiểm định sự phù hợp của mô hình, hay kiểm định cho giả thuyết H : β2 = β3 = ... = βk = 0 Ta dùng thống kê sau : ESS R2 F ≡ k −1 = k −1 : F ( k − 1;n − k ) RSS 1− R 2 n−k n−k Và kiểm định trên cũng là kiểm định cho giả 2 thuyết H : R = 0