Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 có đáp án môn: Toán - Lớp 12 (Năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Thái Đức Thuần | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn tập môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn "Toán - Lớp 12" năm học 2012-2013 dưới đây. Nội dung đề thi gồm 7 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 180 phút, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 có đáp án môn: Toán - Lớp 12 (Năm học 2012-2013)

ĐỀ THI THỬ SỐ 1 x- 1 Bài 1. Cho hàm số y = có đồ thị (C). x- 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1 2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng ( d ) : y = - 4 x + . 2 Bài 2. 1) Thực hiện phép tính : 2015 2015 2 3 A = log 2015 � � �� + log 2015 � � − 2 log 23 �3 � �2 � 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) f (x ) = e2x − 4.e x + 3 trên đoạn [ 0;ln4] b) y = x.ln x trên [1 ; e2] 3 Bài 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a . 2 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. 1 1 Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) = x 4 − x 2 + 2 (C) tại điểm 4 2 M ( xo , yo ) , biết rằng f ( xo ) = 2 và xo < 0 // Bài 5. 1) Giải phương trình: 4 x +1 − 5.2 x+ 2 + 16 = 0 ( ) 2 x 2 −3 x 2) Giải bất phương trình: 12 − 11 12 + 11 x2 3) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt x −1 A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . (tham khảo)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 Môn thi : TOÁN Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Phần Chung: Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm I 1) 2,00 Tập xác định: D = ? \ { 2} . 0,25 -1 Đạo hàm y ﾢ = 2 < 0 , với mọi x ﾢ 2 . 0,25 ( x - 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ﾢ ;2) , ( 2; +ﾢ ) 0,25 Giới hạn, tiệm cận xﾢlim +ﾢ y = lim y = 1 . Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 . xﾢ - ﾢ 0,25 lim+ y = +ﾢ ; lim- y = - ﾢ . Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 . xﾢ 2 xﾢ 2 Bảng biến thiên x -ﾢ 2 +ﾢ yﾢ || y 0,5 1 +ﾢ || -ﾢ 1 Đồ thị 0,5 2) 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 0,5 1 x- 1 1 ( d ) : y = - 4x + là nghiệm của phương trình: = - 4 x + (1) 2 x- 2 2 � 1� � x −1 = � ( x − 2 ) (2) (vì x = 2 không là nghiệm của pt (2)) −4 x + � � 2� 15 � 8 x 2 − 15 x = 0 x = 0 hoặc x = 8
1 Với x = 0 ta có y = 2 15 Với x = ta có y = - 7 0,5 8 � 1� � 15 � 0; � và � ; −7 � Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: � � 2 � �8 � 1) 1,00 2012 2012 �2 � �3 � A = log 2012 � � + log 2012 � � − 2log2 3 �3 � �2 � 2012 �2 3 � = log 2012 � . � − 22log2 3 0,5 �3 2 � = log 2012 12012 − 3 = −3 0,5 II 2) 1,00 f (x ) = e − 4.e + 3 trên đoạn [ 0;ln4] ; f '(x ) = 2e − 4.e 2x x 2x x 0,25 f '(x ) = 0 � 2e − 4.e = 0 � x = ln2�( 0;ln4) 2x x 0,25 f ( 0 ) = 0; f ( ln 2 ) = −1; f ( ln 4 ) = 3 0,25 max f ( x ) = 3 khi x=ln4; min f ( x ) = −1 khi x=ln2 0,25 [ 0;ln 4] [ 0;ln 4] III 1) 1,00 SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều) 0,25 3a 2 a 2 a 2 a SO 2 = SA2 - AO 2 = - = � SO = 0,25 4 2 4 2 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 a a3 0,5 V = S ABCD .SO = .a 2 . = (đvtt) 3 3 2 6 2) 1,00 Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I. Ta có: IS = IA (1) 0,25 Mặt khác I ﾢ SO nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là IA = IB = IC = ID (2) Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0,25 Bán kính mặt cầu: Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc $ S ) nên ta có : 1 a 3 IS SH SH a 3 2. 2 3a 0,25 = � IS = SA. = . = SA SO SO 2 a 4 2 3a Vậy, bán kính mặt cầu r = IS = . 4 0,25
S H D A O C B I w Phần Riêng: 1,00 1 4 1 2 TXĐ: D = R . y = f ( x) = x − x + 2 . f ' ( x ) = x 3 − x; f '' ( x ) = 3 x 2 − 1 0,25 4 2 7 IVa f '' ( xo ) = 2 � xo = −1( xo < 0 ) � yo = 0,25 4 xo = −1 � f ' ( −1) = 0 0,25 7 7 Phương trình tiếp tuyến: y = 0 ( x + 1) + = 0,25 4 4 1) 1,00 x +1 x+2 4 − 5.2 + 16 = 0 � 4 − 20.2 + 16 = 0 x 0,25 � 2 x = 1;2 x = 4 0,5 � x = 0; x = 2 0,25 2) 1,00 Va Ta có ( 12 − 11 . )( ) 12 + 11 = 1 nên 12 + 11 = 1 12 − 11 0,25 ( ) ( ) 2 x 2 −3 x −1 12 − 11 12 − 11 � 2 x 2 − 3x �−1 0,5 1 �−+ 2 2 x��3x 1 0 x 1 0,25 2 IVb Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ln x trên [1 ; e2] 1,00 ln x + 2 y' = 0,25 2 x 1 y' = 0� x = 2 0,25 e 0,25 x 1/e2 1 e2 y' 0 + y 2e 0
Vậy Maxy2 = 2e khi x = e và Miny = 0 khi x = 1 2 0,25 [1,e ] [1,e2 ] 1 1) Chứng minh rằng : 1−log2012 c 1,00 a = 2012 Ta có 1 − log 2012 a 1 1 log 2012 b = � 1 − log 2012 b = � = 1− 0,5 1 − log 2012 a 1− log 2012 a 1 − log 2012 b log 2012 a 1 1 1 Do đó log 2012 c = = 1− � log 2012 a = 1 − log 2012 b log 2012 a 1 − log 2012 c 0,25 1 Vb Vậy 1−log2012 c 0,25 a = 2012 x2 2) (C): y = 1,00 x −1 x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): = 2x + m ( x 1) 0,25 x −1 � x 2 + (m − 2)x − m) = 0 (1) (1) có ∆ = m 2 + 4 > 0 , ∀m ﾢ 0,25 (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt. Khi đó 0,25 AB2 = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 = 5[(x B + x A ) 2 − 4x B .x A ] = 5(m 2 + 4) 20 Vậy MinAB = 2 5 khi m = 0 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa