zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lạng Giang số 1

Chia sẻ: Đặng Thành Lợi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

81
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 của Trường THPT Lạng Giang số 1 sẽ giới thiệu tới các bạn 7 câu hỏi tự luận có hướng dẫn làm bài thi cho các bạn học sinh và hướng dẫn chấm thi cho giáo viên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lạng Giang số 1

http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể phát đề 2x 1 Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y  x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  2016 . Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau trên tập số thực: 1) 5 x 1  52  x  124   2) log 2 x 2  3  1  log 2  6 x  10  . 1 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x ln  2 x  1dx . 0 Câu 4 (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức z biết z  1  2i  2  i  . Câu 5 (2 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x 1 y  2 z  x  1   y  1   z  1  4 và đường thẳng  có phương trình   . 2 1 2 1) Lập phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) . 2) Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng  . Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc  ABD  60 . Cạnh bên a 7 SD  . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . 2 Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .  2 y  x 2 Câu 7 (0,5 điểm). Cho x, y   thỏa mãn:  2 .  y  2 x  3x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 4  y 4  2  x  y -----------------------------Hết----------------------------- Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:…………….. Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
http://toanhocmuonmau.violet.vn SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán lớp 12 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng. NỘI DUNG 2.5 Câu 1 (điểm) 2x 1 Cho hàm số y  x2 1.5 điểm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. + Tập xác đinh D   \ 2 . Tìm các giới hạn: lim y  2, lim y  2, lim y  , lim y   và kết luận đúng các đường 0.5 x  x  x 2 x 2 1. tiệm cận của đồ thị hàm số. 3 + Tính đạo hàm y '  2 đúng và khẳng định hàm số luôn đồng biến  x  2 0.5 trên các khoảng  ; 2  ;  2;   . Hàm số không có cực trị +Lập đúng bảng biến thiên 0.25 +Vẽ đúng đồ thị 0.25 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  2016 . 1 điểm +Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  3 x  2016 nên tiếp 1 0.25 tuyến có hệ số góc k  3 +Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn 2. 1 3 1 x 1 0.25 y'  2   3  x  2  3  x  5 1 2 +Với x  1  y  1 ta được tiếp tuyến y  x 0.25 3 3 1 14 +Với x  5  y  3 ta được tiếp tuyến y  x  . 3 3 0.25 Kết luận. Câu 2 2 điểm
http://toanhocmuonmau.violet.vn 1. Giải phương trình 5 x 1  52  x  124 1 điểm t  5 x  0 25  5 x 1  52  x  124  5.5 x  x  124  0   25 5 5t   124  0  t 1. 0.75 t  25  N  t  5 x  0  2  x2 5t  124t  25  0 t   1  L   5 Kết luận 0.25   2. log 2 x 2  3  1  log 2  6 x  10  1 điểm + Điều kiện x  3 0.25 + Bất phương trình tương đương với 2. 0.25   log 2 2 x 2  3  log 2  6 x  10  x  1  x 2  3x  2  0   . 0.25 x  2 Kết hợp điều kiện ta được 2  x . Kết luận. 0.25 1 Câu 3 Tính tích phân I   x ln  2 x  1dx . 1 điểm 0  2  du  dx u  ln  2 x  1  2x 1 Đặt   2 0.25  dv  x v  x  2 1 1 1 x2 x2 1 1  1  I  ln  2 x  1   dx  ln 3    2 x  1  dx 0.5 2 0 0 2x  1 2 4 0 2x  1  1 1 1 1  3  ln 3   x 2  x  ln 2 x  1   ln 3 . Kết luận. 0.25 2 4 2 0 8 Tìm mô đun của số phức z biết z  1  2i  2  i  . 1 điểm Câu 4. z  1  2i  2  i   4  3i 0.5 Suy ra z  4  3i . Vậy mô đun của số phức z là 5 . 0.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2  x  1   y  1   z  1  4 và đường thẳng  có phương trình Câu 5 2 điểm x 1 y  2 z   . 2 1 2
http://toanhocmuonmau.violet.vn 1. Lập phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) . 1 điểm + ) Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R=2 0.25  +) Đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là u  2;1; 2  mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng  nên có một vecto pháp tuyến là 0.25  u  2;1; 2  1. +) Do đó mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2 x  y  2 z  d  0 +) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên 2.1  1.1  2.1  d d  5 d  I ,  P   2   2  d 1  6   22  12   2  2  d  7 0. 5 +) Vậy phương trình mặt phẳng  P  là 2 x  y  2 z  5  0 hoặc 2x  y  2z  7  0 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S) đồng 1 điểm thời cắt và vuông góc với đường thẳng  . + Giả sử đường thẳng d cắt và vuông góc với đường thẳng  tại 0.25 M 1  2t; 2  t ; 2t  + Ta có     1 0.25 2. IM  u  IM .u  0  2.2t  1.  3  t    2  .  2t  1  0  t  9 + Từ đó tính được một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là   2 26 11   0.25 IM  ; ;  . Hay d có một véc tơ chỉ phương u1  2; 26; 11 9 9 9  x 1 y 1 z 1 +Kết luận: Đường thẳng d có phương trình là:   0.25 2 26 11 Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc  ABD  60 . Cạnh a 7 bên SD  . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt 2 phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung 1 điểm điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
http://toanhocmuonmau.violet.vn S F B C E H O A K D + Do ABCD là hình thoi cạnh a, góc  ABD  60 . Nên tam giác ABD là a2 3 0.25 tam giác đều cạnh a .Suy ra S ABCD  2SABD  2 Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 2 2 2 a 7 a 3 2 SH  SD  HD        a .  2   2  0.25 1 1 a 2 3 a3 3 Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  a.  3 3 2 6 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /( SBD ) Do vậy: d ( HK , SD)  d  HK ,  SBD    d ( H ,( SBD)) (1) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của 0.25 H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  ( SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy ra HF  ( SBD )  HF  d ( H , ( SBD )) (2) 1 a 3 +) HE  AO  2 4 +) Xét tam giác vuông SHE có: 1 1 1 1 1 19 a 57 2  2  2  2 2  2  HF  (3) 0.25 HF SH HF a a 3 3a 19    4  a 57 +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  . 19 2 2 y  x Cho x, y   thỏa  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  y  2 x  3x 0.5 điểm 2 Câu 7. P  x4  y 4  2  x  y x2 6 Từ giả thiết ta có y  0 và  2 x 2  3x  0  x  và 0.25 2 5
http://toanhocmuonmau.violet.vn 2 x 2  y 2  x 2   2 x 2  3 x   2 x 2  2 x 2  6 x  5   6   Xét hàm số f ( x)  2 x 2 2 x 2  6 x  5 ; x  0;  ta được Max f(x) = 2  5  6  0;   5 2 2 x y 2 2 P  x  y 2 2 2 2 2 x 2  y2  2 2  2 2  2x y  2  x  y 2    x  y2 2  x  y 2 t2 2 Đặt t  x 2  y 2  P   ,0t 2 2 t Xét hàm số: t2 2 g (t )   , t   0; 2 2 t 0.25 1 t3  2 g '(t )  t  2  2 ; g '(t )  0  t  3 2 t t 33 4 6 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  khi x  y  2 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.