zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùngh

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

77
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Nguyên hàm. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùngh

Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 01. M U V NGUYÊN HÀM Th y ng Vi t Hùng I. NH C L I KHÁI NI M V VI PHÂN C A HÀM S Vi phân c a hàm s y = f(x) ư c kí hi u là dy và cho b i công th c dy = df ( x ) = y ' dx = f '( x )dx Ví d : d(x2 – 2x + 2) = (x2 – 2x + 2)′dx = (2x – 2)dx d(sinx + 2cosx) = (sinx + 2cosx)′dx = (cosx – 2sinx)dx Chú ý: T công th c vi phân trên ta d dàng thu ư c m t s k t qu sau 1 d ( 2 x ) = 2dx ⇒ dx = d ( 2 x ) 2 1 d ( 3x ) = 3dx ⇒ dx = d ( 3x ) 3  x2  1  2  2 ( ) 1 2 (1 xdx = d   = d x 2 = d x 2 ± a = − d a − x 2 2 ) ( )    x3  1  3  3 ( ) 1 ( x 2 dx = d   = d x3 = d x3 ± a = − d a − x3 3 ) 1 3 ( )   1 d ( ax + b ) 1 = d ( ln ax + b )  → = d ( ln x ) dx dx = ax + b a ax + b a x sin ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) d ( ax + b ) = − d ( cos ( ax + b ) )  sin 2 xdx = − d ( cos2 x ) ... 1 1 1 → a a 2 cos ( ax + b ) dx = cos ( ax + b ) d ( ax + b ) = d ( sin ( ax + b ) )  cos 2 xdx = d ( sin 2 x ) ... 1 1 1 → a a 2 e ax + b 1 ax +b dx = e a 1 d ( ax + b ) = d e a (ax +b ) 1  e dx = d e ... → 2x 2 ( ) 2x dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 = = d  tan ( ax + b )     → = d ( tan 2 x ) ... cos ( ax + b ) a cos ( ax + b ) a 2 2 2 cos 2 x 2 dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 = = − d cot ( ax + b )     → 2 = − d ( cot 2 x ) ... sin 2 ( ax + b ) a sin ( ax + b ) 2 a sin 2 x 2 II. KHÁI NI M V NGUYÊN HÀM Cho hàm s f(x) liên t c trên m t kho ng (a; b). Hàm F(x) ư c g i là nguyên hàm c a hàm s f(x) n u F’(x) = f(x) và ư c vi t là ∫ f ( x)dx . T ó ta có : ∫ f ( x)dx = F ( x) Nh n xét: V i C là m t h ng s nào ó thì ta luôn có (F(x) + C)’ = F’(x) nên t ng quát hóa ta vi t ∫ f ( x)dx = F ( x) + C , khi ó F(x) + C ư c g i là m t h nguyên hàm c a hàm s f(x). V i m t giá tr c th c a C thì ta ư c m t nguyên hàm c a hàm s ã cho. Ví d : Hàm s f(x) = 2x có nguyên hàm là F(x) = x2 + C, vì (x2 + C)’ = 2x Hàm s f(x) = sinx có nguyên hàm là F(x) = –cosx + C, vì (–cosx + C)’ = sinx III. CÁC TÍNH CH T CƠ B N C A NGUYÊN HÀM Cho các hàm s f(x) và g(x) liên t c và t n t i các nguyên hàm tương ng F(x) và G(x), khi ó ta có các tính ch t sau: a) Tính ch t 1: ( ∫ f ( x)dx )′ = f ( x) H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Ch ng minh: Do F(x) là nguyên hàm c a hàm s f(x) nên hi n nhiên ta có ( ∫ f ( x)dx )′ = ( F ( x) )′ = f ( x) ⇒ pcm. b) Tính ch t 2: ( ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx ) = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx Ch ng minh: Theo tính ch t 1 ta có, ( ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx )′ = ( ∫ f ( x)dx )′ + ( ∫ g ( x)dx )′ = f ( x) + g ( x) Theo nh nghĩa nguyên hàm thì v ph i chính là nguyên hàm c a f(x) + g(x). T ( ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx ) = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ó ta có c) Tính ch t 3: ( ∫ k . f ( x)dx ) = k ∫ f ( x)dx, ∀k ≠ 0 Ch ng minh: ′ ( ) Tương t như tính ch t 2, ta xét k ∫ f ( x)dx = k . f ( x)  ∫ k . f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx ⇒ pcm. → d) Tính ch t 4: ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du.. Tính ch t trên ư c g i là tính b t bi n c a nguyên hàm, t c là nguyên hàm c a m t hàm s ch ph thu c vào hàm, mà không ph thu c vào bi n. IV. CÁC CÔNG TH C NGUYÊN HÀM Công th c 1: ∫ dx = x + C Ch ng minh: Th t v y, do ( x + C )′ = 1 ⇒ ∫ dx = x + C Chú ý: M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ du = u + C x n +1 Công th c 2: ∫ x n dx = +C n +1 Ch ng minh:  x n +1 ′ x n +1 Th t v y, do  + C  = x n ⇒ ∫ x n dx = +C  n +1  n +1 Chú ý: u n +1 + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ u n du = +C n +1 1 dx dx du +V i n=− ⇒∫ = 2∫ = 2 x + C ← ∫ → =2 u +C 2 x 2 x u dx 1 du 1 + V i n = −2 ⇒ ∫ 2 = − + C ← ∫ 2 = − + C → x x u u Ví d : x3 a) ∫ x 2 dx = + C 3 x5 b) ∫ ( x 4 + 2 x ) dx = ∫ x 4 dx + ∫ 2 xdx = + x 2 + C 5 1 1 3 x − x2 x3 − 2 x2 x 3 x2 x2 c) ∫ x dx = ∫ dx − ∫ xdx = ∫ x 3 dx − = x 2 1 − + C = 33 x − + C 2 2 3 ( 2 x + 1) + C 5 1 d) I = ∫ ( 2 x + 1) dx = ∫ ( 2 x + 1) d ( 2 x + 1)  I = u n du → 4 4 2 5 H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 (1 − 3x ) + C 2011 1 e) I = ∫ (1 − 3x ) dx = − ∫ (1 − 3 x ) d (1 − 3 x )  I = − u n du → 2010 2010 3 2011 1 d ( 2 x + 1) u 2 du dx 1 1 1 f) I = ∫ = ∫  I = − . → +C =− +C ( 2 x + 1) 2 2 ( 2 x + 1) 2 2 2x + 1 2 ( 2 x + 1) 3 3 1 1 2 3 g) I = ∫ 4 x + 5dx = 4 x + 5d ( 4 x + 5 ) ⇒ I = . ( 4 x + 5 ) 2 + C = ( 4 x + 5 ) 2 + C 4∫ 4 3 8 dx Công th c 3: ∫ = ln x + C x Ch ng minh: Th t v y, do ( ln x + C )′ = ⇒ ∫ = ln x + C 1 dx x x Chú ý: du + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫u = ln u + C  dx 1  ∫ 2x + k 2 = ln 2 x + k + C dx 1 d ( ax + b ) 1  + ∫ ax + b a ∫ ax + b = = ln ax + b + C  → a  dx = − 1 ln k − 2 x + C ∫ k − 2 x  2 Ví d :  1 1 1 dx x 4 a) ∫  x3 + +  dx = ∫ x3 dx + ∫ dx + ∫ = + 2 x + ln x + C  x x x x 4 1 d ( 3x + 2 ) u du dx 1 b) I = ∫ = ∫  I = ln 3x + 2 + C → 3x + 2 3 3x + 2 3 2x2 + x + 3  3  dx 3 d ( 2 x + 1) 3 c) ∫ dx = ∫  2 x +  dx = ∫ 2 xdx + 3∫ = x2 + ∫ = x 2 + ln 2 x + 1 + C 2x + 1  2x + 1  2x + 1 2 2x + 1 2 Công th c 4: ∫ sinxdx = − cos x + C Ch ng minh: Th t v y, do ( − cos x + C )′ = sin x ⇒ ∫ sinxdx = − cos x + C Chú ý: + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ sinudu = − cos u + C 1 1 1 + ∫ sin ( ax + b ) dx = ∫ sin ( ax + b ) d ( ax + b ) = − a cos ( ax + b ) + C  ∫ sin 2 xdx = − 2 cos2 x + C → a Ví d :  1  dx 3 1 d ( 2 x − 1) a) ∫  x x + s inx +  dx = ∫ x xdx + ∫ sinxdx + ∫ = ∫ x 2 dx − cos x + ∫ =  2x −1  2x −1 2 2x −1 5 2x 2 1 = − cos x + ln 2 x − 1 + C 5 2  3  dx 1 3 d ( 4 x − 3) 1 3 b) ∫  sin 2 x +  dx = ∫ sin 2 xdx +3∫ = ∫ sin 2 xd ( 2 x ) + ∫ = − cos2 x + ln 4 x − 3 + C  4x − 3  4x − 3 2 4 4x − 3 2 4  x  c) ∫  sin + sinx + sin 3 x  dx  2   x 1 x 1 1 Ta có d   = dx ⇒ dx = 2d   ; d ( 2 x ) = 2dx ⇒ dx = d ( 2 x ) ; d ( 3x ) = 3dx ⇒ dx = d ( 3x ) 2 2 2 2 3 T ó:  x  x x  x 1 1 ∫  sin 2 + sinx + sin 3x  dx = ∫ sin 2 dx + ∫ sin 2 xdx + ∫ sin 3xdx = 2∫ sin 2 d  2  + 2 ∫ sin 2 xd ( 2 x ) + 3 ∫ sin 3xd ( 3x )     H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 x 1 1 = −2cos − cos2 x − cos3x + C 2 2 3 Công th c 5: ∫ cos xdx = sin x + C Ch ng minh: Th t v y, do ( sinx + C )′ = cos x ⇒ ∫ cosxdx = sinx + C Chú ý: + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ cosudu = sin u + C 1 1 1 + ∫ cos ( ax + b ) dx = ∫ cos ( ax + b ) d ( ax + b ) = a sin ( ax + b ) + C  ∫ cos2 xdx = 2 sin 2 x + C → a Ví d :  4x − 1   5  a) ∫  cos x − sin x +  dx = ∫ cos xdx − ∫ sin xdx + ∫  4 −  dx = sinx + cos x + 4 x − 5ln x + 1 + C  x +1   x +1 1 x2 b) ∫ ( cos 2 x + sin x − x ) dx = ∫ cos2 xdx + ∫ sinxdx − ∫ xdx = sin 2 x − cos x − + C 2 2 1 − cos2 x 1 1  1 1 1 1 c) ∫ sin 2 xdx = ∫ dx = ∫  − cos2 x  dx = x − ∫ cos2 xd ( 2 x ) = x − sin 2 x + C 2 2 2  2 4 2 4 dx Công th c 6: ∫ = tan x + C cos 2 x Ch ng minh: Th t v y, do ( tan x + C )′ = 1 dx 2 ⇒∫ = tan x + C cos x cos 2 x Chú ý: du + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ cos u = tan u + C 2 dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 + ∫ cos ( ax + b ) = a ∫ cos ( ax + b ) = a tan ( ax + b ) + C  ∫ cos 2 2 → 2 = tan 2 x + C 2x 2 Ví d :  1  dx 1 a) ∫  2 + cos x − sin 2 x  dx = ∫ 2 + ∫ cos xdx − ∫ sin 2 xdx = tan x + sin x + cos 2 x + C  cos x  cos x 2  1 2  dx dx 1 d ( 2 x − 1) 2 d (5 − 4x) b) I = ∫  +  dx = ∫ + 2∫ = ∫ − ∫  cos ( 2 x − 1) 5 − 4 x  cos ( 2 x − 1) 5 − 4 x 2 cos ( 2 x − 1) 4  2  2 2 5 − 4x du 1 1  = → cos2 u tan ( 2 x − 1) − ln 5 − 4 x + C 2 2 1 d (3 − 2x ) du dx 1 c) I = ∫ =− ∫  I = − tan ( 3 − 2 x ) + C cos 2 u → cos ( 3 − 2 x ) 2 2 cos ( 3 − 2 x ) 2 2 dx Công th c 7: ∫ = − cot x + C sin 2 x Ch ng minh: Th t v y, do ( − cot x + C )′ = 1 dx ⇒ ∫ 2 = − cot x + C sin 2 x sin x Chú ý: du + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ sin u = − cot u + C 2 dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 + ∫ sin ( ax + b ) = a ∫ sin ( ax + b ) = − a cot ( ax + b ) + C  ∫ sin 2 2 → 2 2x = − cot 2 x + C 2 Ví d : H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  1  dx 1 x6 a) ∫  cos 2 x − 2 + 2 x5  dx = ∫ cos 2 xdx − ∫ 2 + ∫ 2 x 5 dx = sin 2 x + cot x + + C  sin x  sin x 2 3 1 d (1 − 3 x ) du dx 1 1 b) I = ∫ 2 =− ∫ 2  I = − − cot (1 − 3 x )  + C = cot (1 − 3x ) + C sin 2 u → sin (1 − 3x ) 3 sin (1 − 3 x ) 3  3  x d  du  x = 2 ∫    I = −2 cot   + C dx 2 c) I = ∫ sin 2 u →  x x 2 sin 2   sin 2   2 2 Công th c 8: ∫ e x dx = e x + C Ch ng minh: Th t v y, do ( e x + C )′ = e x ⇒ ∫ e x dx = e x + C Chú ý: + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ eu du = eu + C  2 x+ k 1 2 x+k 1 ax + b 1 ax + b  ∫ e dx = 2 e  +C + ∫ e dx = ∫ e d ( ax + b ) = e ax + b + C   → a a  e k − 2 x dx = − 1 e k − 2 x + C ∫  2 Ví d :  1 4  dx 4 1 1 d ( 3x ) a) ∫  e −2 x +1 − 2 +  dx = ∫ e −2 x +1 dx − ∫ 2 + ∫ dx = − ∫ e −2 x +1d ( −2 x + 1) − ∫ 2 + 4.2 x  sin 3x x sin 3 x x 2 3 sin 3 x 1 1 = − e −2 x +1 + cot 3x + 8 x + C 2 3 ∫ ( 4e + cos (1 − 3x ) ) dx = 4 ∫ e3 x + 2 dx + ∫ cos (1 − 3 x ) dx = 4 3x+2 1 ∫ e d ( 3x + 2) − 3 ∫ cos (1 − 3x ) d (1 − 3x ) 3 x+2 b) 3 4 1 = e3 x + 2 − sin (1 − 3 x ) + C 3 3 ax Công th c 9: ∫ a x dx = +C ln a Ch ng minh:  ax ′ a x ln a ax Th t v y, do  +C = = a x ⇒ ∫ a x dx = +C  ln a  ln a ln a Chú ý: + M r ng v i hàm s h p u = u ( x) , ta ư c ∫ a u du = a u + C 1 kx + m 1 kx + m + ∫ a kx + m dx = k ∫ a d ( kx + m ) = k a + C Ví d : 23 x 32 x a) I = ∫ ( 23 x + 32 x ) dx = ∫ 23 x dx + ∫ 32 x dx = 1 3x 1 2 d ( 3x ) + ∫ 32 x d ( 2 x )  I = 3∫ a u du → + +C 2 3ln 2 2ln 3 21− 2 x 3 4 x + 3 ∫ (2 − e 4 x + 3 ) dx = ∫ 21− 2 x dx − ∫ 3e 4 x + 3 dx = − ∫ 21− 2 x d (1 − 2 x ) − ∫ e 4 x + 3 d ( 4 x + 3) = − 1− 2 x 1 3 b) + e +C 2 4 2ln 2 4 H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 B ng nguyên hàm c a m t s hàm s thư ng g p • ∫ 0dx = C ax • ∫ a x dx = + C (0 < a ≠ 1) ln a • ∫ dx = x + C • ∫ cos xdx = sin x + C α +1 x • ∫ xα dx = + C, (α ≠ −1) • ∫ sin xdx = − cos x + C α +1 1 1 • ∫ x dx = ln x + C • ∫ dx = tan x + C cos2 x • ∫ e x dx = e x + C 1 • ∫ dx = − cot x + C sin2 x 1 1 ax + b • ∫ cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C (a ≠ 0) • ∫ eax + b dx = e + C , (a ≠ 0) a a 1 1 1 • ∫ sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C (a ≠ 0) • ∫ ax + bdx = a ln ax + b + C a LUY N T P T NG H P Ví d 1. Ch ng minh F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x) bi t r ng  F ( x) = (4 x − 5)e x   F ( x) = tan 4 x + 3 x − 5  a)  b)   f ( x) = (4 x − 1)e  f ( x) = 4 tan x + 4 tan x + 3 x 5 3     x2 + 4   x2 − x 2 + 1  F ( x) = ln  2   F ( x) = ln   x +3  x2 + x 2 + 1 c)  d)   f ( x) = −2 x  f ( x) = 2 2( x 2 − 1)   ( x + 4)( x 2 + 3) 2   x4 + 1 Ví d 2. Tìm các nguyên hàm sau  1 1) ∫  x 2 – 3 x +  dx = ..........................................................................  x 2 x4 + 3 2) ∫ dx = .................................................................................. x2 x −1 3) ∫ x2 dx = ................................................................................... ( x 2 − 1)2 4) ∫ dx = .............................................................................. x2 5) ∫ ( ) x + 3 x + 4 x dx = ......................................................................................  1 2  6) ∫  − 3  dx = ...............................................................................  x x x 7) ∫ 2sin 2 dx = ............................................................. 2 H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 8) ∫ tan 2 xdx = ............................................................................ 9) ∫ cos 2 xdx = ................................................................ 1 10) ∫ dx = ......................................................................................... sin x.cos 2 x 2 cos 2 x 11) ∫ dx = .................................................................................................................................... sin 2 x.cos 2 x 12) ∫ 2sin 3 x cos 2 xdx = ............................................................................................ 13) ∫ e x ( e x – 1) dx = .............................................................................  e− x  14) ∫ e x  2 +  dx =.......................................................................................  cos 2 x   2x  15) ∫  e3 x +1 +  dx = ......................................................................................................................  x −1  Ví d 3. Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s f(x) tho i u ki n cho trư c: a) f ( x ) = x 3 − 4 x + 5; F (1) = 3 b) f ( x ) = 3 − 5 cos x; F (π) = 2 3 − 5x 2 x2 + 1 3 c) f ( x ) = ; F ( e) = 1 d) f ( x ) = ; F (1) = x x 2 x3 − 1 1 e) f ( x ) = ; F (−2) = 0 f) f ( x ) = x x + ; F (1) = −2 x2 x π 3x 4 − 2 x 3 + 5 g) f ( x ) = sin 2 x.cos x; F '  = 0 h) f ( x ) = ; F (1) = 2 3 x2 x3 + 3x3 + 3x − 7 x π π i) f ( x ) = ; F (0) = 8 k) f ( x) = sin 2 ; F   = ( x + 1)2 2 2 4 BÀI T P LUY N T P Bài 1. Cho hàm s g(x). Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s f(x) tho i u ki n cho trư c: π a) g( x ) = x cos x + x 2 ; f ( x ) = x sin x; F  =3 2 b) g( x ) = x sin x + x 2 ; f ( x ) = x cos x; F (π) = 0 c) g( x ) = x ln x + x 2 ; f ( x ) = ln x; F (2) = −2 Bài 2. Tìm i u ki n c a tham s hàm s F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x):  F ( x ) = ln x 2 − mx + 5  F ( x ) = mx 3 + (3m + 2) x 2 − 4 x + 3   a)  2 . Tìm m. b)  2x + 3 . Tìm m.  f ( x ) = 3 x + 10 x − 4   f (x) = 2  x + 3x + 5 Bài 3. Tìm i u ki n c a tham s hàm s F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x): H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  F ( x ) = (ax 2 + bx + c) x 2 − 4 x   F ( x ) = (ax 2 + bx + c)e x  a)  . Tìm a, b, c. b)  . Tìm a, b, c.  f ( x ) = ( x − 3)e x  f ( x ) = ( x − 2) x 2 − 4 x   Bài 4. Tìm i u ki n c a tham s hàm s F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x):  F ( x ) = (ax 2 + bx + c)e−2 x   F ( x ) = (ax 2 + bx + c)e − x  a)  2 −2 x . Tìm a, b, c. b)  2 −x . Tìm a, b, c.  f ( x ) = −(2 x − 8x + 7)e   f ( x ) = ( x − 3 x + 2)e  Bài 5. Tìm i u ki n c a tham s hàm s F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x):  b c a)  F ( x ) = (a + 1)sin x + 2 sin 2 x + 3 sin 3 x . Tìm a, b, c.   f ( x ) = cos x   F ( x ) = (ax 2 + bx + c) 2 x − 3  b)  20 x 2 − 30 x + 7 . Tìm a, b, c.  f (x) =  2x − 3 Bài 6. Tính các nguyên hàm sau: 1) I1 = ∫(x 5 + 2 x dx ) ∫  1  2) I 2 =  7 − 3 3 x 5  dx x  3) I 3 = ∫( 5 x 2 − 4 x3 + 2 x3 dx )  1 2 x  1  2 x4 + 3 4) I 4 = ∫  5  x − 4 x 3 + 2  dx  x  5) I 5 = ∫  x +  dx x 6) I 6 = ∫ x2 dx Bài 7. Tính các nguyên hàm sau: ( ) (x + 4) 2 2 x −1 2 8) I 8 = ∫ ( 2 x − 1) dx 2 7) I 7 = ∫ dx 3 9) I 9 = ∫ dx x x2 3 x 4 + 2 x3 − x 2 + 1 x2 − x x − x  1 1  10) I10 = ∫ dx 11) I11 = ∫ dx 12) I12 = ∫  − 3  dx x2 x  x x Bài 8. Tính các nguyên hàm sau: ( ) 2  1  3  1  2 2 x − 3 3x 13) I13 = ∫  x −   dx x 14) I14 = ∫  x + 3  dx  x 15) I15 = ∫ x dx x +1 16) I16 = ∫ ( x − 24 x )( x − x ) dx 17) I17 = ∫ 1 (2 x − 3)5 dx 18) I18 = ∫ ( x − 3) 4 dx Bài 9. Tính các nguyên hàm sau:  x π  x  x  ∫ 19) I19 = sin  +  dx 2 7  3 ∫ 20) I 20 =  sin 2 x + sin  dx 21) I 21 = ∫  sin + x  dx  2    π x +1 2 x x   ∫ 22) I 22 =  sin  3x +  − sin 4  dx 23) I 23 = ∫ cos dx 2  2 24) I 24 = ∫ sin 2 dx 2 Bài 10. Tính các nguyên hàm sau: 28) I 28 = ∫ ( tan 2 x + 2 x ) dx dx dx 26) I 26 = ∫ 27) I 27 = ∫ cos 2 4 x cos ( 2 x − 1) 2 dx 29) I 29 = ∫ tan 4 x dx 30) I 30 = ∫ cot 2 x dx 31) I 31 = ∫ sin ( 2 x + 3) 2 Bài 11. Tính các nguyên hàm sau: dx  1   1  32) I 32 = ∫ 33) I 33 = ∫  x 2 + 2 + cot 2 x  dx 34) I 34 = ∫  x 2 +  dx 1 − cos 6 x  x   3x + 2   1  x+2 2x −1 35) I 35 = ∫  sin 2 x −  dx 36) I 36 = ∫ dx 37) I 37 = ∫ dx  2 − 5x  x−3 4x + 3 H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Bài 12. Tính các nguyên hàm sau: x x 2 + x + 11 2x2 − x + 5 38) I 38 = ∫ dx 39) I 39 = ∫ dx 40) I 40 = ∫ dx 6 − 5x x+3 x −1 3x 3 + 2 x 2 + x + 1 4 x3 + 4 x 2 − 1 4 x2 + 6x + 1 41) I 41 = ∫ dx 42) I 42 = ∫ dx 43) I 43 = ∫ dx x+2 2x + 1 2x + 1 Bài 13. Tính các nguyên hàm sau: 44) I 44 = ∫ e−2x +3dx 45) I 45 = ∫  cos(1 − x) + e3 x −1  dx 46) I 46 = ∫ x.e − x +1dx 2   −x     49) I 49 = ∫ ( 21− 2 x − e 4 x + 3 ) dx 2 e 47) I 47 = ∫  e− x + 2  dx 48) I 48 = ∫ e x  2 +  dx  sin (3 x + 1)   2 cos x  Bài 14. Tính các nguyên hàm sau: 1 2x 50) I 50 = ∫ 2x dx 51) I 51 = ∫ 7x dx ∫ 52) I 52 = 32 x +1 dx H c offline: Ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.