Ma trận

Chia sẻ: Nguyễn Xuân Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

975
lượt xem 203
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham tham khảo khái niệm Ma trận và các phép toán Ma trận

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ma trận

MA TR N A. CÁC PHÉP TOÁN V MA TR N: Bài 2.1. Tích AB c a các ma tr n A và B s thay ñ i như th nào n u: a. ð i ch dòng i và dòng j c a ma tr n A. b. Nhân dòng j c a ma tr n A v i s c r i c ng vào dòng i c a nó. c. ð i ch c t i và c t j c a ma tr n B. d. Nhân c t j c a ma tr n B v i s c r i c ng vào c t i c a nó. Bài 2.2. Ký hi u Ar x s là ma tr n c p r x s. Tìm m, n trong các trư ng h p sau: a. A3 x 4 B4 x 5 = Cm x n b. A2 x 3 Bm x n = C2 x 6 c. A2 x m Bn x 3 = C2 x 3 Bài 2.3. Cho các ma tr n :  3 0   1 5 2   -3 -1   4 -1  A =  -1 2  ,   B =  -1 1 0  ,   C= 2 1 ,   D=  2 0   1 1   -4 1 3   4 3  Tìm các ma tr n sau (n u t n t i) A + B, A + C, AB, BA, CD, DC, D2 . Bài 2.4. Cho các ma tr n:  -2 1   2 -1 3   1 1  A= , B= 0 2   , C=  0 1 2   0 1   1 -1  a. Tính AB, ABC b. Tính (AB)3, C n v i n ∈ N. c. Tìm ma tr n chuy n v c a A.  0 2 -1   1 3 1   1 0 0  Bài 2.5. Cho các ma tr n: A =  1 1 -1  ,   B= 2 2 1 ,   C= 0 2 0     -2 -5 4   3 4 2   0 0 1  Tính: A.B, D = BCA, D6  1 2   -1   3 4   3  t t t t Bài 2.6 Cho X =   và Y =   . Tìm XX , X X, YY , Y Y  5 6   4   1 -2 2   -6 1 4  Bài 2.7. Cho ma tr n A =  . Tìm ma tr n X sao cho 3A + 2X = I3  2 -2 3  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 -1 0 1  Bài 2.8. Cho A =   . N u B3 x2 sao cho AB = I2 thì :  0 1 1   a b   -a-1   ∀ a, b ∈ R. Khi ñó, CmR: (BA) B = B. 2 B= 1-b  a+1 b  n n  4 -3  3 -1 3-3 Bài 2.9. Cho A =   . CmR An = A+ I , v i m i n ≥ 1, n ∈ N  1 0  2 2 2 B. H NG C A MA TR N, H PHƯƠNG TRÌNH: Bài 2.9 Tìm d ng b c thang dòng rút g n c a ma tr n: 3 21 0 9 0  11 1 0 -3 -1  a. 1 7 -1 -2 -1  b.  -1 2 -1 0  2 14 0 6 1  4 -2 6 3 -4  6 42 -1 13 0  2 4 -2 -4 -7  Bài 2.10 Tìm h ng c a ma tr n:  1 0 -2   1 -3 4 2  1 2 3 4 5  a.  -4 -1 5 b.  2 1 1 4  c. 2 3 4 5 1   1 3 7   -1 -2 1 -2   3 4 5 1 2   5 0 -10 4 5 1 2 3  2  1 2 3 4 4 6 8  0 4 10 1  1 2 0 3  d.  -1  4  0   8 18 7 -1 2 7 3 -3 6 e. f.  10 18 40 17  1 0 0 -5  5 0 1 0 2 10 15 20   1 4 17 3  0 1 0 2  Bài 2.11 Tùy theo giá tr c a m, tính h ng c a ma tr n sau:  -1 0 2 1 0   -1 2 1 -1 1   -1 2 1 -1 1  a.  2 1 -1 2 2  b. m -1 1 -1 -1  c. m -1 1 -1 -1   1 1 1 3 2   1 m 0 1 1   1 m 0 1 1   -2 -1 1 m -2   1 2 2 -1 1   1 2 2 -1 1  m 1 1 1  3 m 1 2   -1 12 4 8  d. 1 m 1 1  e. 1 4 7 2  f.  2 1 1 3  1 1 m 1  1 10 17 4   -2 24 8 16  1 1 1 m  4 1 3 3  m 3 1 2  Bài 2.12 Gi i các h phương trình sau b ng phương pháp Gauss ho c Gauss - Jordan:  x1 - x2 + x3  = -2  -x1 + 2x2  =8 a.  2x1 + x2 - 2x3 =6 b.  3x1 + x2 + x3 =2  x1 + 2x2 + 3x3  =2  -2x1 - x2  =1 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 2x1 - x2 + 3x3 - x4  = -1  36.47x + 5.28y + 6.34z  = 12.26 c.  -x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 3 d. 7.33x + 28.74y + 5.86z = 15.15  x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 4   4.63x + 6.31y + 26.17z  = 25.22  4x1 - 3x2 +4x3-+x5x4 2x -  1 - 6x2 x3 4 = -13 = 14 2x1 +4x2 + 3x3 x -  1 3x2 + 5x3 = -22 = 12 e.  f.  6x1 - 9x2 + x3 + 2x4 = 13 x1 + 7x2 + 2x3 = 34  2x1 - 3x2 - 2x3 - 4x4  =9  3x1 - x2 - 2x3  =0  x + 2y + 3z + 4u + 5t x+ y+ z+ u+ t = 15  6x1 + 11x - + 2x+ + 4x  3x1 - 5x2 7x3 8x4 =3 = 35 h. x + 3y + 6z + 10u + 15t = 14 g.  3x1 + 2x22+ 3x33+ 4x44 =1 = 70  x1 + x2 + x3   x + 5y + 15z + 35u + 70t x + 4y + 10z + 20u + 35t = 126 =0 = 210 Bài 2.13 Gi i và bi n lu n các h phương trình sau theo tham s th c m ∈ R:  3mx + (3m - 7)y + (m - 5)z  =m-1 a.  (2m - 1)x + (4m - 1)y + 2mz =m+1  4mx + (5m - 7)y + (2m - 5)z  =0  x + 2y - z + t  =m b.  2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1  x + + 7y - 5z + t  = -m Bài 2.14 Cho A = (aij)n x n a. N u A2 = 0 thì A là ma tr n suy bi n (Không kh ngh ch) b. N u A2 = A và A ≠ In thì A suy bi n. Bài 2.15 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan)  1 0 1   1 1 -1   0 0 2  a. 0 0 2    b. 0 0 1    c. 1 2 6     -1 3 1   1 1 0   3 7 9   1 1 1   1 2 3   0 0 2  d. -1 1 0    e. 4 5 6    f. 1 2 6     2 0 0   5 7 9   3 7 9  Bài 2.16 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan) 0 0 0 4  01 1 0 1  1 1 0 1  0 a. 0 0 3 0   b. 1 0 1 1  0 c. 1 1 1 1   2 0 0   1 1 1   0 1 0  1 0 0 0  1 0 0 1  1 1 0 1  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
01 2 4 6   -1 1 -2 1 -1  2 -1 0 3  d.  1 2 0  e.  4 -2 3  f.  1 1 2 -1  0 0 1 2   2 0 1 3   -1 2 3 1  0 0 0 2   -2 6 0 5   0 1 2 1   1 4  Bài 2.17 Cho A =  .  -3 1  1 CmR A2 – 2A + 13 I2 = 0. T ñó suy ra r ng A-1 = - (A – 2 I2). Tính A-1 13  1 1 -1  Bài 2.18 Cho A =  0 0 1    2 1 2  a. CmR A3 = 3A2 – 3A + I3 b. Bi u di n A4 theoA2, A và I3. T ñó xác ñ nh A4 dư i d ng tư ng minh c. S d ng câu a ñ ch ng minh r ng A kh ngh ch và tìm A-1. Bài 2.19 a. Cho B là ma tr n vuông c p n th a B3 = 0. N u A = In – B, ch ng minh r ng ma tr n A không suy bi n và A-1 = In + B + B2  0 r s  b. Áp d ng: n u B =  0 0 t    . Tìm (I3 – B) -1 0 0 0  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý