Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 5 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mục tiêu cung cấp đến các bạn sinh viên kiến thức về cơ sở lý thuyết mẫu; tổng thể nghiên cứu; mẫu ngẫu nhiên; thống kê; mẫu ngẫu nhiên hai chiều; q yu luật phân phối xác suất của một số thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 5: Khái niệm phương pháp mẫu" để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 5 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

BÀI 5 KHÁI NIỆM Ệ PHƯƠNG PHÁP MẪU TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1 v1.0012107210
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Tình ì huống ố Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng) ở huyện Đông Anh, Anh ta có bảng số liệu mẫu sau: Thu nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Số người 10 8 5 7 3 2 Cần phải tính thu nhập bình quân đầu người và độ chênh lệch thu nhập để xác định mức sống của người dân và mức độ đồng đều về thu nhập trong vùng. Câu hỏi gợi mở Câu 1: Thu nhập bình quân đầu người là bao nhiêu? Câu 2: Độ chênh lệch thu nhập là bao nhiêu? Câu 3: Độ chênh lệch bình quân hiệu chỉnh? 2 v1.0012107210
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Kết luận 1. Thống g kê: 1 n X  G(X1 , X 2 ,..., X n )   X i n i1 được gọi là trung bình mẫu. 2. Thống kê: 1 n S S  2  i n i1 (X  X) 2 được gọi là độ lệch chuẩn mẫu mẫu. 3. Thống kê: 1 n 2 S'  S'   (X n  1 i1 i  X) 2 được gọi là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh. 3 v1.0012107210
MỤC TIÊU • Cơ sở lý thuyết mẫu; • Tổng thể nghiên cứu; • Mẫu ngẫu nhiên; • Thống Thố kê; kê • Mẫu ngẫu nhiên hai chiều; • Quy Q y luật ậ pphân pphối xác suất của một số thống kê. 4 v1.0012107210
1. CỞ SỞ LÝ THUYẾT MẪU Khái niệm phương pháp mẫu: Bài toán: Cần nghiên cứu tính chất định tính hoặc định lượng của các phần tử trong một ộ tập ậ hợp h nàoà đó. đó Ta có hai phương pháp thực hiện nghiên cứu: Nghiên cứu toàn bộ Nghiên cứu bộ phận • Chi phí lớn về kinh tế, tế có • Ta lấy ra một tập con và thể phá hủy toàn bộ tập nghiên cứu toàn bộ các phần hợp cần nghiên cứu. tử trong tập con đó. • Không thể nghiên cứu được • Đưa ra kết luận cho các phần toàn bộ. tử trong tập hợp nghiên cứu. Vậy ta thấy nghiên cứu toàn bộ Đây là phương pháp nghiên cứu tập hợp là không khả thi. mẫu (Sampling). 5 v1.0012107210
2. TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU Định nghĩa: Tổng thể là tập hợp các phần tử cần nghiên cứu tính chất định tính hoặc định lượng số phần tử trong tổng thể gọi là cỡ của tổng thể, lượng, thể ký hiệu là N. N a) Biến định lượng b) Biến định tính Mã hóa: Lấy giá trị của biến định Mã hoá: Gán tính chất định tính lượng làm mã của biến. của biến ứng với các số nguyên. Vậy khi nghiên cứu tổng thể ta luôn có thể giả sử là các các phần tử có dấu hiệu định lượng. 6 v1.0012107210
2. TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU (tiếp theo) Mô tả tổng thể Cho tổng thể với các phần tử { x1 , x 2 ,..., x n }. Với Ni là số lần giá trị xi xuất hiện ệ trong g tổng g thể, ta có: N1  N2  ...  Nk  N Ni Đặt fi  (i  1...k), fi được gọi là tần suất của xi trong tổng thể: N xi x1 x2 … xk fi f1 f2 … fk Dễ thấy: f1  f2  ...  fk  1 Trung bình tổng thể: Phương sai tổng thể: 1 k k 1 N k m   Ni x i   fi x i s   (x i  m)   fi x i2  (m)2 2 N i1 i 1 N i1 i 1 7 v1.0012107210
3. MẪU NGẪU NHIÊN • Các phương pháp lấy mẫu; • Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên; • Mô tả mẫu ngẫu nhiên:  Theo biều đồ tần suất;  Theo tổ chức đồ. 8 v1.0012107210
3.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU M đích Mục đí h • Ta không thể nghiên cứu cặn kẽ từng phần tử của tổng thể, do đó phải nghiên cứu hạn chế trên một nhóm nhỏ rút ra từ tổng thể gọi là mẫu, mẫu từ đó rút ra kết luận cho tổng thể. • Một mẫu được gọi là đại diện tốt nhất cho tổng thể nếu nó là mẫu ngẫu nhiên (random sample). Các phương pháp lấy mẫu • Cách chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản:  Chọn mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại;  Chọn mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại. • Chọn mẫu phân cấp: Chia tổng thể ra thành k tổng thể bộ phận và ta thực hiện cách lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản trên mỗi tổng thể thành phần. 9 v1.0012107210
3.2. ĐỊNH NGHĨA MẪU NGẪU NHIÊN Một ộ mẫuẫ ngẫu ẫ nhiên h ê cỡ ỡ n của ủ biến b ế ngẫu ẫ nhiên h ê X là một ộ tập ậ cácá biến bế ngẫu nhiên X1, X2,… Xn độc lập và có cùng phân phốí với biến ngẫu nhiên X. Trong đó mỗi Xk là một quan sát về biến ngẫu nhiên X. Quan sát Xk nhận giá trị xk Khi đó bộ giá trị x1 , x 2 ,..., x n gọi là giá trị cụ thể của mẫu ngẫu nhiên X1 , X 2 ,..., X n ; Ví dụ: Khi gieo con xúc xắc 5 lần ta được một mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, X3, X4, X5) với các giá trị của mỗi ỗ lần gieo là (3, 5, 2, 3, 1). 10 v1.0012107210
3.3. MÔ TẢ MẪU NGẪU NHIÊN Biểu iể đồ tần ầ suất: ấ xi x1 x2 … xk ni n1 n2 … nk Với ni là số lần giá trị xi xuất hiện trong mẫu. mẫu Ta có n1  n2  ...  nk  n n Đặt f  i , f gọi là tần suất của xi trong mẫu. ẫ i n i Ta a có bả bảng gbbiểu ểu d diễn ễ tầ tần suất mẫu: ẫu xi x1 x2 … xk fi f1 f2 … fk n1  n2  ...  nk trong đó: f1  f2  ...  fk  1 n 11 v1.0012107210
3.3. MÔ TẢ MẪU NGẪU NHIÊN (tiếp theo) Tổ ổ chức hứ đồ: đồ khoảng a0- a1 a1- a2 … ak-1- ak ni n1 n2 … nk ni là à số g giá á ttrịị mẫu ẫu rơi ơ vào ào khoảng oả g (ai-1, ai] n1  n2  ...  nk  n Mỗi khối chữ nhật có: • Chiều cao: ni yi  n.hi • Độ dài: hi  ai  ai1 12 v1.0012107210
PROPERTIES Allow user to leave interaction: Anytime Show ‘Next Slide’ Button: Don't show Completion Button Label: Next Slide
4. THỐNG KÊ Cách á h tính í h các á giá iá trịị thống hố kê đặc đặ trưng mẫu ẫ cho h mẫu ẫ thu h gọn Nếu mẫu cho dưới dạng khoảng ta chọn mỗi khoảng điểm đại diện ai1  ai xi  , i  1,2,...,k lúc đó ta có mẫu thu gọn. 2 Lập một bảng tính như sau: Khoảng xi ni ni .xi ni .x i2 A giá trị x mẫu n a0 – a1 x1 n1 n1x1 n1x12 B s2   (x)2 a 1 – a2 x2 n2 n2x2 n2x22 n . . . . . ai-1 – ai xi ni nixi nixi2 n 2 . . . . . s '2  s ak-1 – ak xk nk nkxk nkxk2 n 1  n A B 15 v1.0012107210
4. THỐNG KÊ (tiếp theo) Ví dụ: Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số l ệ mẫu liệu ẫ sau: Thu nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Số người 10 8 5 7 3 2 Tính các giá trị đặc trưng mẫu. x s 2 , s '2 , s, x, s s' 16 v1.0012107210
4. THỐNG KÊ (tiếp theo) Bài giải: Ta lập lậ bả bảng tính í h sau Khoảng xi ni n i .x i n i .x i2 thu nhập 1-2 1,5 10 15 22,5 2-3 25 2,5 8 20 50 3-4 3,5 5 17,5 61,25 4-5 4,5 7 31,5 141,75 5-6 5,5 , 3 , 16,5 90,75 , 6-7 6,5 2 13 84,5  n =35 113,5 450,75 x  113.5 / 35  3,243 s 2  450,75 0 3  (3 / 35 2 3)2  2,363 (3,243) 2 363 s  2,363  1,573 s '  2, 43  1,559 n 2 35 s '2  s  2,363  2, 43 n 1 34 17 v1.0012107210
5. MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Khái niệm: Một mẫu ngẫu nhiên cỡ n của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) là một tập các véc tơ ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2)… (Xn, Yn) độc lập và có cùng phân phốí với biến ngẫu nhiên (X, Y). Trong đó mỗi véc tơ (Xi, Yi) là một quan sát thứ i về véc tơ ngẫu nhiên (X, (X Y). Y) Ký hiệu (xi, yi) là giá trị của mẫu (Xi, Yi) ( i = 1, 2,.., n) Bộ giá trị {(x1, y1), (x2, y2)… (xn, yn)} gọi là giá trị cụ thể của (X1, Y1), (X2, Y2)… (Xn, Yn). Ví dụ: Lấy mẫu điều tra thu nhập và tiêu dùng (triệu đồng/tháng) của 10 hộ gia i đình đì h ta t thu th được đượ giáiá trị t ị mẫu: ẫ (2; 1.4), (2, 1.5), (3; 1.8), (4; 1.8), (2; 1.5), (4; 3.5), (7; 5.5), (3; 1.4), (4; 3.5), (5; 3.7). 18 v1.0012107210
5.1. PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU Dạng 1: Lập một bảng hai dòng như sau: xi x1 x2 … xn yi y1 y2 … yn Dạng 2: Ta thu gọn mẫu và biểu diễn dưới dạng bảng chữ nhật như sau: yi y1 y2 … yj … yh ai xi x1 n11 n12 ... n1j ... n1h a1 x2 n21 n22 ... n2j ... n2h a2 … … … ... ... … xi ni1 ni2 nij nih ai … … … ... ... .... xk nk1 nk2 ... nkjj ... nkh ak bj b1 b2 bj bh   n Ta có: h k k h ai   nij b j   nij à và j 1  n ij n i 1 i 1 j 1 19 v1.0012107210
5.2. THỐNG KÊ ĐẶC TRƯNG MẪU HAI CHIỀU Trung bình mẫu: • Véc tơ ngẫu nhiên hai chiều (X, (X Y) gọi là trung bình mẫu của véc tơ ngẫu nhiên (X, (X Y), Y) trong đó X và Y là các trung bình mẫu của biến ngẫu nhiên thà h phần thành hầ X và à Y. Y • Giá trị thống kê mẫu của mẫu ngẫu nhiên hai chiều là (x, y). 20 v1.0012107210