intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Mặt trụ, khối trụ - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
114
lượt xem 20
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Mặt trụ, khối trụ. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Mặt trụ, khối trụ - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: M T TR - KH I TR Th y ng Vi t Hùng Ví d 1: M t hình tr có bán kính áy b ng R và thi t di n qua tr c là m t hình vuông. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr Hư ng d n gi i: B a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.R.2R = 4 π R2 O * OA = R; AA’ = 2R A * Stp = Sxq + 2S áy = 4 π R2 + π R2 = 5 π R2 h l b) V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .2R = 2πR 3 B' O' A' Ví d 2: M t hình tr có bán kính áy r = 5 cm và kho ng cách gi a hai áy b ng 7 cm. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr c) C t kh i tr b i m t m t ph ng song song v i tr c và cách tr 3 cm. Hãy tính di n tích c a thi t di n ư c t o nên Hư ng d n gi i: a) Ta có Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2 π .5.7 = 70π (cm2) B * OA = 5cm; AA’ = 7cm O * Stp = Sxq + 2S áy = 70π + 50π = 120π (cm2) r I A b) V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.52.7 = 175π (cm3) l h c) G i I là trung i m c a AB ⇒ OI = 3 cm * SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình ch nh t) O' B' * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 A' * Tính: AI = 4 (cm) (do tam giác OAI vuông t i I) Ví d 3: M t hình tr có bán kính r và chi u cao h = r 3 a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr t o nên b i hình tr ã cho c) Cho hai i m A và B l n lư t n m trên hai ư ng tròn áy sao cho góc gi a ư ng th ng AB và tr c c a hình tr b ng 300. Tính kho ng cách gi a ư ng th ng AB và tr c c a hình tr Hư ng d n gi i: Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  2. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .r. r 3 = 2 3 π r2 * Stp = Sxq + 2S áy = 2 π r2 3 + 2 π r2 = 2 ( 3 + 1) π r2 b) * V = πR h = π.OA .OO′ = π.r .r 3 = πr 2 2 2 3 A 3 r O ∧ c) * OO’//AA’ ⇒ BA A′ = 300 * K O’H ⊥ A’B ⇒ O’H là kho ng cách gi a ư ng th ng AB r3 và tr c OO’ c a hình tr r 3 (vì ∆ BA’O’ A' * Tính: O’H = u c nh r) O' 2 H * C/m: ∆ BA’O’ u c nh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r B * Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông t i A’) r2 r 3 Cách khác: Tính O H = ’ O′A′2 − A′H 2 = r − = 2 4 2 A′B r ( ∆ ∨ A’O’H t i H). Tính: A’H = = 2 2 Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông t i A’) Ví d 4: Cho m t hình tr có hai áy là hai ư ng tròn tâm O và O’, bán kính R, chi u cao hình tr là R 2. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr Hư ng d n gi i: O a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2 π .R. R 2 = 2 2 π R2 A R * Stp = Sxq + 2S áy = 2 2 π R2 + 2 π R2 = 2 ( 2 + 1) π R2 b) * V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .R 2 = πR3 2 R2 A' O' Ví d 5: M t hình tr có bán kính áy b ng 50 cm và có chi u cao h = 50 cm. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr t o nên b i hình tr ã cho c) M t o n th ng có chi u dài 100 cm và có hai u mút n m trên hai ư ng tròn áy. Tính kho ng cách t o n th ng ó n tr c hình tr /s: a) Sxq = 2πRl = 5000 π (cm2) Stp = Sxq + 2S áy = 5000π + 5000π = 10000π (cm2) b) * V = πR 2 h = 125000π (cm3) c) * O’H = 25 (cm) Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  3. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian BÀI T P T LUY N Bµi 1: Cho h×nh trô cã b¸n kÝnh ®¸y b»ng R, thiÕt diÖn qua trôc cña h×nh trô lµ h×nh vu«ng. a) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn qua trôc. b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña trô. c) TÝnh diÖn tÝch vµ thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô. Bµi 2: Cho l¨ng trô ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang c©n víi ®¸y nhá AB = a, ®¸y 5a lín CD = 4a, c¹nh bªn b»ng ; chiÒu cao h×nh l¨ng trô b»ng h. 2 a) Chøng minh cã h×nh trô néi tiÕp h×nh l¨ng trô ®· cho. b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh trô ®ã. Bµi 3: Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh b»ng 4π . a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô. b) TÝnh thÓ tÝch khèi trô. c) TÝnh thÓ tÝch khèi cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô. Bµi 4: Cho h×nh trô cã trôc O1O2. Mét mÆt ph¼ng (α ) song song víi trôc O1O2 c¾t h×nh trô theo thiÕt diÖn lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi O lµ t©m cña thiÕt diÖn ®ã. TÝnh gãc O1OO2 biÕt b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ABCD b»ng b¸n kÝnh ®−êng trßn ®¸y cña h×nh trô. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
  4. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 08. TH TÍCH KH I LĂNG TR – P1 Th y ng Vi t Hùng D NG 1. KH I LĂNG TR NG Ví d 1: Cho lăng tr tam giác u ABC.A'B'C' có áy là tam giác u c nh a. Tính th tích lăng tr bi t a) ( AB '; A ' B ' C ') = 600 b) ( A ' BC '; A ' B ' C ') = 300 a 3 a c) d ( C ; ABC ' ) = d) d ( AC ; BM ) = , v i M là trung i m c a CC '. 4 3 Ví d 2: Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông cân t i A, v i AB = a 2. G i M là trung i m c a CC '. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng B ' M và A ' C bi t th tích lăng tr b ng 2a 3 . Ví d 3: Cho lăng tr ng ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy ABCD là hình thoi tâm O, v i AC = 2a; BD = 2a 3. Tính th tích kh i lăng tr ã cho bi t r ng a) ( B ' D; ABCD ) = 450 b) ( A ' CD; ABCD ) = 600 a 2 1 d) d ( B ' C '; DE ) = , v i E là i m trên CC ' sao cho CE = EC '. 3 2 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Cho lăng tr tam giác u ABC.A'B'C' có kho ng cách t A n m t ph ng (A'BC) b ng a và AA' h p v i m t ph ng (A'BC) m t góc 300. Tính th tích lăng tr . 32a 3 /S: V = 9 Bài 2. Cho hình h p ch nh t ABCD.A'B'C'D' có ư ng chéo A'C = a và bi t r ng A'C h p v i (ABCD) m t góc 300 và h p v i (ABB'A') m t góc 450. Tính th tích c a kh i h p ch nh t. a3 2 /s: V = 8 Bài 3. Cho lăng tr ng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông và BD' = a. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) BD' h p v i áy ABCD m t góc 60o. b) BD' h p v i m t bên (AA'D'D) m t góc 30o. a3 3 a3 2 /s: a) V = b) V = 16 8 Bài 4. Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC vuông t i B, bi t BB' = AB = a và B'C h p v i áy ABC 0 m t góc 30 . Tính th tích lăng tr . a3 3 /s: V = 2 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
  5. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Bài 5. Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a, bi t AB' h p v i m t bên (BCC'B') m t góc 300. Tính dài AB' và th tích lăng tr . a3 3 /s: AB ' = a 3, V = 2 Bài 6. Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC vuông t i A, AC = a và góc ACB b ng 600. Bi t r ng BC' h p v i m t bên (AA'C'C) m t góc 300. Tính th tích lăng tr và di n tích tam giác ABC'. 3a 2 3 /s: V = a 3 6, S ∆ABC = 2 Bài 7. Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC u bi t c nh bên AA' = a. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t ph ng (A'BC) h p v i áy ABC m t góc 600. b) A'B h p v i áy ABC m t góc 450. c) Chi u cao k t A' c a tam giác A'BC b ng dài c nh áy c a lăng tr . a3 3 /s: a) V = a 3 3 b) V = c) V = a 3 3 4 Bài 8. Cho lăng tr t giác u ABCD.A'B'C'D' có c nh bên AA' = 2a . Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t (ACD') h p v i áy ABCD m t góc 450. b) BD' h p v i áy ABCD m t góc 600. c) Kho ng cách t D n m t (ACD') b ng a. 16a 3 /s: a) V = 16a3 b) V = 12a3 c) V = 3 Bài 9. Cho lăng tr ng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông c nh a. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t ph ng (BDC') h p v i áy ABCD m t góc 600 . b) Tam giác BDC' là tam giác u. c) AC' h p v i áy ABCD m t góc 450 a3 6 /s: a) V = b) V = a3 c) V = a3 2 2 Bài 10. Cho lăng tr ng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình thoi c nh a và góc nh n A b ng 600. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t ph ng (BDC') h p v i áy ABCD m t góc 600. b) Kho ng cách t C n (BDC') b ng a/2 c) AC' h p v i áy ABCD m t góc 450 3a 3 3 3a 3 2 3a 3 /s: a) V = b) V = c) V = 4 8 2 Bài 11. Cho hình h p ch nh t ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a. Tính th tích kh i h p trong các trư ng h p sau ây: a) AB = a b) BD' h p v i AA'D'D m t góc 300 c) (ABD') h p v i áy ABCD m t góc 300 /s: a) V = 8a3 2 b) V = 5a3 11 c) V = 16a3 Bài 12: Cho lăng tr ng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân t i A, BC = 2a , M t ph ng (A’BC) t o v i m t áy (ABC) m t góc 600. a) Ch ng minh AB ⊥ ( ACC ' A ') b) Tính th tích kh i lăng tr theo a. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
  6. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian b) Tính kho ng cách t A n n (A’BC). d) Tính kho ng cách t AA’ n (BCC’B’). Bài 13: Cho lăng tr u ABC.A’B’C’, góc gi a m t ph ng (C’AB) v i (ABC) b ng 300, kho ng cách t C n m t ph ng (ABB’A’) b ng a. Tính kho ng cách t C n mp(C’AB) và th tích kh i lăng tr . Bài 14: Cho lăng tr t giác u ABCD. A1 B1C1 D1 có kho ng cách gi a AB và A1 D b ng 2. dài ư ng chéo m t bên b ng 5. a) H AK ⊥ A1 D . Ch ng minh AK = 2. b) Tính th tích kh i lăng tr ã cho. Bài 15: Cho lăng tr ng ABCD A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông ư ng chéo b ng 2a. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t ph ng (BDC') h p v i áy ABCD m t góc 600. b) Tam giác BDC' là tam giác u. a 3 c) AC' h p v i áy ABCD m t góc 450. d) Kho ng cách gi a AC v i BD’ b ng 2 Bài 16: Cho lăng tr ng ABCDA'B'C'D' có áy ABCD là hình thoi c nh a và góc nh n BAC = 600. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t (BDC') h p v i áy ABCD m t góc 600. b) Kho ng cách t C n (BDC’) b ng a a2 c) AC' h p v i áy ABCD m t góc 450. d) Di n tích tam giác BDC’ b ng 2 Bài 17: Cho lăng tr u ABC.A'B'C' có c nh bên AA' = a. Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau: a) M t ph ng (A'BC) h p v i áy (ABC) m t góc 600. b) A'B h p v i áy (ABC) m t góc 450. a a2 c) Kho ng cách t A n (A’BC) b ng . d) Di n tích tam giác A’BC b ng . 2 4 Bài 18: Cho lăng tr t giác u ABCDA'B'C'D' có c nh bên AA' = 2a .Tính th tích lăng tr trong các trư ng h p sau ây: a) M t (ACD') h p v i áy ABCD m t góc 450. b) BD' h p v i (ABCD) m t góc 600. a2 5 c) Kho ng cách t D n m t (ACD') b ng a. d) Di n tích tam giác ACD’ b ng 2 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
  7. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 08. TH TÍCH KH I LĂNG TR – P2 Th y ng Vi t Hùng D NG 2. KH I LĂNG TR XIÊN Ví d 1: Cho hình lăng tr t giác ABCD. A ' B ' C ' D có áy là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. Hình chi u vuông góc c a i m A ' lên (ABCD) trùng v i tr ng tâm G c a tam giác ABD. Bi t góc gi a hai m t ph ng ( A ' BC ) và (ABCD) b ng 600. a) Tính th tích c a lăng tr ã cho. b) Tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng A ' B và AC. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' C và BD. Ví d 2: Cho hình lăng tr ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác u c nh a. Hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) là trung i m H c a OB. Bi t r ng ( A ' BC ; ABC ) = 600 . a3 3 a) Tính th tích c a lăng tr ã cho. ( /s: V = ) 16 b) Tính góc gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. d) Tính kho ng cách t G t i m t ph ng ( AA ' B ) , v i G là tr ng tâm tam giác B ' C ' C. BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho lăng tr xiên tam giác ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a, bi t c nh bên AA ' = a 3 và h p v i áy (ABC) m t góc 600. Tính th tích lăng tr . 3a 3 3 /s: V = 8 Bài 2. Cho lăng tr xiên tam giác ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a. Hình chi u c a A' xu ng (ABC) là tâm O ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Bi t AA' h p v i áy ABC m t góc 600. a) Ch ng minh r ng BB'C'C là hình ch nh t. b) Tính th tích lăng tr . a3 3 /s: V = 4 Bài 3*. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình ch nh t v i AB = a 3, AD = a 7 . Hai m t bên (ABB’A’) và (ADD’A’) l n lư t t o v i áy các góc 450 và 600. Tính th tích kh i h p n u bi t c nh bên b ng a. /s: V = 3a3 Bài 4. Cho lăng tr tam giác ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a, nh A' cách u các i m A, B, 2a 3 C và AA ' = . Tính th tích lăng tr . 3 a3 3 /s: V = 4 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
  8. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Bài 5. Cho lăng tr ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a, hình chi u vuông góc c a nh A' lên (ABC) n m trên ư ng cao AH c a tam giác ABC và m t bên (BB'C'C) h p v i áy (ABC) m t góc 600. a) Ch ng minh r ng BB'C'C là hình ch nh t. b) Tính th tích lăng tr ABC A'B'C'. 3a 3 3 /s: V = 8 Bài 6. Cho lăng tr ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u v i tâm O. C nh bên CC' = a và h p v i áy ABC m t góc 600, C' có hình chi u trên ABC trùng v i O. a) Ch ng minh r ng AA'B'B là hình ch nh t. Tính di n tích AA'B'B. b) Tính th tích lăng tr ABCA'B'C'. a2 3 3a 3 3 /s: a) S AA ' B ' B = b) V = 2 8 Bài 7. Cho lăng tr ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a, bi t chân ư ng vuông góc h t A' trên ABC trùng v i trung i m c a BC và AA' = a. a) Tìm góc h p b i c nh bên v i áy lăng tr . b) Tính th tích lăng tr . a3 3 /s: a) 30 0 b) V = 8 Bài 8. Cho lăng tr xiên ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u v i tâm O. Hình chi u c a C' trên (ABC) là O. Tính th tích c a lăng tr bi t r ng kho ng cách t O n CC' là a và hai m t bên (AA'C'C) và (BB'C'C) h p v i nhau m t góc 900. 27 a 3 /s: V = . 4 2 Bài 9. Cho hình h p ABCD.A'B'C'D' có 6 m t là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a A' trên (ABCD) n m trong hình thoi, các c nh xu t phát t A c a h p ôi m t t o v i nhau m t góc 600. a) Ch ng minh r ng H n m trên ư ng chéo AC c a ABCD. b) Tính di n tích các m t chéo ACC'A' và BDD'B'. c) Tính th tích c a h p. a3 2 /s: a) S ACC ' A ' = a 2 2 b) S BDD ' B ' = a 2 c) V = 2 Bài 10. Cho hình h p ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình thoi c nh a và góc A b ng 600, chân ư ng vuông góc h t B' xuông (ABCD) trùng v i giao i m 2 ư ng chéo áy, cho bi t BB' = a. a) Tìm góc h p b i c nh bên và áy. b) Tính th tích và t ng di n tích các m t bên c a hình h p. 3a 3 /s: a) 600 b) V = ; ΣS = a 2 15 4 Bài 11. ( thi i h c kh i B – 2011) Cho lăng tr ABCD.A1B1C1D1 có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. Hình chi u vuông góc c a i m A1 trên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao i m AC và BD. Góc gi a hai m t ph ng (ADD1A1) và (ABCD) b ng 600. Tính th tích kh i lăng tr và kho ng cách t i m B1 n m t ph ng (A1BD) theo a. Bài 12. ( thi i h c kh i A – 2008) Cho lăng tr ABC.A'B'C' có dài c nh bên b ng 2a, áy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3 và hình chi u vuông góc c a nh A' trên (ABC) là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích kh i chóp A'.ABC và tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng AA' , B'C' . Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
  9. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian a3 1 /s: VA '. ABC =, cos ( AA ', B ' C ' ) = . 2 4 Bài 13. ( thi i h c kh i B – 2009) Cho hình lăng tr tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc gi a ư ng th ng BB' và (ABC) b ng 600; tam giác ABC vuông t i C và BAC = 600. Hình chi u vuông góc c a i m B' lên (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di n A'ABC theo a. 9a 3 /s: VA ' ABC = . 208 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2