intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp (Phần đại số tuyến tính): Chương 8 - Ngô Thái Hưng

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST
Báo xấu
64
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính) - Chương 8: Ma trận - Định thức" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận, định thức của ma trận vuông, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp (Phần đại số tuyến tính): Chương 8 - Ngô Thái Hưng

  1. ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH (Linear Algebra) Ma Trận - ðịnh Thức GV: Ngô Thái Hưng
  2. Chương VIII Ma Trận - ðịnh Thức  Ma trận  ðịnh thức của ma trận vuông  Ma trận nghịch ñảo  Hạng của ma trận
  3. §1. Ma Trận (Matrix) 1. ðịnh nghĩa  a11 a12 ⋯ a1n     a 21 a 22 ⋯ a 2n  A= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯     a m1 a m2 ⋯ a mn  A gọi là ma trận cấp m × n , A ∈ Mmxn Ký hiệu : A = ( a ij )m×n hay A =  a ij  m×n [A]ij là phần tử tại hàng i, cột j trong A
  4. §1. Ma Trận 2. Ma trận bằng nhau  A, B ∈ Mm×n A=B⇔ [A]ij = [B]ij , ∀i = 1, m, j = 1, n 3. Các ma trận ñặc biệt 1. Ma trận không 0 0 ⋯ 0   0 0 ⋯ 0 0m×n =  ⋯ ⋯ ⋯ ⋯    0 0 ⋯ 0
  5. §1. Ma Trận 3. Các ma trận ñặc biệt 2. Ma trận vuông (Square Matrix) Là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau. A ∈ Mnxn hay A ∈ Mn , A ñược gọi là ma trận vuông cấp n. Các phần tử [A]11, [A]22, .. , [A]nn ñược gọi là thuộc ñường chéo chính của A. Các phần tử [A]n1, [A]n-1,2, .. , [A]1n ñược gọi là thuộc ñường chéo phụ của A.
  6. §1. Ma Trận 3. Các ma trận ñặc biệt 2. Ma trận vuông Ví dụ  1 −2 3   1 −2 3      A = 0 6 5  A = 0 6 5   2 3 −5   2 3 −5      ðường chéo chính ðường chéo phụ
  7. §1. Ma Trận 3. Các ma trận ñặc biệt 3. Ma trận chéo (Diagonal Matrix) Là ma trận vuông có mọi phần tử không thuộc ñường chéo chính ñều bằng 0. Ví dụ  5 0 0, gọi  là ma trận chéo cấp 3.   A =  0 −7 0   0 0 0  
  8. §1. Ma Trận 3. Các ma trận ñặc biệt 4. Ma trận ñơn vị (Identity Matrix) Là ma trận chéo có mọi phần tử thuộc ñường chéo chính ñều bằng 1. Ký hiệu : In là ma trận ñơn vị cấp n. 1 0 ... 0     0 1 ... 0  In =  ... ... ... ...    0 0 ... 1 
  9. §1. Ma Trận 3. Các ma trận ñặc biệt 5. Ma trận tam giác trên (dưới) Là ma trận vuông có mọi phần tử ở phía dưới (phía trên) ñường chéo chính ñều bằng 0. Ví dụ:  5 2 −1    A =  0 −7 4  0 0 0    A ñược gọi là ma trận tam giác trên
  10. §1. Ma Trận 3. Các ma trận ñặc biệt 6. Ma trận hàng (cột) Là ma trận chỉ có một hàng (cột). Còn ñược gọi là vectơ hàng (cột). Một ma trận cấp m × n có thể ñược xem như ñược tạo bởi m vectơ hàng hay bởi n vectơ cột. 2 Ma trận cột:   A =  −1  0   Ma trận hàng: A = ( 2 −1 0)
  11. §1. Ma Trận 4. Các phép toán trên ma trận Cho A, B ∈ Mm×n , k ∈ ℝ 1. Phép nhân ma trận với một số thực k.A là ma trận ñược xác ñịnh bởi [ kA ]ij = k [ A ]ij , ∀ i = 1, m, j = 1, n (–1).A hay –A ñược gọi là ma trận ñối của A. 2. Phép cộng hai ma trận A + B là ma trận ñược xác ñịnh bởi [ A + B]ij = [ A ]ij + [B]ij , ∀ i = 1, m, j = 1, n Phép trừ ñược ñịnh nghĩa là A + (–B)
  12. §1. Ma Trận 4. Các phép toán trên ma trận 3. Tính chất i. A + B = B + A (tính giao hoán) ii. (A+B) + C = A + (B + C) (tính kết hợp) iii. A + 0 = A (0 ñược hiểu là 0mxn) iv. A + (−A) = 0 v. h(kA) = k(hA) vi. h(A + B) = hA + hB vii. (h + k)A = hA + kA viii. 1.A = A
  13. §1. Ma Trận 4. Các phép toán trên ma trận 4. Phép nhân hai ma trận Cho hai ma trận A ∈ M m×n , B ∈ M n×p Tích của A và B là ma trận cấp ,m × p ký hiệu AB ñược xác ñịnh bởi n [ AB]ik = ∑ [ A ]ij [B] jk = [ A ]i1 [B]1k + [ A ]i2 [B]2k + ... + [ A ]in [B]nk j=1 , với mọi i = 1, m , k = 1, p . [AB]ik chính là tích vô hướng của vectơ hàng thứ i của ma trận A với vectơ cột thứ k của ma trận B.
  14. §1. Ma Trận 4. Các phép toán trên ma trận 4. Phép nhân hai ma trận Ví dụ  1 2    2 3 A =  −1 1  ∈ M3x2 , B =   ∈ M2x2  2 3  −2 1   
  15. §1. Ma Trận 4. Các phép toán trên ma trận 5. Tính chất i. A(BC) = (AB)C (tính kết hợp) ii. (A + B)C = AC + BC C(A + B) = CA + CB (tính phân bố) iii. k(AB) = (kA)B = A(kB) Lưu ý: Tích của A và B không chắc tồn tại và không có tính giao hoán.
  16. §1. Ma Trận 5. Các phép biến ñổi sơ cấp theo hàng 1. Hoán vị hai hàng i và j Ký hiệu (i) ~ (j) Ví dụ 3 2 1 5 1 3 2 4      0 1 2 3 (1 ) ∼ ( 3 )  0 1 2 3 A=  → 1 3 2 4  3 2 1 5      5 −1 2 0  5 −1 2 0
  17. §1. Ma Trận 5. Các phép biến ñổi sơ cấp theo hàng 2. Nhân hàng i với một số α ≠ 0 Ký hiệu (i) := α(i) Ví dụ  1 2 −3  1  1 2 −3    ( 3):= ( 3)   A =  0 1 4   5 →0 1 4  0 0 5  0 0 1     
  18. §1. Ma Trận 5. Các phép biến ñổi sơ cấp theo hàng 3. Thay hàng i bởi hàng i cộng với α lần hàng j Ký hiệu (i) := (i) + α(j) Ví dụ  −1 1 0   −1 1 0    ( 3 ) : = (1 ) + ( 3 )   A =  0 −1 1    →  0 −1 1   1 0 −2   0 1 −2     
  19. §1. Ma Trận 6. Áp dụng của các phép biến ñổi sơ cấp theo hàng 1. Chuyển ma trận vuông về ma trận tam giác trên Ví dụ  −1 1 0   −1 1 0   −1 1 0    ( 3) : = (1) + ( 3)   ( 3 ) : = ( 2 ) + ( 3)   A =  0 −1 1   →  0 −1 1    →  0 −1 1   1 0 −2     0 0 −1     0 1 −2   
  20. §1. Ma Trận 6. Áp dụng của các phép biến ñổi sơ cấp theo hàng 2. Chuyển ma trận tam giác trên về ma trận ñơn vị Nếu các phần tử thuộc ñường chéo chính của ma trận tam giác trên ñều khác 0. Ví dụ  −1 1 0   1 −1 0  1 0 0   (1) : = −1 (1)    (1) : = −1(2) + (1)   A =  0 −1 1   ( 2): = ( 3) + ( 2) →  0 −1 0  (2) : = −1 (2)  →  0 1 0  = I3  0 0 −1   0 0 −1  (3) : = − 1 (3) 0 0 1      
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2