Chương 1: Ma trận
lượt xem 161
download
Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột . Phần tử khác không đầu tiên của một hàng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. Ma trận dạng bậc thang: 1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng. 2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chương 1: Ma trận
- Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- C höông M a raän 1: t • Gi aûng eân: .Ñ aëng vi Ts Vaên nh 9/ Vi ( 2010) w w w .anbachkhoa. vn t edu.
- N O Ä ID U N G I. Ñònh nghóa m traän vaø ví duï a II. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp III. Caùc pheùp toaùn ñoái vôùi m traän a IV. Haïng cuûa m traän a V. Ma traän nghòch ñaûo Sách tham khảo: 1/ David C. Lay. Linear algebra and its applications. 2/ Howard A. Elementary linear algebra, ninth edition
- Giả sử một công ty kinh doanh 3 mặt hàng: áo, quần, kính. Công ty này có hai cửa hàng A và B. Giả sử số lượng hàng bán được trong 1 tháng là: Cơ sở A: 100 áo, 120 quần, 300 kính. Cơ sở B: 125 áo, 100 quần, 250 kính. áo quần kính Sắp xếp dữ liệu ở dạng A 100 120 300 bảng: B 125 100 250 Viết gọn hơn:
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Định nghĩa ma trận Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột . Cột j Ma trận A cở mxn a11 ... a1 j ... a1n A = ai1 ... aij ... ain Hàng i am1 ... amj ... amn
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. Ví dụ 1. 3 4 1 A= 2 0 5 2×3 Đây là ma trận thực cở 2x3. Ma trận A có 2 hàng và 3 cột. Phần tử của a11 = 3; a12 = 4; a13 = 1; a21 = 2; a22 = 0; a23 = 5 A: Ví dụ 2 1 + i 2 A= 3 − i i 2×2
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------- Ma trận A có m hàng và n cột thường được ký hiệu bởi A = ( aij ) m×n Tập hợp tất cả các ma trận cở mxn trên trường K được ký hiệu là Mmxn[K] Định nghĩa ma trận không Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j). 0 0 0 A= 0 0 0
- I aùc .C khaùini baûn víduï eäm cô vaø Phần tử khác không đầu tiên của một hàng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. Định nghĩa ma trận dạng bậc thang 1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng 2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
- .Các khái niệm cơ bản và ví dụ. I Ví dụ 2 1 0 3 − 2 A= 0 0 7 2 6 Không là ma trận 0 4 1 −2 5 bậc thang 0 0 0 0 0 4×5 2 1 1 − 2 Không là ma trận B = 0 0 0 3 bậc thang 0 0 0 5
- .Các khái niệm và ví dụ cơ bản. I Ví dụ 1 3 0 2 − 2 Là ma trận dạng bậc A= 0 0 7 1 4 thang 0 0 0 −2 5 0 0 0 0 0 4×5 1 2 0 − 2 Là ma trận dạng B = 0 0 1 3 bậc thang 0 0 0 7
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ ---------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị của A = ( aij ) m×n là ma trận AT = ( aij ) n×m cở nXm thu được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột. Ví dụ 2 4 2 −1 3 T A= A = −1 0 4 0 9 2×3 3 9 3×2
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận vuông Nếu số hàng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. 2 − 1 A= 3 2 2×2 Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường số K được ký hiệu M ni[K] bở
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------- Các phần tử a11, a22,…,ann tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A. 2 3 1 −1 3 4 0 5 −2 1 3 7 2 −1 6 8
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận tam giác trên Ma trận vuông A = ( aij ) n×n được gọi là ma trận tam giác trên nếu= 0, ∀i > j aij 2 −1 3 A = 0 3 6 0 0 − 2 Định nghĩa ma trận tam giác dưới Ma trận vuông A = ( aij ) được gọi là ma trận tam giác dưới n×n nếu aij = 0, ∀i < j 2 0 0 A = 4 1 0 5 7 −2
- I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận chéo Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử nằm ngoài đường chéo đều bằng không, có nghĩa là (aij = 0, i ≠ j). 2 0 0 D = 0 3 0 0 0 − 2 Định nghĩa ma trận đơn vị Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0, i ≠ j; và aii = 1 với mọi i). 1 0 0 I = 0 1 0 0 0 1
- II. Các phép biến đổi sơ cấp. Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng 1. Nhân một hàng tùy ý với một số khác không hi → α hi ;α ≠ 0 2. Cộng vào một hàng một hàng khác đã được nhân với một số tùy ý hi → hi + β h j ; ∀β 3. Đổi chổ hai hàng tùy ý hi ↔ h j Tương tự có ba phép biến đổi sơ cấp đối với cột. Chú ý: các phép biến đổi sơ cấp là các phép biến đổi cơ bản, thường dùng nhất!!!
- II. Các phép biến đổi sơ cấp. Định lý 1 Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng. Chú ý Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau
- II. Các phép biến đổi sơ cấp. Ví dụ Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng đưa ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang. 1 1 −1 2 1 2 3 −1 4 5 3 2 −3 7 4 −1 1 2 −3 1 Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở. 1 1 −1 2 1 2 3 −1 4 5 3 2 −3 7 4 −1 1 2 −3 1
- II. Các phép biến đổi sơ cấp. Bước 2. Dùng bđsc đối với hàng, khử tất cả các phần tử còn lại của cột. 1 1 −1 2 1 1 1 −1 2 1 2 3 −1 4 5 h2 →h2 − 2 h1 → → A= h3 →h3 −3h1 0 1 1 0 3 3 2 −3 7 4 h4 →h4 + h1 0 −1 0 1 1 −1 1 2 −3 1 0 2 1 −1 2 Bước . Che tất cả các hàng từ hàng chứa phần tử cơ sở và những hàng trên nó. Áp dụng bước 1 và 2 cho ma trận còn lại 1 1 −1 2 1 1 1 −1 2 1 0 1 1 0 3 h4 →h4 + h3 0 1 1 0 3 h3 →h3 + h2 → → h4 →h4 − 2 h2 0 0 1 1 4 0 0 1 1 4 0 0 −1 −1 −4 0 0 0 0 0
- Vídụ nh ngđệ , I r ngmạngl i :Xácđị dò in I I,và to ướ đệ dướiđ : in ây
- • Áp dụng định luật Kirchhoff cho nút A, ta có: I1 = I2 + I3 ́ nut B: I2 + I3 = I1 • Áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng 1 và vong 2: ̀ 7I1 +3I3 -30 = 0 11I2 -3I3 -50 = 0 1 −1 −1 0 7 0 3 30 Ta có hê: ̣ 0 11 −3 50
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận
52 p | 1678 | 394
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận và Định thức
87 p | 1187 | 83
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam
30 p | 217 | 39
-
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 1: Ma trận - Định thức
23 p | 244 | 29
-
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - GV. Ngô Quang Minh
11 p | 205 | 24
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - Lê Xuân Đại
144 p | 193 | 23
-
Bài giảng Đại số C - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính
110 p | 110 | 12
-
Bài giảng Toán cao cấp A1 – Chương 1: Ma trận – Định thức
88 p | 121 | 12
-
Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 1 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam
33 p | 135 | 11
-
Bài giảng Chương 1: Ma trận – Định thức
78 p | 117 | 10
-
Bài giảng Toán cao cấp - Chương 1: Ma trận, định thức và ma trận ngịch đảo (2019)
22 p | 155 | 8
-
Bài giảng Toán cao cấp A2: Chương 1 - Nguyễn Anh thi
79 p | 66 | 7
-
Bài giảng Toán B2: Chương 1 - Trần Thị Thùy Nương
17 p | 107 | 7
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận - Định thức
397 p | 18 | 6
-
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 - ThS. Nguyễn Công Nhựt
138 p | 57 | 4
-
Bài giảng Toán B1 - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình tuyến tính
118 p | 55 | 3
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận - Định thức
44 p | 46 | 3
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận và Hệ phương trình tuyến tính
45 p | 11 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn